284246NOUVEAU COURS
Pour trouver une moyenne proportionnelle entre les deux
lignes A & B, il faut joindre ces deux lignes, enſorte qu’elles
n’en faſſent qu’une ſeule C D, obſervant de marquer le point
E où elles ſe joignent; il faut enſuite diviſer la ligne entiere
en deux également au point F, & de cepoint, comme centre,
décrire un demi-cercle. Préſentement ſi au point E, où les deux
lignes ſe joignent, on éleve une perpendiculaire E H, qui aille
ſe terminer à la circonférence, elle ſera la moyenne que l’on
cherche; ce qui eſt bien évident, puiſque par la propriété du
cercle (art. 444), toute perpendiculaire, comme H E, eſt
moyenne proportionnelle entre les parties C E & E D du dia-
metre. Ainſi ſuppoſant que la ligne K ſoit égale à H E, l’on
aura les trois lignes proportionnelles A, K, B.
lignes A & B, il faut joindre ces deux lignes, enſorte qu’elles
n’en faſſent qu’une ſeule C D, obſervant de marquer le point
E où elles ſe joignent; il faut enſuite diviſer la ligne entiere
en deux également au point F, & de cepoint, comme centre,
décrire un demi-cercle. Préſentement ſi au point E, où les deux
lignes ſe joignent, on éleve une perpendiculaire E H, qui aille
ſe terminer à la circonférence, elle ſera la moyenne que l’on
cherche; ce qui eſt bien évident, puiſque par la propriété du
cercle (art. 444), toute perpendiculaire, comme H E, eſt
moyenne proportionnelle entre les parties C E & E D du dia-
metre. Ainſi ſuppoſant que la ligne K ſoit égale à H E, l’on
aura les trois lignes proportionnelles A, K, B.
507.
Si l’on vouloit avoir une moyenne proportionnelle
entre deux nombres donnés, comme 4 & 9, il faudroit mul-
tiplier ces deux nombres l’un par l’autre, & extraire la racine
du produit 36, que l’on regardera comme le quarré de la
moyenne, qui eſt 6, puiſque le quarré de cette moyenne eſt
égal au produit des extrêmes 4 & 9; ce qui donne 4: 6 : : 6: 9.
entre deux nombres donnés, comme 4 & 9, il faudroit mul-
tiplier ces deux nombres l’un par l’autre, & extraire la racine
du produit 36, que l’on regardera comme le quarré de la
moyenne, qui eſt 6, puiſque le quarré de cette moyenne eſt
égal au produit des extrêmes 4 & 9; ce qui donne 4: 6 : : 6: 9.
Si le produit des deux nombres donnés n’eſt pas un quarré,
ce qui arrivera toutes les fois que l’un des nombres, ou tous les
deux, ne ſeront point des quarrés, on ne pourra avoir la
moyenne que l’on demande que par approximation, en ſe ſer-
vant des décimales pour extraire la racine du produit. Il eſt
encore à remarquer que la Géométrie nous donne exacte-
ment ces lignes, quoiqu’elles ſoient ce qu’on appelle incom-
menſurables, c’eſt-à-dire qu’elles n’aient aucune meſure com-
mune, ſi petite qu’elle ſoit, avec les lignes propoſées. Par
exemple, quoiqu’il puiſſe arriver que le nombre des parties de
la ligne A ne ſoit pas un nombre quarré, ainſi que ceux des
parties de la ligne B, on trouve cependant la longueur exacte
de la moyenne K, que l’on ne pourroit pas déterminer en
nombres dans cette ſuppoſition.
ce qui arrivera toutes les fois que l’un des nombres, ou tous les
deux, ne ſeront point des quarrés, on ne pourra avoir la
moyenne que l’on demande que par approximation, en ſe ſer-
vant des décimales pour extraire la racine du produit. Il eſt
encore à remarquer que la Géométrie nous donne exacte-
ment ces lignes, quoiqu’elles ſoient ce qu’on appelle incom-
menſurables, c’eſt-à-dire qu’elles n’aient aucune meſure com-
mune, ſi petite qu’elle ſoit, avec les lignes propoſées. Par
exemple, quoiqu’il puiſſe arriver que le nombre des parties de
la ligne A ne ſoit pas un nombre quarré, ainſi que ceux des
parties de la ligne B, on trouve cependant la longueur exacte
de la moyenne K, que l’on ne pourroit pas déterminer en
nombres dans cette ſuppoſition.
PROPOSITION XI.
Probleme.
508.
Trouver une troiſieme proportionnelle à deux lignes don-
nées.
nées.
Si l’on veut trouver une troiſieme proportionnelle à
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