Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            on aura de même la ſurface du ſecond polygone, ou de la baſe
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            ſupérieure, en multipliant ſa perpendiculaire par la moitié du
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            contour (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9277" xml:space="preserve">483). </s>
            <s xml:id="echoid-s9278" xml:space="preserve">La baſe inférieure ſera donc a b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9279" xml:space="preserve">la
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            baſe ſupérieure c d: </s>
            <s xml:id="echoid-s9280" xml:space="preserve">multipliant ces deux ſurfaces l’une par
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            l’autre, le produit ſera a b c d, dont la racine donneroit le
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            moyen cherché entre les deux baſes: </s>
            <s xml:id="echoid-s9281" xml:space="preserve">mais je fais attention que
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            puiſque ces polygones ſont ſemblables, leurs contours, ou les
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            moitiés de ces contours ſeront entr’elles comme les perpen-
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            diculaires: </s>
            <s xml:id="echoid-s9282" xml:space="preserve">on aura donc a:</s>
            <s xml:id="echoid-s9283" xml:space="preserve">b:</s>
            <s xml:id="echoid-s9284" xml:space="preserve">:c:</s>
            <s xml:id="echoid-s9285" xml:space="preserve">d, d’où l’on tire ad=bc.
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            <s xml:id="echoid-s9286" xml:space="preserve">Si donc dans le produit a b c d, on met à la place de bc le pro-
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            duit a d, qui lui eſt égal, on aura a a d d pour le quarré du plan
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            moyen géométrique entre les deux baſes, dont la racine a d,
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            que l’on peut prendre ſur le champ, donne ce même plan
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            moyen. </s>
            <s xml:id="echoid-s9287" xml:space="preserve">D’où il ſuit, que pour trouver un polygone quel-
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            conque ſemblable à deux autres polygones ſemblables en-
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            tr’eux, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9288" xml:space="preserve">qui ſoit moyen géométrique entre ces deux poly-
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            gones, il faut multiplier la moitié du contour du plus grand
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            par la perpendiculaire de l’autre, ou le demi-contour du plus
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            petit par la perpendiculaire du plus grand. </s>
            <s xml:id="echoid-s9289" xml:space="preserve">J’ai inſiſté ſur cette
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            remarque, parce qu’elle donne une méthode fort commode
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            de trouver une ſurface moyenne géométrique entre deux au-
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            tres ſurfaces ſemblables, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9290" xml:space="preserve">que d’ailleurs on ne le trouve pas
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            dans les autres élémens. </s>
            <s xml:id="echoid-s9291" xml:space="preserve">Par exemple, pour trouver un cercle
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            moyen géométrique entre deux cercles donnés, dont les rayons
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            ſont a & </s>
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            <s xml:id="echoid-s9293" xml:space="preserve">2d, le cercle moyen ſera
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            également a d ou b c, que l’on trouve ſur le champ, ſans être
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            obligé d’extraire de racines.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
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            <s xml:id="echoid-s9296" xml:space="preserve">Comme un cône tronqué eſt compoſé d’une infinité
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            de cercles, qui ſont tous dans la raiſon des quarrés qui com-
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            poſent une pyramide tronquée, il s’enſuit que pour en trouver
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            la ſolidité, il faut chercher un cercle moyen entre les deux
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            cercles oppoſés, ajouter cette ſomme avec les deux qui ſervent
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            de baſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9297" xml:space="preserve">multiplier le tout par le tiers de l’axe compris entre
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            les deux cercles; </s>
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            autre pyramide tronquée, ſoit que ſa baſe ſoit réguliere, ſoit
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