307291LIBER SECVNDVS.
quoque recta ducta per ſecunda puncta diuiſionum, quorum vnum ſit primæ diuiſionis, &
infra rectam
C D, & alterum ſecundæ diuiſionis, & ſupra rectam C D, perpendicularis erit ad lineam ipſi B A, proxi-
mam, tanget{q́ue} circulum B G F, in puncto proximo ipſi B. Ita quoque cum tertijs punctis diuiſionum,
quartis, & cæteris agatur. Ratio huius rei hæc eſt: quia dictæ lineæ horarum ab or. & occ. diuidunt ſin-
gulos circulos ex A, deſcriptos in 24. partes æquales, vt ex demonstratis in propoſ. præcedenti liquet,
initio facto tam à puncto C, quàm à puncto D; ita vt ſi proximum punctum infra C, fuerit hora 23. ab
occ. proximum punctum ſupra punctum D, ſit hora 23. ab or. & c.
C D, & alterum ſecundæ diuiſionis, & ſupra rectam C D, perpendicularis erit ad lineam ipſi B A, proxi-
mam, tanget{q́ue} circulum B G F, in puncto proximo ipſi B. Ita quoque cum tertijs punctis diuiſionum,
quartis, & cæteris agatur. Ratio huius rei hæc eſt: quia dictæ lineæ horarum ab or. & occ. diuidunt ſin-
gulos circulos ex A, deſcriptos in 24. partes æquales, vt ex demonstratis in propoſ. præcedenti liquet,
initio facto tam à puncto C, quàm à puncto D; ita vt ſi proximum punctum infra C, fuerit hora 23. ab
occ. proximum punctum ſupra punctum D, ſit hora 23. ab or. & c.
LONGITVDINEM ſtyli, qui in centro collocatus horas indicet in horologio hac arte deli-
11Longitudo ſty-
li quomodo in
ueſtigetur in po
ſteriori hac de-
ſcriptione horo
logii Italici &
Babylonici. neato, ita inueniemus. Fiat angulus A B E, complemento altitudinis poli æqualis, quod quidem facile
efficietur, ſi ex B, arcus circuli deſcribatur, in eo{q́ue} complementum altitudinis poli à recta B A, verſus
2210 C, ſupputetur. Nam recta B E, ducta ex B, per finem ſupputationis conſtituet angulum A B F, com-
plemento altitudinis poli æqualem, abſcindet{q́ue} ex recta A E, longitudinem ſtyli A E, in centro A, affi-
gendi ad angulos rectos. Si enim horologio in propria poſitione conſtituto, ita vt æquinoctiali circulo
æquidiſtet, & recta C D, Horizonti ſit parallela, triangulum A B E, circa rectam A E, quæ commu-
nis ſectio eſt plani horologii, & Meridiani circuli, moueri intelligatur, donec in plano Meridiani ſtatua-
tur rectum ad horologij planum, erit A E, axis mundi, & B E, communis@ ſectio Horizontis per C D,
ducti, & Meridiani, cum eſficiat cum meridiana linea A B, angulum complemento altitudinis poli æqua-
lem, vt res poſtulat, vt ex demonſtratis in propoſ. 50. huius lib. colligitur. Quare A E, longitudo ſtyli
erit, cum Sole in Horizonte, qui per C D, & E B, ducitur, exiſtente extremitas vmbræ ipſius in lineam
horizontalem C D, proijciatur, vt conſtat. Quòd ſi non placeat deſcribere arcum circuli ex B, ad conſti-
3320 tuendum angulum complemento altitudinis poli æqualem, ſupputetur in circulo B G F, duplum comple-
menti altitudinis poli ab F, vſque ad G. Recta enim ducta B G, conſtituet angulum A B G, comple-
mento altitudinis poli æqualem. Cum enim (ſi ducta eſſet recta G A) angulus G A F, in centro duplus
4433. ſext@. ſit anguli complementi altitudinis poli in eodem centro conſtituti, quòd & arcus F G, eiuſdem comple-
menti ſii duplus: Duplus autem ſit angulus G A F, in centro anguli G B F, in circumferentia; erit an-
5520. tertij gulus G B F, complemento altitudinis poli æqualis.
11Longitudo ſty-
li quomodo in
ueſtigetur in po
ſteriori hac de-
ſcriptione horo
logii Italici &
Babylonici. neato, ita inueniemus. Fiat angulus A B E, complemento altitudinis poli æqualis, quod quidem facile
efficietur, ſi ex B, arcus circuli deſcribatur, in eo{q́ue} complementum altitudinis poli à recta B A, verſus
2210 C, ſupputetur. Nam recta B E, ducta ex B, per finem ſupputationis conſtituet angulum A B F, com-
plemento altitudinis poli æqualem, abſcindet{q́ue} ex recta A E, longitudinem ſtyli A E, in centro A, affi-
gendi ad angulos rectos. Si enim horologio in propria poſitione conſtituto, ita vt æquinoctiali circulo
æquidiſtet, & recta C D, Horizonti ſit parallela, triangulum A B E, circa rectam A E, quæ commu-
nis ſectio eſt plani horologii, & Meridiani circuli, moueri intelligatur, donec in plano Meridiani ſtatua-
tur rectum ad horologij planum, erit A E, axis mundi, & B E, communis@ ſectio Horizontis per C D,
ducti, & Meridiani, cum eſficiat cum meridiana linea A B, angulum complemento altitudinis poli æqua-
lem, vt res poſtulat, vt ex demonſtratis in propoſ. 50. huius lib. colligitur. Quare A E, longitudo ſtyli
erit, cum Sole in Horizonte, qui per C D, & E B, ducitur, exiſtente extremitas vmbræ ipſius in lineam
horizontalem C D, proijciatur, vt conſtat. Quòd ſi non placeat deſcribere arcum circuli ex B, ad conſti-
3320 tuendum angulum complemento altitudinis poli æqualem, ſupputetur in circulo B G F, duplum comple-
menti altitudinis poli ab F, vſque ad G. Recta enim ducta B G, conſtituet angulum A B G, comple-
mento altitudinis poli æqualem. Cum enim (ſi ducta eſſet recta G A) angulus G A F, in centro duplus
4433. ſext@. ſit anguli complementi altitudinis poli in eodem centro conſtituti, quòd & arcus F G, eiuſdem comple-
menti ſii duplus: Duplus autem ſit angulus G A F, in centro anguli G B F, in circumferentia; erit an-
5520. tertij gulus G B F, complemento altitudinis poli æqualis.
INVENTO autem ſtylo A E, poterunt pro eius magnitudine deſcribi arcus, ſeu paralleli ſigno-
66Quomodo in
poſteriori hoc
horologio arcus
ſignornm de-
ſeribantur. rum, veluti propoſ. 50. huius lib. docuimus; vt videlicet in remotiſſimo eorum, & in arcu ♋, vel ♑, ho-
rariæ lineæ terminentur, vt in præcedentis propoſ. horologio factum eſt.
773066Quomodo in
poſteriori hoc
horologio arcus
ſignornm de-
ſeribantur. rum, veluti propoſ. 50. huius lib. docuimus; vt videlicet in remotiſſimo eorum, & in arcu ♋, vel ♑, ho-
rariæ lineæ terminentur, vt in præcedentis propoſ. horologio factum eſt.
PROBLEMA 60. PROPOSITIO 60.
HOROLOGIVM Antiquum æquinoctiale conſtituere.
DIVIDANTVR ſingulæ portiones arcuum ſignorum, quas horizontalis linea amputat, in
88Conſtructio ho
rologii Antiqui
æquinoctialis. vtroque horologio tam ſuperiori, quàm inferiori, in 12. partes æquales. Deinde per proxima pun
cta infra, & ſupra lineam horizontalem ad vtraſque partes quatuor lineæ rectæ ducantur, idemq́;
fiat in ſequentibus punctis ſibi reſpondentibus, deſcriptumq́ue erit horologium Antiquum. Nã
proxima linea infra lineam horizontalem ad dextram dabit in ſuperiori horologio horam 1. in-
9940 æqualem, ſubſequens ſecundam, & c. In inferiori idem cernitur ad ſiniſtrã horizontalis lineæ, hoc
eſt, in portione abſciſſa à linea horizontali, ſi tamen omnes eius partes inuertantur. Demonſtrabi-
mus autem, rectè hac ratione deſcriptas eſſe horas inæquales, non aliter, ac oſtendimus propoſ.
58. huius libri, rectè ductas eſſe lineas horarum ab occaſu ſecundum primum modum; ſi intelli-
gantur circuli maximi per polos mundi, & per horas inæquales parallelorum Solis tranſire. Hi
enim ſecabunt quoque arcus ſignorum in horologio æquinoctiali in partes æquales, per ea, quæ
propoſ. 49. huius libri demonſtrauimus: ac proinde per puncta diuiſionum arcuum ſignorum
circuli horarum inæqualium ducentur, vt de circulis horarum ab occaſu dictum eſt propoſ. 58.
huius libri.
88Conſtructio ho
rologii Antiqui
æquinoctialis. vtroque horologio tam ſuperiori, quàm inferiori, in 12. partes æquales. Deinde per proxima pun
cta infra, & ſupra lineam horizontalem ad vtraſque partes quatuor lineæ rectæ ducantur, idemq́;
fiat in ſequentibus punctis ſibi reſpondentibus, deſcriptumq́ue erit horologium Antiquum. Nã
proxima linea infra lineam horizontalem ad dextram dabit in ſuperiori horologio horam 1. in-
9940 æqualem, ſubſequens ſecundam, & c. In inferiori idem cernitur ad ſiniſtrã horizontalis lineæ, hoc
eſt, in portione abſciſſa à linea horizontali, ſi tamen omnes eius partes inuertantur. Demonſtrabi-
mus autem, rectè hac ratione deſcriptas eſſe horas inæquales, non aliter, ac oſtendimus propoſ.
58. huius libri, rectè ductas eſſe lineas horarum ab occaſu ſecundum primum modum; ſi intelli-
gantur circuli maximi per polos mundi, & per horas inæquales parallelorum Solis tranſire. Hi
enim ſecabunt quoque arcus ſignorum in horologio æquinoctiali in partes æquales, per ea, quæ
propoſ. 49. huius libri demonſtrauimus: ac proinde per puncta diuiſionum arcuum ſignorum
circuli horarum inæqualium ducentur, vt de circulis horarum ab occaſu dictum eſt propoſ. 58.
huius libri.
IDEM horologium Antiquum, horarumve inæqualium delineabimus beneficio arcus diur
1010501111Eiuſdẽ horolo-
gii Antiqui æ-
quinoctialis de
ſcriptio per ar-
cum diurnum
horarum 18. &
nocturnum ho
rarum 6. ni horarum 18. & nocturni horarum 6. Nam hora 1. inæqualis ducenda eſt in arcu diurno hora-
rum 18. per horam 4 {1/2}. à media nocte, & in nocturno horarum 6. per hor. 9 {1/2}. à meridie. Ho-
ra autem ſecunda per hor. 6. à media nocte in priori arcu, & per horam 10. à meridie in poſte-
riori. Hora deinde tertia inæqualis ducenda eſt in arcu diurno horarum 18. per hor. 7 {1/2}. à media
nocte, & in arcu nocturno horarum 6. per hor. 10 {1/2} à meridie. Hora vero quarta inæqualis tranſi-
re debet in priori arcu per hor. 9. à media nocte, & in arcu poſteriori per hor. 11. à meridie. Quin
ta autem hora inæqualis ducenda eſt per hor. 10 {1/2}. à media nocte in arcu diurno horarum 18. &
in arcu nocturno horarum 6. per hor. 11 {1/2}. à meridie. Hora vero ſexta inæqualis à linea meridia-
na, ſine horæ 12. aſtronomicæ non differt. Poſt hæc hora ſeptima inæqualis ducenda eſt in arcu
diurno horarum 18. per hor 1 {1/2}. à meridie, & in arcu nocturno horarum 6. per hor. {1/2}. à media
nocte. Octaua autem hora inæqualis ducenda eſt in priori arcu per hor. 3. à meridie, & in
1010501111Eiuſdẽ horolo-
gii Antiqui æ-
quinoctialis de
ſcriptio per ar-
cum diurnum
horarum 18. &
nocturnum ho
rarum 6. ni horarum 18. & nocturni horarum 6. Nam hora 1. inæqualis ducenda eſt in arcu diurno hora-
rum 18. per horam 4 {1/2}. à media nocte, & in nocturno horarum 6. per hor. 9 {1/2}. à meridie. Ho-
ra autem ſecunda per hor. 6. à media nocte in priori arcu, & per horam 10. à meridie in poſte-
riori. Hora deinde tertia inæqualis ducenda eſt in arcu diurno horarum 18. per hor. 7 {1/2}. à media
nocte, & in arcu nocturno horarum 6. per hor. 10 {1/2} à meridie. Hora vero quarta inæqualis tranſi-
re debet in priori arcu per hor. 9. à media nocte, & in arcu poſteriori per hor. 11. à meridie. Quin
ta autem hora inæqualis ducenda eſt per hor. 10 {1/2}. à media nocte in arcu diurno horarum 18. &
in arcu nocturno horarum 6. per hor. 11 {1/2}. à meridie. Hora vero ſexta inæqualis à linea meridia-
na, ſine horæ 12. aſtronomicæ non differt. Poſt hæc hora ſeptima inæqualis ducenda eſt in arcu
diurno horarum 18. per hor 1 {1/2}. à meridie, & in arcu nocturno horarum 6. per hor. {1/2}. à media
nocte. Octaua autem hora inæqualis ducenda eſt in priori arcu per hor. 3. à meridie, & in
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib