286280ALHAZEN
centrum mundi & duorum circulorum b d, b e.
Duæ ergo lineæ a t, a k ſunt æquales duabus lineis
d, a e, & baſis t k eſt minor quàm baſis d e: ergo [per 25 p 1] angulus t a k eſt minor angulo d a e: & an-
gulus t a k eſt ille, quo d e cõprehenditur refractè: & angulus d a e eſt ille, quo d e cõprehenditur re-
ctè. Si ergo ſtella fuerit in horizonte, aut inter horizonta & circulũ meridiei: & fuerit diameter eius
æquidiſtans horizonti: uidebitur minor, quàm ſi uideretur rectè. Et hocidem eſt de diſtantia inter
duas ſtellas, ſi diſtantia fuerit æquidiſtans horizonti.
d, a e, & baſis t k eſt minor quàm baſis d e: ergo [per 25 p 1] angulus t a k eſt minor angulo d a e: & an-
gulus t a k eſt ille, quo d e cõprehenditur refractè: & angulus d a e eſt ille, quo d e cõprehenditur re-
ctè. Si ergo ſtella fuerit in horizonte, aut inter horizonta & circulũ meridiei: & fuerit diameter eius
æquidiſtans horizonti: uidebitur minor, quàm ſi uideretur rectè. Et hocidem eſt de diſtantia inter
duas ſtellas, ſi diſtantia fuerit æquidiſtans horizonti.
54. Diameter ſtellæ, uel duarum ſtellarum dιſtantia in circulo altitudinis refractè uiſa, mi-
nor: rectè, maior uidetur. 53 p 10.
nor: rectè, maior uidetur. 53 p 10.
ITem:
iteremus figuram:
& ſit diameter aut diſtantia erecta ſcilicet in eodem circulo uerticali:
&
ſit illa diameter aut diſtantia linea d e in circulo uerticali b d e: & ſit differentia communis inter
hunc circulum & inter concauitatem orbis, circulus g h z: & continuemus a d, a e: & refringatur
d ad a ex h, & e ad a ex z. Patet ergo, ut in præcedente figura, quòd h eſt altius quàm a d, & quòd z eſt
alius quàm a e: & continuemus lineas a h, h d, a z, z
248[Figure 248]b d g q h n k z o a p e m e, m h, m z: & extrahamus m h a d t, & m z a d k. Erit
ergo angulus a z m ualde paruus. [Nam ſemidiame
ter terræ ad ſemidiametrũ cœli, rationem ſenſilem
nullam habet, ut docetur in aſtrologia] & angulus
refractionis erit pars illius Erit ergo [per 12 n] angu
lus e z k acutus: & ſimiliter d h t acutus: & [ք 13 p 1]
uterq; angulus a h d, a z e obtuſus. z autem aut erit
in horizonte, aut altius: ſi in horizonte: erit ergo in
extremitate perpendicularis exeuntis ex a ſuper a
b, aut altius illa: & h eſt altius quàm z: ergo angulus
a h m erit minor angulo a z m. [Nam conſtitutis ad
puncta m & a angulis a m p, g a q ęqualibus angulis
z m a, h a g per 23 p 1, connexιsq́; rectis a p, h p: erunt
anguli m p h, m h p æquales per 15 d. 5 p 1: & a p ma-
ior a h: քa per 7 p 3 maior eſt a q: & per 18 p 1 angulus
a h p maior angulo a p h. Quare angulus a h m, mi-
nor erit angulo ap m, cui ęqualis eſt angulus a z m ք
15 d. 4 p 1. Itaq; angulus a h m minor erit angulo a z m] ergo [per 12 n] angulus d h t eſt minor angulo
e z k: ergo angulus a h deſt maior angulo a z e [per 12 n. 13 p 1: ] & duę lineę m t, m k ſunt ſemidiametri
circuli b d e: & duę lineæ m h, m z ſunt ſemidiametri circuli g h z: ergo [per 15 d 1] m t eſt æqualis m k,
& m h eſt æqualis m z: ergo [per 3 ax] h t eſt æqualis z k, & angulus d h t eſt minor angulo e z k: ergo
linea d h eſt minor quàm e z. [Nam linea æqualis ipſi d h (quę cũ k z continet angulũ æqualẽ angulo
d h t) minor eſt linea e z per 7 p 3] & duæ lineæ a d, a e ſunt æquales, ſimiliter duæ a h, a z ſunt æqua-
les: quia a eſt quaſi centrum circuli b d e, & circuli g h z. Ergo circulus, qui continet triangulum a
h d, maior eſt circulo, qui cõtinet trian gulũ a e z, quia angulus a h d eſt maior angulo a z e, & linea h
d eſt minor, ut declaratum eſt, quàm z e. Ergo h d diſtinguit de circulo continente triangulum a h
d, arcum minorem arcu, ſimili arcui, quem diuidit z e ex circulo continente a e z: angulus ergo h a d
minor eſt angulo z a e: ſit ergo z a d communis: ergo angulus h a z eſt minor angulo d a e: & angu-
lus h a z eſt ille, ſub quo a comprehendit refractè d e: & angulus d a e eſt ille, ſub quo comprehendit
d e rectè: ſi comprehenderet: a ergo comprehendit d e refractè minorem, quàm rectè. Et hęc demon
ſtratio ſequitur, ſi circulus b d e fuerit circulus meridiei. Diameter ergo ſtellæ cum fuerit directa &
recta, & diſtantia inter duas ſtellas recta: comprehenditur refractè minor quàm rectè. Et hoc eſt
quod uoluimus.
ſit illa diameter aut diſtantia linea d e in circulo uerticali b d e: & ſit differentia communis inter
hunc circulum & inter concauitatem orbis, circulus g h z: & continuemus a d, a e: & refringatur
d ad a ex h, & e ad a ex z. Patet ergo, ut in præcedente figura, quòd h eſt altius quàm a d, & quòd z eſt
alius quàm a e: & continuemus lineas a h, h d, a z, z
248[Figure 248]b d g q h n k z o a p e m e, m h, m z: & extrahamus m h a d t, & m z a d k. Erit
ergo angulus a z m ualde paruus. [Nam ſemidiame
ter terræ ad ſemidiametrũ cœli, rationem ſenſilem
nullam habet, ut docetur in aſtrologia] & angulus
refractionis erit pars illius Erit ergo [per 12 n] angu
lus e z k acutus: & ſimiliter d h t acutus: & [ք 13 p 1]
uterq; angulus a h d, a z e obtuſus. z autem aut erit
in horizonte, aut altius: ſi in horizonte: erit ergo in
extremitate perpendicularis exeuntis ex a ſuper a
b, aut altius illa: & h eſt altius quàm z: ergo angulus
a h m erit minor angulo a z m. [Nam conſtitutis ad
puncta m & a angulis a m p, g a q ęqualibus angulis
z m a, h a g per 23 p 1, connexιsq́; rectis a p, h p: erunt
anguli m p h, m h p æquales per 15 d. 5 p 1: & a p ma-
ior a h: քa per 7 p 3 maior eſt a q: & per 18 p 1 angulus
a h p maior angulo a p h. Quare angulus a h m, mi-
nor erit angulo ap m, cui ęqualis eſt angulus a z m ք
15 d. 4 p 1. Itaq; angulus a h m minor erit angulo a z m] ergo [per 12 n] angulus d h t eſt minor angulo
e z k: ergo angulus a h deſt maior angulo a z e [per 12 n. 13 p 1: ] & duę lineę m t, m k ſunt ſemidiametri
circuli b d e: & duę lineæ m h, m z ſunt ſemidiametri circuli g h z: ergo [per 15 d 1] m t eſt æqualis m k,
& m h eſt æqualis m z: ergo [per 3 ax] h t eſt æqualis z k, & angulus d h t eſt minor angulo e z k: ergo
linea d h eſt minor quàm e z. [Nam linea æqualis ipſi d h (quę cũ k z continet angulũ æqualẽ angulo
d h t) minor eſt linea e z per 7 p 3] & duæ lineæ a d, a e ſunt æquales, ſimiliter duæ a h, a z ſunt æqua-
les: quia a eſt quaſi centrum circuli b d e, & circuli g h z. Ergo circulus, qui continet triangulum a
h d, maior eſt circulo, qui cõtinet trian gulũ a e z, quia angulus a h d eſt maior angulo a z e, & linea h
d eſt minor, ut declaratum eſt, quàm z e. Ergo h d diſtinguit de circulo continente triangulum a h
d, arcum minorem arcu, ſimili arcui, quem diuidit z e ex circulo continente a e z: angulus ergo h a d
minor eſt angulo z a e: ſit ergo z a d communis: ergo angulus h a z eſt minor angulo d a e: & angu-
lus h a z eſt ille, ſub quo a comprehendit refractè d e: & angulus d a e eſt ille, ſub quo comprehendit
d e rectè: ſi comprehenderet: a ergo comprehendit d e refractè minorem, quàm rectè. Et hęc demon
ſtratio ſequitur, ſi circulus b d e fuerit circulus meridiei. Diameter ergo ſtellæ cum fuerit directa &
recta, & diſtantia inter duas ſtellas recta: comprehenditur refractè minor quàm rectè. Et hoc eſt
quod uoluimus.
55. Stella uidetur circularis: maior in horizonte, quàm in medio cæli: ſimiliteŕ duarum ſio
ſitarum inter ſe diſtantia. 54 p 10. Idem 51 n.
ſitarum inter ſe diſtantia. 54 p 10. Idem 51 n.
ET omnis ſtella in cœlo comprehenditur rotunda:
quia diametri eius comprehenduntur æ-
quales. Et cum ſit manifeſtum, quòd utraq; diameter eius recta & tranſuerſa ſecundum lati-
tudinem comprehenditur minor, quàm ſi comprehenderetur rectè: ergo utraq; diameter e-
ius decliuis comprehenditur æqualiter minor, quàm ſi comprehenderetur rectè. Et ſimiliter diſtan
tiæ inter ſtellas comprehenduntur in omnibus locis & in omnιbus ſitibus minores, quàm ſi com-
prehenderentur rectè. Item diximus [51 n] quòd omnis ſtella in uertice capitis comprehenditur
minor, quàm in omnibus alijs partibus cœli: & quantò fuerit remotior à uertice capitis, tantò com-
prehendetur maior: & quàm maxima comprehenditur, quando comprehenditur in horizonte. Re-
ſtat ergo declarare cauſſam, quare hoc ſit. Dico, quòd in ſecundo tractatu huius libri declarauimus,
cum tractauimus de magnitudine [38 n: ] quòd ſi uiſus comprehenderit magnitudines uiſibilium:
comprehendit illas ex quantitatibus angulorum, quos reſpiciunt uiſibilia apud centrum uiſus, &
ex quantitatibus remot onum, & ex comparatione angulorum ad remotiones. Et declarauimus,
quòd uiſus nun quam comprehendit uiſibilium quantitates, niſi remotiones eorum ſint in rectitu-
dine corporum propinquorum continuorum: &, quòd ſi uiſus non certificarit remotiones uiſibi-
lium, non certificabit quantitates uiſibilium. Et declarauimus illic etiam, quòd uiſus, ſi non certifi-
quales. Et cum ſit manifeſtum, quòd utraq; diameter eius recta & tranſuerſa ſecundum lati-
tudinem comprehenditur minor, quàm ſi comprehenderetur rectè: ergo utraq; diameter e-
ius decliuis comprehenditur æqualiter minor, quàm ſi comprehenderetur rectè. Et ſimiliter diſtan
tiæ inter ſtellas comprehenduntur in omnibus locis & in omnιbus ſitibus minores, quàm ſi com-
prehenderentur rectè. Item diximus [51 n] quòd omnis ſtella in uertice capitis comprehenditur
minor, quàm in omnibus alijs partibus cœli: & quantò fuerit remotior à uertice capitis, tantò com-
prehendetur maior: & quàm maxima comprehenditur, quando comprehenditur in horizonte. Re-
ſtat ergo declarare cauſſam, quare hoc ſit. Dico, quòd in ſecundo tractatu huius libri declarauimus,
cum tractauimus de magnitudine [38 n: ] quòd ſi uiſus comprehenderit magnitudines uiſibilium:
comprehendit illas ex quantitatibus angulorum, quos reſpiciunt uiſibilia apud centrum uiſus, &
ex quantitatibus remot onum, & ex comparatione angulorum ad remotiones. Et declarauimus,
quòd uiſus nun quam comprehendit uiſibilium quantitates, niſi remotiones eorum ſint in rectitu-
dine corporum propinquorum continuorum: &, quòd ſi uiſus non certificarit remotiones uiſibi-
lium, non certificabit quantitates uiſibilium. Et declarauimus illic etiam, quòd uiſus, ſi non certifi-