294280HYDRODYNAMICÆ
ſiderandum eſſe dixi.
Sit amplitudo iſtius Sectionis = 1, habeantque ibi aquæ
velocitatem quæ debeatur altitudini A: ponatur, cylindrum aquæ effluxiſſe,
qui pro baſe habeat 1 & pro longitudine L: ſi tempus exprimatur per ſpa-
tium diviſum per velocitatem, erit velocitas altitudini A debita exprimenda
per √ 2 A, tempuſque fluxus per {L/√2A}. His præmiſſis indagabimus in preſ-
ſionem motricem, quæ poſſit tempore ({L/√2a}) cylindro L communicare ve-
locitatem √ 2 A: ſit illa preſſio = p: putetur brevioris calculi ergo egiſſe
tempore t cylindroque dediſſe velocitatem v; erit d v = {pdt/L} & v = {pt/L},
hinc p = {Lv/t}; ponatur jam √ 2 A pro v & {L/√2A} pro t atque erit p =
(L √2A): (L/√2A} = 2 A. Eſt igitur preſſio aquam ad effluxum conſtanter
ſollicitans æqualis ponderi cylindri aquei, cujus baſis ſit orificium aquas tranſ-
mittens ſupra definitum & cujus altitudo ſit æqualis duplæ altitudini velocitati
aquæ effluentis debitæ: & tanta quoque eſt reactio, quæ vas repellit. Q. E. D.
velocitatem quæ debeatur altitudini A: ponatur, cylindrum aquæ effluxiſſe,
qui pro baſe habeat 1 & pro longitudine L: ſi tempus exprimatur per ſpa-
tium diviſum per velocitatem, erit velocitas altitudini A debita exprimenda
per √ 2 A, tempuſque fluxus per {L/√2A}. His præmiſſis indagabimus in preſ-
ſionem motricem, quæ poſſit tempore ({L/√2a}) cylindro L communicare ve-
locitatem √ 2 A: ſit illa preſſio = p: putetur brevioris calculi ergo egiſſe
tempore t cylindroque dediſſe velocitatem v; erit d v = {pdt/L} & v = {pt/L},
hinc p = {Lv/t}; ponatur jam √ 2 A pro v & {L/√2A} pro t atque erit p =
(L √2A): (L/√2A} = 2 A. Eſt igitur preſſio aquam ad effluxum conſtanter
ſollicitans æqualis ponderi cylindri aquei, cujus baſis ſit orificium aquas tranſ-
mittens ſupra definitum & cujus altitudo ſit æqualis duplæ altitudini velocitati
aquæ effluentis debitæ: & tanta quoque eſt reactio, quæ vas repellit. Q. E. D.
§.
5.
Eadem eſt demonſtratio ſi aquæ non per orificium ſed per tubum
horizontalem cylindricum velocitate uniformi effluant, aut etiam per tubum
utcunque inæqualiter amplum: poſterius id directe demonſtrari etiam poteſt,
ſi bene exprimatur preſſio requiſita in ſingulis guttis, ut hæ debita velocita-
tum incrementa aut decrementa ſuſcipiant.
horizontalem cylindricum velocitate uniformi effluant, aut etiam per tubum
utcunque inæqualiter amplum: poſterius id directe demonſtrari etiam poteſt,
ſi bene exprimatur preſſio requiſita in ſingulis guttis, ut hæ debita velocita-
tum incrementa aut decrementa ſuſcipiant.
§.
6.
Altitudo, quam vocavimus A, parum quidem differt in experi-
mentis ab altitudine aquæ ſupra orificium effluxus, præſertim ſi aquæ ex vaſe
valde amplo per orificium ſimplex, idque non admodum parvum effluant:
differt autem ſæpius notabiliter orificium effluxus à ſectione minima venæ, quam
nos ceu orificium aquas tranſmittens conſideramus; id quantitas aquæ dato
tempore effluentis cum velocitate ſua comparata in experimentis indicat.
mentis ab altitudine aquæ ſupra orificium effluxus, præſertim ſi aquæ ex vaſe
valde amplo per orificium ſimplex, idque non admodum parvum effluant:
differt autem ſæpius notabiliter orificium effluxus à ſectione minima venæ, quam
nos ceu orificium aquas tranſmittens conſideramus; id quantitas aquæ dato
tempore effluentis cum velocitate ſua comparata in experimentis indicat.
Hinc fit ut propoſitio noſtra §.
3.
ad experientiam vocata ordinario
non multum diſcrepet ab propoſitione Newtoni §. 1. expoſita; ſi vero omnia
ſollicite evitentur, quæ contractionem venæ producere & quæ velocitatem
diminuere poſſunt, vis repellens ſecundum theoriam noſtram fiet tantum non
duplo major, quam quæ à Newtono fuit definita & tunc talis etiam experi-
mentis confirmatur.
non multum diſcrepet ab propoſitione Newtoni §. 1. expoſita; ſi vero omnia
ſollicite evitentur, quæ contractionem venæ producere & quæ velocitatem
diminuere poſſunt, vis repellens ſecundum theoriam noſtram fiet tantum non
duplo major, quam quæ à Newtono fuit definita & tunc talis etiam experi-
mentis confirmatur.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib