Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572

Table of contents

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[301.] 49. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni: locatum reflexionum tum imaginum eodem modo ſe habebunt, ut in ſpeculo plano. 42 p 7.
[302.] 50. Cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexiõis et ſpeculi conici cõuexi nõ eſt circul{us}. 12 p 7. Idẽ 41 n 4.
[303.] 51. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ reflexiõis & ſpeculi conici cõuexi fuerit ellipſis: imago uiſibilis obliquè reflexi, aliâs in ſuperficie ſpeculi: aliâs intra: aliâs extra ſpeculũ uidebitur. 49 p 7.
[304.] 52. Si à puncto in communi ſectione ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi dato, re flexio fiat: poſſunt uiſ{us} & uiſibile ſic collocari, ut ab eodem puncto, tanquam puncto circuli ba-ſi paralleli ad uiſum reflexio fiat. 32 p 7.
[305.] 53. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis, & ſpeculi conici cõuexifuerit latus conicũ: ab uno puncto unum uiſibilis punctum ad unum uiſum reflectetur. 33 p 7.
[306.] 54. Viſu & uiſibili inter baſim ſpeculi conici conuexi, & planum per uerticem ductum, ba-ſi́ parallelum poſitis: punctum reflexionis inuenire. 35 p 7.
[307.] 55. Viſu & uiſibili in plano per uerticem ſpeculi conici conuexi ducto, baſi́ par allelo, poſitis: punctũ reflexio-nis inuenire. 36 p 7.
[308.] 56. Viſu & uiſibili ultra planum per uerticem ſpeculi conici conuexi ductum, baſi́ paralle lum, poſitis: punctum reflexionis inuenire. 37 p 7.
[309.] 57. Viſu in plano per uerticem ſpeculi conici conuexi ducto, baſi́ parallelo, uiſibili citraidẽ poſitis: punctum reflexionis inuenire. 38 p 7.
[310.] 58. Viſu in plano per uerticẽ ſpeculi conici conuexiducto, haſi́ parallelo, uiſibili ultra idẽ poſitis: pũctũ reflexiõis inuenire. 39 p 7.
[311.] 59. Viſu citra planum per uerticem ſpeculi conici cõuexi ductum, baſi́ parallelum: uiſibili ultra idem poſitis, uel contrà: punctum reflexionis inuenire. 40 p 7.
[312.] 60. In ſpeculo ſphærico cauo, imago uidetur aliâs in reflexionis puncto: aliâs in uiſu: aliâs ul-tra: aliâs citra ſpeculum: aliâs inter uiſum & ſpeculum. 11 p 8.
[313.] 61. In ſpeculo ſphærico cauo imago prouario eius ſitu at loco uariè uidetur. 12 p 8.
[314.] 62. Vιſus in centro ſpeculi ſphærici caui poſitus: ſeipſum tantùm uidet. 4 p 8. Idem 44 n 4.
[315.] 63. Semidiameter ſpeculi ſphærici caui, in qua eſt uiſ{us} extra cẽtrũ: nullum ſui punctũ obliquè ſpeculo incidẽs ad uiſum reflectit: reliqua uerò ſemidiameter prædictæ cõtinua, reflectit. 5 p 8.
[316.] 64. In ſpeculo ſphærico cauo perpendiculari incidentiæ, & linea reflexionis concurrentib{us}: eſt: ut perpendicularis incidentiæ ad rectam inter centrum ſpeculi & locum imaginis: ſic re-cta inter uiſibile & finem contingentiæ, adrectam inter finem contingentiæ & locum ima-ginis. 13 p 8.
[317.] 65. Viſu & uiſibili in diametro ſpeculi ſphærici caui æquabiliter à cẽtro diſtantib{us}: poteſt fie-rireflexio à tota peripheria circuli, quẽ ſemidiameter perpẽdicularis ad dictã diametrum, cõ-uerſa deſcribit. 14 p 8.
[318.] 66. Viſ{us} & uiſibile in diuerſis dimetris circuli (qui eſt commu nis ſectio ſuperficierum refle-xionis & ſpeculi ſphærici caui) inter ſe reflectuntur, tum à perip heria inter ſemidiametros, in quibus ſunt: tum ab alia huic oppoſita: à reliquis uerò duab{us} minimè. 20 p 8.
[319.] 67. Si uiſu & uiſibili in diuerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, re-flexionis & ſpeculi ſphærici caui) ſitis: linea à uiſu parallela dia- metro uiſibilis, ſecet dicti circuli peripheriam. Imago reflexa à peripheria inter parallelam & uiſibilis diametrum, uidebitur extra ſpeculum: à peripheria inter par allelam & diametrum ui- ſ{us}, ultra uiſum: à peripheria uerò oppoſita, inter uiſum & ſpe- culum. 21 p 8.
[320.] 68. In quolibet puncto diametri circuli (qui eſt com-munis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphæri-ci caui) quantumlibet continuatæ, poteſt imago uideri. 22 p 8.
[321.] 69. Si uiſu et uiſibili in eadẽ diametro circuli (ꝗ eſt cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) ſitis: imago uidea tur in ipſo uiſu: ab uno ſemicirculi, uel à quolibet alteri{us} definiti circuli puncto poteſt ad uiſum reflexio fieri. 23 p 8.
[322.] 70. Viſu & uiſibili extra circulum (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) ſitis in diuerſis diametris: ab uno puncto fit reflexio, et una uidetur imago. 24 p 8.
[323.] 71. Si angulum comprebẽſum à duab{us} diametris, in centro circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) tertia bifariã ſecet: & ab eius termino in pe-ripheria dicto angulo ſubtenſa, ſint perpendiculares ſuper dictas diametros: puncta diametro-rum, tum in quæ perpendiculares cadunt: tũ citr a hæc, à ſpeculi centro æquabiliter diſtãtia, à ſecantis diametri terminis tantùm inter ſe mutuò reflectẽtur: duas́ babebũt imagines. 25 p 8.
[324.] 72. Si angulũ cõprehenſum à duabus diametris in cẽtro circuli (qui eſt cõmunis ſectio ſuper-ficierũ, reflexionis & ſpeculi ſphæricicaui) tertia bifariã ſecet: et ab eius termino in peripheria dicto angulo ſubtẽſa, ſint քpẽdiculares ſuք dict{as} diametros: pũcta diametrorũ inter քipheriã et
[325.] 73. Viſu & uiſibili in diuerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum refle-xionis & ſpeculi ſphæricicaui) à centro inæquabiliter diſtantibus: ab uno puncto peripheriæ in-ter ſemidiametros, extra quas ſunt uiſus & uiſibile, reflexio fieripoteſt. 27 p 8. 120 p 1.
[326.] 74. Si angulum comprehenſum à duabus diametris in centro circuli (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) tertia bifariam ſecet: puncta in dictis dia-
[327.] 75. Si uiſus & uiſibile in diuerſis diametris circuli (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficierũ refle-xiõis, et ſpeculι ſphærici caui) à cẽtro inæquabilιter diſtãtia, à pũcto aliquo peripheriæinter ſemi diametros, extr a quas ſunt, inter ſe mutuò reflectãtur: ab uno tatùm puncto reflectẽtur. 29 p 8.
[328.] 76. Viſu in diametro circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi ſphæ-rici caui) intra peripheriam poſito: uiſibile cum uiſu à centro utlibet diſtans: à quolιbet ſemicir-culi puncto ad ipſum reflecti poteſt. 30 p 8.
[329.] 77. Si à uiſu duæ rectæ lineæ tangant circulum (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, refle xionis & ſpeculi ſphærici caui) tertia per centrũ ſecet: uiſibile cũ uiſu à centro ſpeculi inæquabiliter diſtãs, poteſt reflecti à quolibet pũcto peripheriæ inter tactus punct a ultra centrũ interiectæ: ex- ceptis tactus punctis & ſecantis diametri termino. 31 p 8.
[330.] 78. Si uiſus & uiſibile intra circulum (qui eſt communis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) à centro inæqua-biliter diſtantia, inter ſe reflect antur: angulus exterior à diame tris uiſus & uiſibilis factus, aliâs maior: aliâs minor eſt angulo incidentiæ & reflexionis ſimul utro. 32 p 8.
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          <head xml:id="echoid-head575" xml:space="preserve" style="it">1. Omnes lineæ æquidiſt antes in eadem ſuperficie plana neceſſariò conſiſtunt.
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            dico quòd ipſæ ſunt in eadem ſuperficie plana:</s>
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            liter, quia lineę e d & b d angulariter coniunguntur, eruntipſæ in ea-
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            dem ſuperficie:</s>
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            niam ipſius partem eſſe in ſublimi, partem in plano, eſt impoſsibile ք
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            <s xml:id="echoid-s20471" xml:space="preserve"> Palàm ergo, quoniam lineę a b & c d neceſſariò conſiſtunt in ea-
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            dem plana ſuperficie contenta inter eas & inter lineas, extremitates
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          ſuperficie protr actam, cum alter a indefinitæ quantitatis concurre
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          re eſt neceſſe. Lemma Procli ad 29 p relement.</head>
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            indefinitæ quantitatis eſſe ſupponitur, protrahatur uerſus ipſam li-
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            dum proportionem aliarum duarum, quę ſunt c d & e f, quarta propor
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            quæ ſunt c d & e f, ab una linea continua abſcin dantur, quę ſit a e f per
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            3 p 1, & illi lineę a e fangulariter tertia data ſcilicet a b coniungatur in puncto a:</s>
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            ni diſtinguẽte duas lineas reſectas, (quod ſit punctum e) ducatur li-
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            nea e b a d extremitatem tertię datarum, quę eſt a b:</s>
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            catur linea ęquidiſtans lineę e b per 31 p 1, quę ſit f g.</s>
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            p 6 eadem eſt proportio lineę a b ad lineam b g, quę eſt lineę a e datę
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          <head xml:id="echoid-head578" xml:space="preserve" style="it">4. Cum duabus lineis inæqualibus notæ proportionis, æqualiũ
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            quę ſit d g.</s>
            <s xml:id="echoid-s20510" xml:space="preserve"> Quia ergo linea a b eſt maior quàm linea c d, patet, quia linea b e eſt maior quã linea d g:</s>
            <s xml:id="echoid-s20511" xml:space="preserve">
              <lb/>
            ergo & linea d f eſt maior quã linea d g.</s>
            <s xml:id="echoid-s20512" xml:space="preserve"> Abſcindatur ergo per 3 p 1 è linea d f ęqualis ipſi d g.</s>
            <s xml:id="echoid-s20513" xml:space="preserve"> Quia er-
              <lb/>
            go eſt proportio lineę a b ad lineam c d, ſicut lineę b e ad lineam d g:</s>
            <s xml:id="echoid-s20514" xml:space="preserve"> erit per 15 p 5 proportio totius
              <lb/>
            lineę a e ad totalem lineã c g, ſicut lineę a b ad lineam c d:</s>
            <s xml:id="echoid-s20515" xml:space="preserve"> ſed per 8 p 5 minor eſt proportio lineæ a e
              <lb/>
            </s>
          </p>
        </div>
      </text>
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