306268NOUVEAU COURS
Demonstration.
Pour le prouver, nous ſuppoſerons que a b eſt la baſe du
priſme X, & c d celle du priſme Y, e la hauteur du priſme Y,
& f celle du prime X; cela étant, par hypotheſe, on a a b:
c d: :e: f; donc a b f=c d e: or comme le premier membre
de cette équation eſt le produit des trois dimenſions du priſme
X, & le ſecond le produit des trois dimenſions du priſme Y, il
s’enſuit évidemment que ces priſmes ſont égaux. C. Q. F. D.
priſme X, & c d celle du priſme Y, e la hauteur du priſme Y,
& f celle du prime X; cela étant, par hypotheſe, on a a b:
c d: :e: f; donc a b f=c d e: or comme le premier membre
de cette équation eſt le produit des trois dimenſions du priſme
X, & le ſecond le produit des trois dimenſions du priſme Y, il
s’enſuit évidemment que ces priſmes ſont égaux. C. Q. F. D.
Corollaire.
560.
Il ſuit de cette propoſition, que les cylindres, les pyra-
mides & les cônes qui ont leurs baſes & leurs hauteurs réci-
proques, ſont égaux chacun à chacun. La démonſtration eſt
la même que la précédente.
mides & les cônes qui ont leurs baſes & leurs hauteurs réci-
proques, ſont égaux chacun à chacun. La démonſtration eſt
la même que la précédente.
PROPOSITION VII
Théoreme.
Théoreme.
561.
Une pyramide tronquée, comme A B E D, eſt égale à une
11Figure 135.
& 136. pyramide qui auroit pour baſe un plan égal aux deux quarrés B E
& A H, pris enſemble; plus un plan qui ſeroit moyen géométrique
entre ces deux quarrés, & pour hauteur l’axe F G.
11Figure 135.
& 136. pyramide qui auroit pour baſe un plan égal aux deux quarrés B E
& A H, pris enſemble; plus un plan qui ſeroit moyen géométrique
entre ces deux quarrés, & pour hauteur l’axe F G.
Conſidérant la figure H K L I, comme étant la coupe de la
pyramide tronquée, coupée par un plan perpendiculaire à ſa
baſe, & qui paſſeroit par ſon ſommet, & le triangle H M I,
comme la coupe de la pyramide entiere, nous nommerons le
côté A D, a; K L ou B C, b; l’axe M G, c; le petit axe M F de
la pyramide K M L, d: ainſi l’axe F G de la pyramide tronquée
ſera c-d, & l’on aura aa+bb+ab pour la baſe de la pyramide
égale à la pyramide tronquée; car a b eſt moyen proportionnel
entre a a & b b (art. 505). Ainſi il faut prouver que le produit
de aa + bb + ab par {c-d/3}, qui eſt {aac+bbc+abc-aad-bbd-abd/3},
eſt égal au ſolide de la pyramide tronquée.
pyramide tronquée, coupée par un plan perpendiculaire à ſa
baſe, & qui paſſeroit par ſon ſommet, & le triangle H M I,
comme la coupe de la pyramide entiere, nous nommerons le
côté A D, a; K L ou B C, b; l’axe M G, c; le petit axe M F de
la pyramide K M L, d: ainſi l’axe F G de la pyramide tronquée
ſera c-d, & l’on aura aa+bb+ab pour la baſe de la pyramide
égale à la pyramide tronquée; car a b eſt moyen proportionnel
entre a a & b b (art. 505). Ainſi il faut prouver que le produit
de aa + bb + ab par {c-d/3}, qui eſt {aac+bbc+abc-aad-bbd-abd/3},
eſt égal au ſolide de la pyramide tronquée.
Demonstration.
Faites attention que la pyramide tronquée eſt égale à la diſ-
férence de la pyramide entiere & de la pyramide emportée;
que la pyramide entiere H M I eſt {aac/3}, & que la petite
férence de la pyramide entiere & de la pyramide emportée;
que la pyramide entiere H M I eſt {aac/3}, & que la petite
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