291275LIBER SECVNDVS.
E, in horologio, hoc eſt, in axe mundi, per eandem propoſitionem 4.
præcedentis lib.
Quare ſi ex
a, ſumantur ſemidiametri vſque ad triangulorum per axem latera, & ad earum interualla ex E, cen
tro horologii circuli deſcribantur, deſcripti erunt paralleli borealium ſignorum Zodiaci in horo-
logio ſuperiori, cum radij ſignorum borealium in prædictam parallelam cadant per centrum E,
202[Figure 202]111022203330
producti.
Quòd ſi ex axe E F, accipiatur rurſum recta E e, ſtylo æqualis, &
eadem fiant, deſcriben-
tur eodem modo in inferiori horologio paralleli ſignorum auſtralium Zodiaci, quòd radii ſigno
rum auſtralium in parallelam per e, ductam cadant, ſi per centrum E, extendantur. Sed ſatis eſt,
ſi eiſdem ſemidiametris ex a, ſumptis circuli deſcribantur in horologio inferiori. Nam ſemidia-
metri in parallela per a, ducta contentæ, æquales ſunt reſpondentibus ſemidiametris in parallela
4440 per e, ducta contentis. Quoniam enim, verbi gratia, in triangulis E a b, E e g, anguli ad puncta a, &
e, recti ſunt, & anguli alterni b, & g, æquales, propter parallelas lineas per a, & e, ductas, ſuntq́ue la-
5529. primi. tera E a, E e, æqualia; erunt quoque latera a b, e g, æqualia, nempe ſemidiametri conicarum ſectio-
6626. primi. num: eademq̀ue in cæteris eſt demonſtratio.
77Alia deſcriptio a, ſumantur ſemidiametri vſque ad triangulorum per axem latera, & ad earum interualla ex E, cen
tro horologii circuli deſcribantur, deſcripti erunt paralleli borealium ſignorum Zodiaci in horo-
logio ſuperiori, cum radij ſignorum borealium in prædictam parallelam cadant per centrum E,
tur eodem modo in inferiori horologio paralleli ſignorum auſtralium Zodiaci, quòd radii ſigno
rum auſtralium in parallelam per e, ductam cadant, ſi per centrum E, extendantur. Sed ſatis eſt,
ſi eiſdem ſemidiametris ex a, ſumptis circuli deſcribantur in horologio inferiori. Nam ſemidia-
metri in parallela per a, ducta contentæ, æquales ſunt reſpondentibus ſemidiametris in parallela
4440 per e, ducta contentis. Quoniam enim, verbi gratia, in triangulis E a b, E e g, anguli ad puncta a, &
e, recti ſunt, & anguli alterni b, & g, æquales, propter parallelas lineas per a, & e, ductas, ſuntq́ue la-
5529. primi. tera E a, E e, æqualia; erunt quoque latera a b, e g, æqualia, nempe ſemidiametri conicarum ſectio-
6626. primi. num: eademq̀ue in cæteris eſt demonſtratio.
arcuum ſigno-
rnm in eodem
horologio æqui
noctiali.
EOSDEM parallelos deſcribemus ex poſtrema figura propoſ.
26.
huius libri, hoc modo.
Ex axe D G, vtrinque abſcindantur rectæ D h, D q, ſtylo æquales, & per h, q, agantur h l, q n, pa-
rallelæ radio Æquatoris D C. Nam rectæ inter puncta h, q, & radios ſignorum comprehenſæ ſunt
æquales ſemidiametris conicarum ſectionum prius inuentis. Quoniam enim v. g. in triangulis
88Demonſtratio
poſterioris hu-
ruſce deſcriptio
nis parallelor@
solis. E a b, D h m, D q o, quorum illud in priori figura, hæc autem in poſteriori cõtinentur, anguli ad
puncta a, h, q, recti ſunt, & anguli a E b, h D m, q D o, ęquales, quòd quilibet eorũ ſit cõplemento
9950 declinationis accepti paralleli æqualis, vt conſtat; ſuntq́ue latera E a, D h, D q, æqualia, ex con-
101026. primi. ſtructione; erunt quoque latera a b, h m, q o, æqualia. Ex quo patet, ſatis etiam eſſe, ſi vna tantũ
1111Satis eſt, ſi
in poſteriori
modo ducatur
vel ſola paralle
la h l, vel q n. parallela ducatur, nempe vel h l, vel q n, vt inueniantur ſemidia metri circulorum, vel ſectionum
conicarum in vtroque horologio. Cum enim oſtenſum ſit, ſemidiametros vtriuſque parallelæ
æquales eſſe ſemidiametris parallelę per a, ductę in priori figura; erunt & ipſæ inter ſe æquales.
1212Linea ęquino-
ctialis deſcribi
nõ poteſt in ho
rologio æquino
ctiali. Manifeſtum autem eſt, ex ſcholio propoſ. 11. ſuperioris lib. lineam æquinoctialem in horologio
æquinoctiali deſcribi non poſſe, ſed totam euaneſcere; propterea quòd Aequator plano vtriuſq;
horologii ęquinoctialis æquidiſtat. Quòd ſi horas obſeruare libuerit prope tempus ęquinoctio-
1313Quid agend@,
vt vmbra horas
indicet prope
tempus æquino
ctiorum. rum, nempe ante, vel poſt ęquinoctia, producendæ erunt lineę horarię vltra extremum circulum,
qui in ſuperiori horologio ſignis ♉, & ♍, in inferiori verò ſignis ♏, & ♓, deputatur; producen-
dę, inquam, erunt, quantum magnitudo plani, in quo deſcribitur horologium, patietur: vel
Ex axe D G, vtrinque abſcindantur rectæ D h, D q, ſtylo æquales, & per h, q, agantur h l, q n, pa-
rallelæ radio Æquatoris D C. Nam rectæ inter puncta h, q, & radios ſignorum comprehenſæ ſunt
æquales ſemidiametris conicarum ſectionum prius inuentis. Quoniam enim v. g. in triangulis
88Demonſtratio
poſterioris hu-
ruſce deſcriptio
nis parallelor@
solis. E a b, D h m, D q o, quorum illud in priori figura, hæc autem in poſteriori cõtinentur, anguli ad
puncta a, h, q, recti ſunt, & anguli a E b, h D m, q D o, ęquales, quòd quilibet eorũ ſit cõplemento
9950 declinationis accepti paralleli æqualis, vt conſtat; ſuntq́ue latera E a, D h, D q, æqualia, ex con-
101026. primi. ſtructione; erunt quoque latera a b, h m, q o, æqualia. Ex quo patet, ſatis etiam eſſe, ſi vna tantũ
1111Satis eſt, ſi
in poſteriori
modo ducatur
vel ſola paralle
la h l, vel q n. parallela ducatur, nempe vel h l, vel q n, vt inueniantur ſemidia metri circulorum, vel ſectionum
conicarum in vtroque horologio. Cum enim oſtenſum ſit, ſemidiametros vtriuſque parallelæ
æquales eſſe ſemidiametris parallelę per a, ductę in priori figura; erunt & ipſæ inter ſe æquales.
1212Linea ęquino-
ctialis deſcribi
nõ poteſt in ho
rologio æquino
ctiali. Manifeſtum autem eſt, ex ſcholio propoſ. 11. ſuperioris lib. lineam æquinoctialem in horologio
æquinoctiali deſcribi non poſſe, ſed totam euaneſcere; propterea quòd Aequator plano vtriuſq;
horologii ęquinoctialis æquidiſtat. Quòd ſi horas obſeruare libuerit prope tempus ęquinoctio-
1313Quid agend@,
vt vmbra horas
indicet prope
tempus æquino
ctiorum. rum, nempe ante, vel poſt ęquinoctia, producendæ erunt lineę horarię vltra extremum circulum,
qui in ſuperiori horologio ſignis ♉, & ♍, in inferiori verò ſignis ♏, & ♓, deputatur; producen-
dę, inquam, erunt, quantum magnitudo plani, in quo deſcribitur horologium, patietur: vel