308270NOUVEAU COURS
on aura de même la ſurface du ſecond polygone, ou de la baſe
ſupérieure, en multipliant ſa perpendiculaire par la moitié du
contour (art. 483). La baſe inférieure ſera donc a b, & la
baſe ſupérieure c d: multipliant ces deux ſurfaces l’une par
l’autre, le produit ſera a b c d, dont la racine donneroit le
moyen cherché entre les deux baſes: mais je fais attention que
puiſque ces polygones ſont ſemblables, leurs contours, ou les
moitiés de ces contours ſeront entr’elles comme les perpen-
diculaires: on aura donc a: b: :c: d, d’où l’on tire ad=bc.
Si donc dans le produit a b c d, on met à la place de bc le pro-
duit a d, qui lui eſt égal, on aura a a d d pour le quarré du plan
moyen géométrique entre les deux baſes, dont la racine a d,
que l’on peut prendre ſur le champ, donne ce même plan
moyen. D’où il ſuit, que pour trouver un polygone quel-
conque ſemblable à deux autres polygones ſemblables en-
tr’eux, & qui ſoit moyen géométrique entre ces deux poly-
gones, il faut multiplier la moitié du contour du plus grand
par la perpendiculaire de l’autre, ou le demi-contour du plus
petit par la perpendiculaire du plus grand. J’ai inſiſté ſur cette
remarque, parce qu’elle donne une méthode fort commode
de trouver une ſurface moyenne géométrique entre deux au-
tres ſurfaces ſemblables, & que d’ailleurs on ne le trouve pas
dans les autres élémens. Par exemple, pour trouver un cercle
moyen géométrique entre deux cercles donnés, dont les rayons
ſont a & b, les circonférences 2c & 2d, le cercle moyen ſera
également a d ou b c, que l’on trouve ſur le champ, ſans être
obligé d’extraire de racines.
ſupérieure, en multipliant ſa perpendiculaire par la moitié du
contour (art. 483). La baſe inférieure ſera donc a b, & la
baſe ſupérieure c d: multipliant ces deux ſurfaces l’une par
l’autre, le produit ſera a b c d, dont la racine donneroit le
moyen cherché entre les deux baſes: mais je fais attention que
puiſque ces polygones ſont ſemblables, leurs contours, ou les
moitiés de ces contours ſeront entr’elles comme les perpen-
diculaires: on aura donc a: b: :c: d, d’où l’on tire ad=bc.
Si donc dans le produit a b c d, on met à la place de bc le pro-
duit a d, qui lui eſt égal, on aura a a d d pour le quarré du plan
moyen géométrique entre les deux baſes, dont la racine a d,
que l’on peut prendre ſur le champ, donne ce même plan
moyen. D’où il ſuit, que pour trouver un polygone quel-
conque ſemblable à deux autres polygones ſemblables en-
tr’eux, & qui ſoit moyen géométrique entre ces deux poly-
gones, il faut multiplier la moitié du contour du plus grand
par la perpendiculaire de l’autre, ou le demi-contour du plus
petit par la perpendiculaire du plus grand. J’ai inſiſté ſur cette
remarque, parce qu’elle donne une méthode fort commode
de trouver une ſurface moyenne géométrique entre deux au-
tres ſurfaces ſemblables, & que d’ailleurs on ne le trouve pas
dans les autres élémens. Par exemple, pour trouver un cercle
moyen géométrique entre deux cercles donnés, dont les rayons
ſont a & b, les circonférences 2c & 2d, le cercle moyen ſera
également a d ou b c, que l’on trouve ſur le champ, ſans être
obligé d’extraire de racines.
Corollaire II.
564.
Comme un cône tronqué eſt compoſé d’une infinité
de cercles, qui ſont tous dans la raiſon des quarrés qui com-
poſent une pyramide tronquée, il s’enſuit que pour en trouver
la ſolidité, il faut chercher un cercle moyen entre les deux
cercles oppoſés, ajouter cette ſomme avec les deux qui ſervent
de baſe, & multiplier le tout par le tiers de l’axe compris entre
les deux cercles; il faut auſſi entendre la même choſe de toute
autre pyramide tronquée, ſoit que ſa baſe ſoit réguliere, ſoit
qu’elle ſoit irréguliere.
de cercles, qui ſont tous dans la raiſon des quarrés qui com-
poſent une pyramide tronquée, il s’enſuit que pour en trouver
la ſolidité, il faut chercher un cercle moyen entre les deux
cercles oppoſés, ajouter cette ſomme avec les deux qui ſervent
de baſe, & multiplier le tout par le tiers de l’axe compris entre
les deux cercles; il faut auſſi entendre la même choſe de toute
autre pyramide tronquée, ſoit que ſa baſe ſoit réguliere, ſoit
qu’elle ſoit irréguliere.
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