301263DE MATHEMATIQUE. Liv. VIII.
Corollaire.
547.
Un cône droit pouvant être regardé comme une py-
ramide droite d’une infinité de côtés, il s’enſuit que ſa ſurface
ſera égale à celle d’un triangle, qui auroit pour baſe une ligne
égale à la circonférence du cercle qui lui ſert de baſe, & pour
hauteur une ligne égale au côté du cône.
ramide droite d’une infinité de côtés, il s’enſuit que ſa ſurface
ſera égale à celle d’un triangle, qui auroit pour baſe une ligne
égale à la circonférence du cercle qui lui ſert de baſe, & pour
hauteur une ligne égale au côté du cône.
PROPOSITION III.
Théoreme.
Théoreme.
548.
Les parallelepipedes &
les priſmes droits ſont dans la rai-
ſon compoſée des raiſons de leurs trois dimenſions, ou comme les
produits de leurs trois dimenſions.
ſon compoſée des raiſons de leurs trois dimenſions, ou comme les
produits de leurs trois dimenſions.
Demonstration.
Nous avons vu (art.
26), que pour trouver la ſolidité des
parallelepipedes, il falloit multiplier le produit des deux di-
menſions de leurs baſes par leurs hauteurs. Si donc on a deux
priſmes, dont l’un ſoit A & l’autre B, dont les dimenſions du
premier ſoient a, b, c; & les dimenſions du ſecond d, e, f;
le ſolide du premier priſme, ou ce priſme lui-même, ſera égal
à abc, & le ſolide du ſecond priſme, ou ce prime lui-même,
ſera d e f: donc on aura A: B: : a b c: d e f; mais la raiſon de
a b c à d e f eſt compoſée des trois raiſons de a à d, de b à e,
de c à f: donc les priſmes ſont en raiſon compoſée de leurs
trois dimenſions, ou comme les produits de leurs dimenſions.
C. Q. F. D.
parallelepipedes, il falloit multiplier le produit des deux di-
menſions de leurs baſes par leurs hauteurs. Si donc on a deux
priſmes, dont l’un ſoit A & l’autre B, dont les dimenſions du
premier ſoient a, b, c; & les dimenſions du ſecond d, e, f;
le ſolide du premier priſme, ou ce priſme lui-même, ſera égal
à abc, & le ſolide du ſecond priſme, ou ce prime lui-même,
ſera d e f: donc on aura A: B: : a b c: d e f; mais la raiſon de
a b c à d e f eſt compoſée des trois raiſons de a à d, de b à e,
de c à f: donc les priſmes ſont en raiſon compoſée de leurs
trois dimenſions, ou comme les produits de leurs dimenſions.
C. Q. F. D.
Corollaire I.
549.
Les priſmes &
les cylindres étant compoſés d’un nom-
bre infini de plans égaux, & ſemblables à ceux de leurs baſes,
on peut dire que puiſque le nombre de ces plans eſt exprimé
par la hauteur de ces ſolides, il faudra, pour en trouver la va-
leur, multiplier la baſe par la hauteur: donc puiſque la ſolidité
des priſmes & des cylindres dépend du produit de leur trois
dimenſions, il s’enſuit qu’ils ſeront entr’eux dans la raiſon
compoſée de celles des mêmes dimenſions.
bre infini de plans égaux, & ſemblables à ceux de leurs baſes,
on peut dire que puiſque le nombre de ces plans eſt exprimé
par la hauteur de ces ſolides, il faudra, pour en trouver la va-
leur, multiplier la baſe par la hauteur: donc puiſque la ſolidité
des priſmes & des cylindres dépend du produit de leur trois
dimenſions, il s’enſuit qu’ils ſeront entr’eux dans la raiſon
compoſée de celles des mêmes dimenſions.
Corollaire II.
550.
Il ſuit encore delà que l’on trouvera toujours le