Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre
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            chacun des trois côtés à la demi - ſomme des mêmes côtés.
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            <s xml:id="echoid-s8856" xml:space="preserve">C. </s>
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            <s xml:id="echoid-s8858" xml:space="preserve">F. </s>
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              <emph style="sub">0</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s8860" xml:space="preserve">D.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s8862" xml:space="preserve">529. </s>
            <s xml:id="echoid-s8863" xml:space="preserve">On remarquera encore que le triangle B A C eſt par-
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            tagé par les lignes G B, G C, G A en trois triangles A G C,
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            A G B, B G C, qui ont tous pour hauteur le rayon du même
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            cercle: </s>
            <s xml:id="echoid-s8864" xml:space="preserve">donc la ſurface de ce triangle ſera égale à la ſomme
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            de celles des trois triangles, c’eſt-à-dire que l’on aura cette
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            égalité B A C = {AB/2} x G E + {AC/2} x G E + {BC/2} x G E =
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            {A B + A C + B C/2} x G E = A K x G E. </s>
            <s xml:id="echoid-s8865" xml:space="preserve">Cette remarque eſt en-
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            core abſolument néceſſaire pour l’intelligence du théorême
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            ſuivant.</s>
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          <head xml:id="echoid-head640" xml:space="preserve">PROPOSITION XVIII.</head>
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s8867" xml:space="preserve">530. </s>
            <s xml:id="echoid-s8868" xml:space="preserve">La ſurface d’un triangle quelconque B A C eſt égale à la
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            racine quarrée d’un produit de quatre dimenſions, fait de la demi-
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            ſomme des trois côtés, multipliée par les différences de chacun des
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            côtés à la même demi-ſomme.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s8870" xml:space="preserve">Sur le côté B C ſoit priſe la ligne B M = F C, qui donnera
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            C M = F B, en ôtant des lignes égales la partie commune
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            F M; </s>
            <s xml:id="echoid-s8871" xml:space="preserve">ſoit prolongé le côté A C d’une quantité C H = B F ou
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            C M: </s>
            <s xml:id="echoid-s8872" xml:space="preserve">on aura A H = A K, puiſque les parties qui compoſent
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            ces deux lignes ſont égales. </s>
            <s xml:id="echoid-s8873" xml:space="preserve">Aux points K, M, H, ſoient éle-
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            vées ſur chacune des lignes correſpondantes B K, B C, C H
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            les perpendiculaires K I, M I, H I qui ſe rencontreront toutes
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            en un ſeul & </s>
            <s xml:id="echoid-s8874" xml:space="preserve">même point I, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8875" xml:space="preserve">ſeront toutes égales entr’elles;
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            <s xml:id="echoid-s8876" xml:space="preserve">car puiſque B M = B K, en tirant B I, les triangles rectangles
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            B M I, B K I auront, outre l’angle droit, deux côtés égaux cha-
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            cun à chacun B M = B K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8877" xml:space="preserve">le côté B I qui leur eſt com-
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            <s xml:id="echoid-s8878" xml:space="preserve">donc K I = M I; </s>
            <s xml:id="echoid-s8879" xml:space="preserve">on feroit voir de même que M I = H I,
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            puiſque les lignes C M & </s>
            <s xml:id="echoid-s8880" xml:space="preserve">C H ſont égales: </s>
            <s xml:id="echoid-s8881" xml:space="preserve">on prolongera en-
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            ſuite la ligne A G, qui paſſera auſſi par le point I, comme il eſt
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            aiſé de le voir, à cauſe des quadrilateres A E G D, A K I H,
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            qui ſont évidemment ſemblables, puiſque les lignes G D, G E
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            ſont égales entr’elles, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8882" xml:space="preserve">paralleles aux lignes I H, I K auſſi
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            égales entr’elles; </s>
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            <s xml:id="echoid-s8884" xml:space="preserve">que les lignes A D, A E ſont auſſi égales
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            entr’elles, ainſi que les lignes A H, A K.</s>
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