303265DE MATHEMATIQUE. Liv. VIII.me il y a quatre pyramides égales à {aab/2}, leur ſomme ſera
{/2} ou 2aab, & ſi l’on joint encore à cette pyramide la py-
ramide A B C D E = a a b, on aura le ſolide entier, égal à
3aab: donc la pyramide A E C ſera le tiers du ſolide ou priſme
droit A K. C. Q. F. D.
{/2} ou 2aab, & ſi l’on joint encore à cette pyramide la py-
ramide A B C D E = a a b, on aura le ſolide entier, égal à
3aab: donc la pyramide A E C ſera le tiers du ſolide ou priſme
droit A K. C. Q. F. D.
Corollaire I.
552.
Puiſque la pyramide A B C D E eſt le tiers du priſme
A K, ſi l’on coupe cette pyramide par un plan B E D, qui paſſe
par le ſommet E & les angles oppoſés de la baſe, ce plan di-
viſera la pyramide totale en deux autres pyramides égales,
& le priſme quarré en deux autres priſmes, pareillement égaux
entr’eux, puiſque chacun a même baſe & même hauteur:
donc puiſque la pyramide totale eſt le tiers du priſme total, la
pyramide triangulaire ſera auſſi le tiers du priſme triangulaire.
D’où il ſuit qu’une pyramide quelconque eſt toujours le tiers
d’un priſme de même baſe & de même hauteur, parce que l’on
peut concevoir un priſme pentagonal, par exemple, comme
compoſé de cinq priſmes triangulaires, & une pyramide pen-
tagonale, comme auſſi compoſée de cinq pyramides triangu-
laires, & comme chacune ſera le tiers du priſme correſpon-
dant, la pyramide totale ſera auſſi le tiers du priſme total.
A K, ſi l’on coupe cette pyramide par un plan B E D, qui paſſe
par le ſommet E & les angles oppoſés de la baſe, ce plan di-
viſera la pyramide totale en deux autres pyramides égales,
& le priſme quarré en deux autres priſmes, pareillement égaux
entr’eux, puiſque chacun a même baſe & même hauteur:
donc puiſque la pyramide totale eſt le tiers du priſme total, la
pyramide triangulaire ſera auſſi le tiers du priſme triangulaire.
D’où il ſuit qu’une pyramide quelconque eſt toujours le tiers
d’un priſme de même baſe & de même hauteur, parce que l’on
peut concevoir un priſme pentagonal, par exemple, comme
compoſé de cinq priſmes triangulaires, & une pyramide pen-
tagonale, comme auſſi compoſée de cinq pyramides triangu-
laires, & comme chacune ſera le tiers du priſme correſpon-
dant, la pyramide totale ſera auſſi le tiers du priſme total.
Corollaire II.
553.
Il ſuit de cette propoſition, que pour trouver la ſolidité
d’une pyramide telle que A B C D E, qui a pour baſe un quarré,
il faut multiplier la baſe, c’eſt-à-dire le quarré A D, par le tiers
de la hauteur de la pyramide, qui eſt la perpendiculaire C H,
ou bien multiplier la baſe par toute la hauteur, & prendre le
tiers du produit.
d’une pyramide telle que A B C D E, qui a pour baſe un quarré,
il faut multiplier la baſe, c’eſt-à-dire le quarré A D, par le tiers
de la hauteur de la pyramide, qui eſt la perpendiculaire C H,
ou bien multiplier la baſe par toute la hauteur, & prendre le
tiers du produit.
Corollaire III.
554.
Si l’on coupe la pyramide droite A C D par un plan F C G,
11Figure 129. qui paſſant par l’axe, ſoit parallele à un des côtés de la baſe,
la ſection donnera un triangle iſoſcele F C G, dont tous les
élémens, tels que I K, ſont en progreſſion arithmétique; mais
comme tous ces élémens ſont autant de lignes égales aux côtés
des quarrés qui compoſent la pyramide, il s’enſuit que la py-
ramide eſt compoſée d’un nombre infini de quarrés,
11Figure 129. qui paſſant par l’axe, ſoit parallele à un des côtés de la baſe,
la ſection donnera un triangle iſoſcele F C G, dont tous les
élémens, tels que I K, ſont en progreſſion arithmétique; mais
comme tous ces élémens ſont autant de lignes égales aux côtés
des quarrés qui compoſent la pyramide, il s’enſuit que la py-
ramide eſt compoſée d’un nombre infini de quarrés,