305267DE MATHÉMATIQUE. Liv. VIII.
PROPOSITION V.
Theoreme.
Theoreme.
557.
Si l’on a deux pyramides, A B C &
H L K, dont la hau-
11Figure 130
& 131. teur B D de la premiere ſoit égale à la hauteur L O de la ſeconde,
je dis qu’elles ſeront entr’elles dans la raiſon de la baſe A C à la
baſe H K.
11Figure 130
& 131. teur B D de la premiere ſoit égale à la hauteur L O de la ſeconde,
je dis qu’elles ſeront entr’elles dans la raiſon de la baſe A C à la
baſe H K.
Suppoſant que la baſe A C ſoit un exagone régulier, &
la
baſe H K un quarré, nous nommerons le côté M N, a; la
perpendiculaire D G, b; le côté H I ou I K, c; & la hauteur
B D ou L O, d. Cela poſé, la baſe A C ſera {6ab/2} ou 3ab, & la
baſe H K ſera c c, & multipliant les deux baſes par le tiers de
la hauteur commune (art. 553), c’eſt-à-dire par {d/3}, l’on aura
{3abd/3} pour la valeur de la premiere pyramide A B C, & {ccd/3} pour
la valeur de la pyramide H K L: ainſi il faut démontrer que
abd: {ccd/3}: : 3ab: c c.
baſe H K un quarré, nous nommerons le côté M N, a; la
perpendiculaire D G, b; le côté H I ou I K, c; & la hauteur
B D ou L O, d. Cela poſé, la baſe A C ſera {6ab/2} ou 3ab, & la
baſe H K ſera c c, & multipliant les deux baſes par le tiers de
la hauteur commune (art. 553), c’eſt-à-dire par {d/3}, l’on aura
{3abd/3} pour la valeur de la premiere pyramide A B C, & {ccd/3} pour
la valeur de la pyramide H K L: ainſi il faut démontrer que
abd: {ccd/3}: : 3ab: c c.
Demonstration.
Cette proportion eſt évidente, puiſque le produit des ex-
trêmes eſt égal à celui des moyens: car a b d c c = {3a b d c c/3} =
a b d c c. C. Q. F. D.
trêmes eſt égal à celui des moyens: car a b d c c = {3a b d c c/3} =
a b d c c. C. Q. F. D.
Corollaire.
558.
Les cônes étant des pyramides d’une infinité de côtés,
il s’enſuit que lorſqu’ils auront la même hauteur, ils ſeront
dans la raiſon de leurs baſes. Il en ſera de même pour les
priſmes & les cylindres qui ſont triples des pyramides ou des
cônes de même baſe & de même hauteur: car ſi les parties
ſont entr’elles comme les tous, réciproquement les tous ſont
entr’eux comme leurs parties de même nom.
il s’enſuit que lorſqu’ils auront la même hauteur, ils ſeront
dans la raiſon de leurs baſes. Il en ſera de même pour les
priſmes & les cylindres qui ſont triples des pyramides ou des
cônes de même baſe & de même hauteur: car ſi les parties
ſont entr’elles comme les tous, réciproquement les tous ſont
entr’eux comme leurs parties de même nom.
PROPOSITION VI.
Theoreme.
Theoreme.
559.
Si l’on a deux priſmes X &
Y, dont les baſes &
les hau-
22Pl. VII. teurs ſoient réciproques, je dis qu’ils ſont égaux.
33Figure 133 22Pl. VII. teurs ſoient réciproques, je dis qu’ils ſont égaux.
& 134.