287249DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII.
proportionnelle entre les côtés A B &
B C du rectangle A C,
il eſt certain que ſon quarré D F ſera égal au rectangle A C,
puiſque ce rectangle eſt égal au produit des extrêmes A B, B C.
il eſt certain que ſon quarré D F ſera égal au rectangle A C,
puiſque ce rectangle eſt égal au produit des extrêmes A B, B C.
Corollaire.
513.
Comme nous avons prouvé qu’un cercle eſt égal à
un rectangle compris ſous la moitié de la circonférence, & la
moitié du diametre (art. 485), il s’enſuit que le quarré d’une
ligne qui ſeroit moyenne proportionnelle entre le demi-dia-
metre & la demi-circonférence, ſeroit égal au cercle.
un rectangle compris ſous la moitié de la circonférence, & la
moitié du diametre (art. 485), il s’enſuit que le quarré d’une
ligne qui ſeroit moyenne proportionnelle entre le demi-dia-
metre & la demi-circonférence, ſeroit égal au cercle.
PROPOSITION XIV.
Probleme.
514.
Trouver un quarré qui ſoit à un autre dans une raiſon
11Figure 105
& 106.donnée.
11Figure 105
& 106.donnée.
Pour trouver un quarré qui ſoit au quarré C B dans une rai-
ſon donnée, par exemple, de 3 à 5, je fais une ligne G H,
égale aux trois cinquiemes du côté A B; enſuite entre les li-
gnes A B & G H, je cherche une moyenne proportionnelle
E F, ſur laquelle je fais le quarré I F, qui ſera les trois cin-
quiemes du quarré C B: car comme les trois lignes A B, E F,
G H ſont en proportion continue, on aura A B2 : E F2 : : A B : G H;
mais G H eſt, par conſtruction, les trois cinquiemes de A B:
donc auſſi E F2 ſera les trois cinquiemes du quarré A B2.
ſon donnée, par exemple, de 3 à 5, je fais une ligne G H,
égale aux trois cinquiemes du côté A B; enſuite entre les li-
gnes A B & G H, je cherche une moyenne proportionnelle
E F, ſur laquelle je fais le quarré I F, qui ſera les trois cin-
quiemes du quarré C B: car comme les trois lignes A B, E F,
G H ſont en proportion continue, on aura A B2 : E F2 : : A B : G H;
mais G H eſt, par conſtruction, les trois cinquiemes de A B:
donc auſſi E F2 ſera les trois cinquiemes du quarré A B2.
515.
Cette propoſition doit s’entendre, non ſeulement des
quarrés, mais encore de toutes les figures. Par exemple, ſi l’on
vouloit faire un pentagone irrégulier quelconque ſemblable à
un autre pentagone irrégulier, & qui eût avec lui une raiſon
donnée, on chercheroit une moyenne proportionnelle entre un
côté quelconque du pentagone propoſé, & une ligne qui au-
roit avec ce côté, la raiſon donnée: ſur cette moyenne ainſi
déterminée, comme côté homologue, on décriroit le penta-
gone demandé, & l’on trouveroit les autres côtés par une ſim-
ple Regle de Trois, en ſe ſervant des triangles ſemblables,
comme on a vu (art. 510). Cette propoſition fournit un moyen
pour réduire des figures quelconques de grand en petit, ou de
petit en grand, dans un rapport quelconque.
quarrés, mais encore de toutes les figures. Par exemple, ſi l’on
vouloit faire un pentagone irrégulier quelconque ſemblable à
un autre pentagone irrégulier, & qui eût avec lui une raiſon
donnée, on chercheroit une moyenne proportionnelle entre un
côté quelconque du pentagone propoſé, & une ligne qui au-
roit avec ce côté, la raiſon donnée: ſur cette moyenne ainſi
déterminée, comme côté homologue, on décriroit le penta-
gone demandé, & l’on trouveroit les autres côtés par une ſim-
ple Regle de Trois, en ſe ſervant des triangles ſemblables,
comme on a vu (art. 510). Cette propoſition fournit un moyen
pour réduire des figures quelconques de grand en petit, ou de
petit en grand, dans un rapport quelconque.