Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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            me il y a quatre pyramides égales à {aab/2}, leur ſomme ſera
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            /2} ou 2aab, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9114" xml:space="preserve">ſi l’on joint encore à cette pyramide la py-
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            ramide A B C D E = a a b, on aura le ſolide entier, égal à
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            <s xml:id="echoid-s9115" xml:space="preserve">donc la pyramide A E C ſera le tiers du ſolide ou priſme
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            droit A K. </s>
            <s xml:id="echoid-s9116" xml:space="preserve">C. </s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
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            <s xml:id="echoid-s9121" xml:space="preserve">552. </s>
            <s xml:id="echoid-s9122" xml:space="preserve">Puiſque la pyramide A B C D E eſt le tiers du priſme
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            A K, ſi l’on coupe cette pyramide par un plan B E D, qui paſſe
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            par le ſommet E & </s>
            <s xml:id="echoid-s9123" xml:space="preserve">les angles oppoſés de la baſe, ce plan di-
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            viſera la pyramide totale en deux autres pyramides égales,
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            <s xml:id="echoid-s9124" xml:space="preserve">le priſme quarré en deux autres priſmes, pareillement égaux
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            entr’eux, puiſque chacun a même baſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s9125" xml:space="preserve">même hauteur:
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            <s xml:id="echoid-s9126" xml:space="preserve">donc puiſque la pyramide totale eſt le tiers du priſme total, la
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            pyramide triangulaire ſera auſſi le tiers du priſme triangulaire. </s>
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            D’où il ſuit qu’une pyramide quelconque eſt toujours le tiers
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            d’un priſme de même baſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s9128" xml:space="preserve">de même hauteur, parce que l’on
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            peut concevoir un priſme pentagonal, par exemple, comme
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            compoſé de cinq priſmes triangulaires, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9129" xml:space="preserve">une pyramide pen-
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            tagonale, comme auſſi compoſée de cinq pyramides triangu-
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            laires, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9130" xml:space="preserve">comme chacune ſera le tiers du priſme correſpon-
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            dant, la pyramide totale ſera auſſi le tiers du priſme total.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
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            <s xml:id="echoid-s9132" xml:space="preserve">553. </s>
            <s xml:id="echoid-s9133" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que pour trouver la ſolidité
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            d’une pyramide telle que A B C D E, qui a pour baſe un quarré,
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            il faut multiplier la baſe, c’eſt-à-dire le quarré A D, par le tiers
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            de la hauteur de la pyramide, qui eſt la perpendiculaire C H,
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            ou bien multiplier la baſe par toute la hauteur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9134" xml:space="preserve">prendre le
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            tiers du produit.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
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            <s xml:id="echoid-s9137" xml:space="preserve">Si l’on coupe la pyramide droite A C D par un plan F C G,
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            qui paſſant par l’axe, ſoit parallele à un des côtés de la baſe,
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            la ſection donnera un triangle iſoſcele F C G, dont tous les
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            élémens, tels que I K, ſont en progreſſion arithmétique; </s>
            <s xml:id="echoid-s9138" xml:space="preserve">mais
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            comme tous ces élémens ſont autant de lignes égales aux côtés
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            des quarrés qui compoſent la pyramide, il s’enſuit que la py-
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            ramide eſt compoſée d’un nombre infini de quarrés, </s>
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