Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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        <div xml:id="echoid-div718" type="section" level="1" n="575">
          <pb o="268" file="0306" n="306" rhead="NOUVEAU COURS"/>
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          <head xml:id="echoid-head681" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9196" xml:space="preserve">Pour le prouver, nous ſuppoſerons que a b eſt la baſe du
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            priſme X, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9197" xml:space="preserve">c d celle du priſme Y, e la hauteur du priſme Y,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s9198" xml:space="preserve">f celle du prime X; </s>
            <s xml:id="echoid-s9199" xml:space="preserve">cela étant, par hypotheſe, on a a b:
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s9200" xml:space="preserve">c d:</s>
            <s xml:id="echoid-s9201" xml:space="preserve">:e:</s>
            <s xml:id="echoid-s9202" xml:space="preserve">f; </s>
            <s xml:id="echoid-s9203" xml:space="preserve">donc a b f=c d e: </s>
            <s xml:id="echoid-s9204" xml:space="preserve">or comme le premier membre
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            de cette équation eſt le produit des trois dimenſions du priſme
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            X, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9205" xml:space="preserve">le ſecond le produit des trois dimenſions du priſme Y, il
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            s’enſuit évidemment que ces priſmes ſont égaux. </s>
            <s xml:id="echoid-s9206" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s9207" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s9208" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s9209" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s9210" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head682" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9211" xml:space="preserve">560. </s>
            <s xml:id="echoid-s9212" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que les cylindres, les pyra-
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            mides & </s>
            <s xml:id="echoid-s9213" xml:space="preserve">les cônes qui ont leurs baſes & </s>
            <s xml:id="echoid-s9214" xml:space="preserve">leurs hauteurs réci-
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            proques, ſont égaux chacun à chacun. </s>
            <s xml:id="echoid-s9215" xml:space="preserve">La démonſtration eſt
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            la même que la précédente.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head683" xml:space="preserve">PROPOSITION VII
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s9217" xml:space="preserve">561. </s>
            <s xml:id="echoid-s9218" xml:space="preserve">Une pyramide tronquée, comme A B E D, eſt égale à une
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              <note position="left" xlink:label="note-0306-01" xlink:href="note-0306-01a" xml:space="preserve">Figure 135.
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              & 136.</note>
            pyramide qui auroit pour baſe un plan égal aux deux quarrés B E
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s9219" xml:space="preserve">A H, pris enſemble; </s>
            <s xml:id="echoid-s9220" xml:space="preserve">plus un plan qui ſeroit moyen géométrique
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            entre ces deux quarrés, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9221" xml:space="preserve">pour hauteur l’axe F G.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9223" xml:space="preserve">Conſidérant la figure H K L I, comme étant la coupe de la
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            pyramide tronquée, coupée par un plan perpendiculaire à ſa
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            baſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9224" xml:space="preserve">qui paſſeroit par ſon ſommet, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9225" xml:space="preserve">le triangle H M I,
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            comme la coupe de la pyramide entiere, nous nommerons le
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            côté A D, a; </s>
            <s xml:id="echoid-s9226" xml:space="preserve">K L ou B C, b; </s>
            <s xml:id="echoid-s9227" xml:space="preserve">l’axe M G, c; </s>
            <s xml:id="echoid-s9228" xml:space="preserve">le petit axe M F de
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            la pyramide K M L, d: </s>
            <s xml:id="echoid-s9229" xml:space="preserve">ainſi l’axe F G de la pyramide tronquée
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            ſera c-d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9230" xml:space="preserve">l’on aura aa+bb+ab pour la baſe de la pyramide
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            égale à la pyramide tronquée; </s>
            <s xml:id="echoid-s9231" xml:space="preserve">car a b eſt moyen proportionnel
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            entre a a & </s>
            <s xml:id="echoid-s9232" xml:space="preserve">b b (art. </s>
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            <s xml:id="echoid-s9234" xml:space="preserve">Ainſi il faut prouver que le produit
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            de aa + bb + ab par {c-d/3}, qui eſt {aac+bbc+abc-aad-bbd-abd/3},
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            eſt égal au ſolide de la pyramide tronquée.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9236" xml:space="preserve">Faites attention que la pyramide tronquée eſt égale à la diſ-
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            férence de la pyramide entiere & </s>
            <s xml:id="echoid-s9237" xml:space="preserve">de la pyramide emportée;
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            <s xml:id="echoid-s9238" xml:space="preserve">que la pyramide entiere H M I eſt {aac/3}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9239" xml:space="preserve">que la petite </s>
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