304266NOUVEAU COURS
tous les côtés ſont en progreſſion arithmétique;
&
comme
pour trouver la ſomme de tous ces quarrés, il faut multiplier
le quarré A D par le tiers de la perpendiculaire C H, l’on pourra
tirer de ce raiſonnement un principe général, qui eſt que ſi l’on
a une progreſſion arithmétique infinie, compoſée de lignes, dont
la plus petite va ſe terminer à o, l’on trouvera la ſomme des quarrés
de toutes ces lignes, en multipliant le quarré de la plus grande li-
gne par le tiers de la grandeur qui exprime la quantité des lignes
ou des quarrés. Comme la ſuite des nombres naturels eſt une
ſuite de grandeurs qui croiſſent en progreſſion arithmétique,
on peut par cette propoſition, prouver que la ſomme des quarrés
de tous les nombres poſſibles, depuis zero juſqu’à l’infini, eſt
égale au tiers du cube du dernier nombre que l’on puiſſe ima-
giner, ou bien au tiers du cube de l’infini.
pour trouver la ſomme de tous ces quarrés, il faut multiplier
le quarré A D par le tiers de la perpendiculaire C H, l’on pourra
tirer de ce raiſonnement un principe général, qui eſt que ſi l’on
a une progreſſion arithmétique infinie, compoſée de lignes, dont
la plus petite va ſe terminer à o, l’on trouvera la ſomme des quarrés
de toutes ces lignes, en multipliant le quarré de la plus grande li-
gne par le tiers de la grandeur qui exprime la quantité des lignes
ou des quarrés. Comme la ſuite des nombres naturels eſt une
ſuite de grandeurs qui croiſſent en progreſſion arithmétique,
on peut par cette propoſition, prouver que la ſomme des quarrés
de tous les nombres poſſibles, depuis zero juſqu’à l’infini, eſt
égale au tiers du cube du dernier nombre que l’on puiſſe ima-
giner, ou bien au tiers du cube de l’infini.
Il eſt bien important de comprendre ce corollaire, parce
que nous nous en ſervirons dans les démonſtrations ſuivantes.
que nous nous en ſervirons dans les démonſtrations ſuivantes.
Corollaire IV.
555.
Il ſuit encore delà, que pour trouver la ſolidité d’une
pyramide droite A B C, qui a pour baſe un polygone quelcon-
11Figure 130. que A C, il faut multiplier la baſe par le tiers de l’axe B D;
car comme cette pyramide eſt compoſée d’une infinité de po-
lygones ſemblables à la baſe, & tous ces polygones ſemblables
étant dans la raiſon des quarrés de leurs côtés homologues
(art. 493), ou de leurs rayons, tels que E F & A D, leſquels
ſont les mêmes que les élémens du triangle A B D, on peut
dire que ces polygones ſont dans la raiſon des quarrés des li-
gnes d’une progreſſion infinie arithmétique, & que par conſé-
quent pour en trouver la valeur, il faudra multiplier le plus
grand polygone A C par le tiers de la perpendiculaire B D.
pyramide droite A B C, qui a pour baſe un polygone quelcon-
11Figure 130. que A C, il faut multiplier la baſe par le tiers de l’axe B D;
car comme cette pyramide eſt compoſée d’une infinité de po-
lygones ſemblables à la baſe, & tous ces polygones ſemblables
étant dans la raiſon des quarrés de leurs côtés homologues
(art. 493), ou de leurs rayons, tels que E F & A D, leſquels
ſont les mêmes que les élémens du triangle A B D, on peut
dire que ces polygones ſont dans la raiſon des quarrés des li-
gnes d’une progreſſion infinie arithmétique, & que par conſé-
quent pour en trouver la valeur, il faudra multiplier le plus
grand polygone A C par le tiers de la perpendiculaire B D.
Corollaire V.
556.
Comme le cône A B C eſt compoſé d’une infinité de
22Figure 132. cercles, qui ont pour rayons les élémens, tels que E F & A D
du triangle A B D, il s’enſuit que les cercles étant dans la
même raiſon que les quarrés de leurs rayons, il faudra, pour
trouver la valeur de tous les cercles dont le cône eſt compoſé,
multiplier le plus grand cercle A C par le tiers de la perpendi-
culaire B D qui en exprime la quantité.
22Figure 132. cercles, qui ont pour rayons les élémens, tels que E F & A D
du triangle A B D, il s’enſuit que les cercles étant dans la
même raiſon que les quarrés de leurs rayons, il faudra, pour
trouver la valeur de tous les cercles dont le cône eſt compoſé,
multiplier le plus grand cercle A C par le tiers de la perpendi-
culaire B D qui en exprime la quantité.