Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of figures

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        <div xml:id="echoid-div641" type="section" level="1" n="522">
          <pb o="250" file="0288" n="288" rhead="NOUVEAU COURS"/>
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          <head xml:id="echoid-head618" xml:space="preserve">PROPOSITION XV.</head>
          <head xml:id="echoid-head619" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s8590" xml:space="preserve">516. </s>
            <s xml:id="echoid-s8591" xml:space="preserve">Trouver le rapport de deux figures ſemblables.</s>
            <s xml:id="echoid-s8592" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8593" xml:space="preserve">Pour trouver le rapport de deux figures ſemblables A & </s>
            <s xml:id="echoid-s8594" xml:space="preserve">B,
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              <note position="left" xlink:label="note-0288-01" xlink:href="note-0288-01a" xml:space="preserve">Figure 107
                <lb/>
              & 108.</note>
            il faut chercher une troiſieme proportionnelle, telle que G H
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            à leurs côtés homologues, C D & </s>
            <s xml:id="echoid-s8595" xml:space="preserve">E F; </s>
            <s xml:id="echoid-s8596" xml:space="preserve">le rapport de la ligne
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            C D à la ligne G H, ſera le même que celui du polygone A au
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            polygone B.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8598" xml:space="preserve">Pour le prouver, conſidérez que puiſque les polygones A
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s8599" xml:space="preserve">B ſont ſemblables, on a A : </s>
            <s xml:id="echoid-s8600" xml:space="preserve">B :</s>
            <s xml:id="echoid-s8601" xml:space="preserve">: C D
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8602" xml:space="preserve">E F
              <emph style="sub">2</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s8603" xml:space="preserve">que puiſ-
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            que les trois lignes C D, E F, G H ſont en proportion conti-
              <lb/>
            nue, on a C D
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8604" xml:space="preserve">E F
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s8605" xml:space="preserve">: C D : </s>
            <s xml:id="echoid-s8606" xml:space="preserve">GH, d’où l’on tire A : </s>
            <s xml:id="echoid-s8607" xml:space="preserve">B :</s>
            <s xml:id="echoid-s8608" xml:space="preserve">: CD : </s>
            <s xml:id="echoid-s8609" xml:space="preserve">GH.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s8610" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s8611" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s8612" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s8613" xml:space="preserve">T. </s>
            <s xml:id="echoid-s8614" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s8615" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s8616" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head620" xml:space="preserve">PROPOSITION XVI.</head>
          <head xml:id="echoid-head621" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s8617" xml:space="preserve">517. </s>
            <s xml:id="echoid-s8618" xml:space="preserve">Faire un rectangle égal à un autre qui ait un côté dé-
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              <note position="left" xlink:label="note-0288-02" xlink:href="note-0288-02a" xml:space="preserve">Figure 109
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              & 110.</note>
            terminé.</s>
            <s xml:id="echoid-s8619" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8620" xml:space="preserve">L’on demande de faire un rectangle égal au rectangle B C,
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            enſorte qu’il ait un de ſes côtés égal à la ligne donnée D E.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8622" xml:space="preserve">Pour cela, il faut chercher une ligne qui ſoit quatrieme pro-
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            portionnelle à la ligne donnée D E (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s8623" xml:space="preserve">510), & </s>
            <s xml:id="echoid-s8624" xml:space="preserve">aux deux
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            côtés A C & </s>
            <s xml:id="echoid-s8625" xml:space="preserve">A B du rectangle; </s>
            <s xml:id="echoid-s8626" xml:space="preserve">enſuite ſi l’on fait un rectan-
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            gle ſous la ligne donnée D E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8627" xml:space="preserve">ſous la quatrieme que l’on
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            aura trouvée, ce rectangle ſera égal au rectangle B C.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8629" xml:space="preserve">Pour le prouver, conſidérez que ſi l’on a fait le rectangle
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            G H, dont le côté F G ſoit égal à la proportionnelle trouvée,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s8630" xml:space="preserve">le côté F H égal à D E, on aura F G: </s>
            <s xml:id="echoid-s8631" xml:space="preserve">A B :</s>
            <s xml:id="echoid-s8632" xml:space="preserve">: A C: </s>
            <s xml:id="echoid-s8633" xml:space="preserve">F H;
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s8634" xml:space="preserve">donc F G x F H = A B x A C. </s>
            <s xml:id="echoid-s8635" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s8636" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s8637" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s8638" xml:space="preserve">D.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head622" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8640" xml:space="preserve">518. </s>
            <s xml:id="echoid-s8641" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on a pluſieurs rectan-
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            gles, dont les baſes & </s>
            <s xml:id="echoid-s8642" xml:space="preserve">les hauteurs ſoient inégales, on pourra
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            les réduire tous à la même hauteur; </s>
            <s xml:id="echoid-s8643" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s8644" xml:space="preserve">après cela, ſi l’on
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            veut, n’en faire qu’un ſeul, égal à tous les autres pris enſem-
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            ble, en lui donnant pour baſe une ligne égale à la ſomme de
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            toutes les baſes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8645" xml:space="preserve">pour hauteur, la hauteur commune.</s>
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