293255DE MATHEMATIQUE. Liv. VII.
aux côtés A C, A B, B C;
nous avons déja vu (art.
448) que
les parties A E, A D des tangentes, compriſes entre le point A
de rencontre, & les points E, D de contact ſont égales en-
tr’elles, mais les droites E G, D G le ſontauſſi; donc les trian-
gles rectangles A G D, A G E ſont égaux en tout, puiſque les
trois côtés de l’un ſont égaux aux trois côtés de l’autre: donc
les angles E A G, D A G ſont égaux; & par conſéquent le
centre du cercle ſe trouvera quelque part ſur la ligne A G qui
diviſe l’angle B A C en deux également. On fera voir de la
même maniere, que les triangles rectangles B E G, B F G ſont
égaux, & que le centre du cercle ſe trouvera dans la ligne B G
qui diviſe l’angle A B C en deux également: donc il ſera au
point d’interſection des lignes A G, B G. Ainſi pour avoir le
centre G, on n’aura qu’à diviſer deux angles quelconques A
& C, ou bien A & B, chacun en deux angles égaux, & le point
G, où les lignes de diviſion ſe couperont, ſera le point de-
mandé. Abaiſſant enſuite de ce point la perpendiculaire G D
ſur le côté A C, on aura le rayon avec lequel on pourra dé-
crire le cercle demandé.
les parties A E, A D des tangentes, compriſes entre le point A
de rencontre, & les points E, D de contact ſont égales en-
tr’elles, mais les droites E G, D G le ſontauſſi; donc les trian-
gles rectangles A G D, A G E ſont égaux en tout, puiſque les
trois côtés de l’un ſont égaux aux trois côtés de l’autre: donc
les angles E A G, D A G ſont égaux; & par conſéquent le
centre du cercle ſe trouvera quelque part ſur la ligne A G qui
diviſe l’angle B A C en deux également. On fera voir de la
même maniere, que les triangles rectangles B E G, B F G ſont
égaux, & que le centre du cercle ſe trouvera dans la ligne B G
qui diviſe l’angle A B C en deux également: donc il ſera au
point d’interſection des lignes A G, B G. Ainſi pour avoir le
centre G, on n’aura qu’à diviſer deux angles quelconques A
& C, ou bien A & B, chacun en deux angles égaux, & le point
G, où les lignes de diviſion ſe couperont, ſera le point de-
mandé. Abaiſſant enſuite de ce point la perpendiculaire G D
ſur le côté A C, on aura le rayon avec lequel on pourra dé-
crire le cercle demandé.
Lemme II.
528.
Suppoſant toutes choſes, comme dans le problême précé-
dent, ſi l’on prolonge le côté A B d’une quantité B K = F C, je
dis 10. que la ligne A K ſera égale à la demi-ſomme des trois côtés:
20. Quelle ſera la ſomme des trois différences de la demi-ſomme des
trois côtés à chacun des mêmes côtés?
dent, ſi l’on prolonge le côté A B d’une quantité B K = F C, je
dis 10. que la ligne A K ſera égale à la demi-ſomme des trois côtés:
20. Quelle ſera la ſomme des trois différences de la demi-ſomme des
trois côtés à chacun des mêmes côtés?
Demonstration.
10.
Puiſque l’on a AE = AD, BE = BF, DC = CF, la ſom
me des trois côtés ſera 2A E + 2B E + 2C F, ou 2A E + 2B E
+ 2B K, puiſque B K = C F (conſtruction) : donc la demi-
ſomme des trois côtés ſera A E + E B + B K = A K.
C. Q. F. 10. D.
me des trois côtés ſera 2A E + 2B E + 2C F, ou 2A E + 2B E
+ 2B K, puiſque B K = C F (conſtruction) : donc la demi-
ſomme des trois côtés ſera A E + E B + B K = A K.
C. Q. F. 10. D.
20.
Puiſque A K eſt égal à la demi-ſomme des trois côtés,
il eſt évident que B K eſt l’excès de la même demi-ſomme ſur
le côté A B; de même A E eſt l’excès de la demi-ſomme ſur
B E + B K, ou ſur ſon égal B F + F C, c’eſt-à-dire ſur le côté
B C; & enfin B E eſt l’excès de la demi-ſomme ſur B K + A E,
ou ſur leurs égales D C + A D, c’eſt-à-dire ſur le troiſieme
côté A C: donc A K eſt la ſomme des trois différences
il eſt évident que B K eſt l’excès de la même demi-ſomme ſur
le côté A B; de même A E eſt l’excès de la demi-ſomme ſur
B E + B K, ou ſur ſon égal B F + F C, c’eſt-à-dire ſur le côté
B C; & enfin B E eſt l’excès de la demi-ſomme ſur B K + A E,
ou ſur leurs égales D C + A D, c’eſt-à-dire ſur le troiſieme
côté A C: donc A K eſt la ſomme des trois différences