3097LIBER I.
Dico, quòd maior eſt proportio a ad b, quàm c ad d.
Quoniã enim linea a eſt maior quàm linea c, pa
tet per 8 p 5, quoniã maior eſt ꝓportio lineę a ad lineã b quàm lineę c ad lineam b: ſed quia exhypo
theſi linea b eſt minor quàm linea d: patet per 8 p 5, quo-
266[Figure 266]a b c d niam maior eſt proportio lineæ c ad lineam b, quàm ad li-
neam d. Eſt ergo maior proportio lineæ a primæ ad lineã
b ſecũdã, ꝗ̃ lineæ c tertię ad d quartã: & hoc eſt propoſitũ.
tet per 8 p 5, quoniã maior eſt ꝓportio lineę a ad lineã b quàm lineę c ad lineam b: ſed quia exhypo
theſi linea b eſt minor quàm linea d: patet per 8 p 5, quo-
266[Figure 266]a b c d niam maior eſt proportio lineæ c ad lineam b, quàm ad li-
neam d. Eſt ergo maior proportio lineæ a primæ ad lineã
b ſecũdã, ꝗ̃ lineæ c tertię ad d quartã: & hoc eſt propoſitũ.
10. Siquatuor quantitatum fuerit maior propor-
tio primæ ad ſecundam, quàm tertiæ ad quartam: erit
permutatim maior proportio primæ ad tertiam, quàm
ſecundæ ad quartam. E' 12 definit. 16 p 5. 27 p 5 elem. in
Campano.
tio primæ ad ſecundam, quàm tertiæ ad quartam: erit
permutatim maior proportio primæ ad tertiam, quàm
ſecundæ ad quartam. E' 12 definit. 16 p 5. 27 p 5 elem. in
Campano.
Sint quatuor lineæ a, b, c, d:
ſitq́;
proportio a ad b maior, quàm c ad d.
Dico, quòd erit permuta-
tim maior proportio lineæ a ad lineam c, quàm lineę b ad
267[Figure 267]a b e c d lineam d. Sit enim per 3 huius proportio lineæ e ad lineã
b, ſicut lineæ c ad lineam d: erit ergo ex hypotheſi & ex 10
p 5 linea e minor quã linea a: ergo per 8 p 5 maior eſt pro-
portio lineæ a ad lineam c, quàm lineæ e ad lineam c. Eſt
autem ex præmiſsis & per 16 p 5 proportio lineę e ad li-
neam c, ſicut lineę b ad lineam d. Palàm ergo, quoniã ma-
ior eſt proportio lineę a ad lineã c, quàm lineę b ad lineã
d: quod eſt propoſitum.
tim maior proportio lineæ a ad lineam c, quàm lineę b ad
267[Figure 267]a b e c d lineam d. Sit enim per 3 huius proportio lineæ e ad lineã
b, ſicut lineæ c ad lineam d: erit ergo ex hypotheſi & ex 10
p 5 linea e minor quã linea a: ergo per 8 p 5 maior eſt pro-
portio lineæ a ad lineam c, quàm lineæ e ad lineam c. Eſt
autem ex præmiſsis & per 16 p 5 proportio lineę e ad li-
neam c, ſicut lineę b ad lineam d. Palàm ergo, quoniã ma-
ior eſt proportio lineę a ad lineã c, quàm lineę b ad lineã
d: quod eſt propoſitum.
11. Cum quatuor quantitatum maior fuerit propor
tio primæ ad ſecundam quàm tertiæ ad quartam: erit
coniunctim maior proportio primæ & ſecundæ ad ſecũdam, quàm tertiæ & quartæ ad quartã.
E' 14 definit. 18 p 5 element. 28 p 5 ele. in Campano.
tio primæ ad ſecundam quàm tertiæ ad quartam: erit
coniunctim maior proportio primæ & ſecundæ ad ſecũdam, quàm tertiæ & quartæ ad quartã.
E' 14 definit. 18 p 5 element. 28 p 5 ele. in Campano.
Eſto quatuor linearum a, b, c, d maior proportio a ad b, quàm c ad d.
Dico, quòd totius lineę a b
ad lineã b maior erit proportio, quàm totius lineę c d ad
268[Figure 268]a b e c d lineam d. Sit enim per 3 huius proportio lineę e ad lineam
b, quæ lineę c ad lineam d: eſt ergo ex hypotheſi maior ꝓ-
portio lineę a ad lineam b, quàm lineæ e ad lineam b: ergo
per 10 p 5 linea a eſt maior quàm lineae. Tota ergo linea
a b eſt maior quàm tota linea e b: ergo per 8 p 5 maior eſt
proportio totius lineæ a b ad lineã b, quàm totius lineę
e b ad lineã b: per 18 uerò 5 eſt proportio lineę e b ad line-
am b, quę lineę c d ad lineam d: eſt enim ex pręmiſsis pro-
portio lineę e ad lineam b, ſicut lineę c ad lineam d. Eſt
ergo maior proportio lineę a b ad lineã b, quàm lineę c d
ad lineam d: quod eſt propoſitum.
ad lineã b maior erit proportio, quàm totius lineę c d ad
268[Figure 268]a b e c d lineam d. Sit enim per 3 huius proportio lineę e ad lineam
b, quæ lineę c ad lineam d: eſt ergo ex hypotheſi maior ꝓ-
portio lineę a ad lineam b, quàm lineæ e ad lineam b: ergo
per 10 p 5 linea a eſt maior quàm lineae. Tota ergo linea
a b eſt maior quàm tota linea e b: ergo per 8 p 5 maior eſt
proportio totius lineæ a b ad lineã b, quàm totius lineę
e b ad lineã b: per 18 uerò 5 eſt proportio lineę e b ad line-
am b, quę lineę c d ad lineam d: eſt enim ex pręmiſsis pro-
portio lineę e ad lineam b, ſicut lineę c ad lineam d. Eſt
ergo maior proportio lineę a b ad lineã b, quàm lineę c d
ad lineam d: quod eſt propoſitum.
12. Si quatuor quantitatum proportio primæ & ſecundæ ad ſecundam ſit maior, quàm ter-
tiæ & quartæ ad quartam: erit diſiunctim maior proportio primæ ad ſecundam, quàm tertiæ
ad quartam. E' 15 definit. 17 p 5 element. 29 p 5 elem. in Campano.
tiæ & quartæ ad quartam: erit diſiunctim maior proportio primæ ad ſecundam, quàm tertiæ
ad quartam. E' 15 definit. 17 p 5 element. 29 p 5 elem. in Campano.
Sit proportio totius lineę a b ad eius partem lineam b maior, quàm totius lineæ c d ad eius par-
tem d. Dico, quòd erit diſiunctim proportio lineę a ad line-
269[Figure 269]a b c e d a m b maior, quàm lineę c ad lineam d. Sit en im per 3 huius
proportio lineę e b ad lineam b, ſicut lineę c d ad lineam d:
erit ergo ex hypotheſi maior proportio lineę a b ad lineam
b, quàm lineę e b ad eandem lineam b: ergo per 10 p 5 erit
linea a b maior quàm linea e b: a blata ergo utrobique linea
b communi, relinquitur linea a maior quàm linea e. Eſt er-
go per 8 p 5 maior proportio lineę a ad lineam b, quàm li-
neę e ad eandem lineam b: ſed per pręmiſſa eſt proportio li
neę e b ad lineam b, ſicut lineę c d ad lineam d: ergo per 17
p 5 eſt proportio lineę e ad lineã b, ſicut lineę c ad lineam d. Erit ergo maior proportio lineę a ad li-
neam b. quàm lineę c ad lineam d: & hoc eſt propoſitum.
tem d. Dico, quòd erit diſiunctim proportio lineę a ad line-
269[Figure 269]a b c e d a m b maior, quàm lineę c ad lineam d. Sit en im per 3 huius
proportio lineę e b ad lineam b, ſicut lineę c d ad lineam d:
erit ergo ex hypotheſi maior proportio lineę a b ad lineam
b, quàm lineę e b ad eandem lineam b: ergo per 10 p 5 erit
linea a b maior quàm linea e b: a blata ergo utrobique linea
b communi, relinquitur linea a maior quàm linea e. Eſt er-
go per 8 p 5 maior proportio lineę a ad lineam b, quàm li-
neę e ad eandem lineam b: ſed per pręmiſſa eſt proportio li
neę e b ad lineam b, ſicut lineę c d ad lineam d: ergo per 17
p 5 eſt proportio lineę e ad lineã b, ſicut lineę c ad lineam d. Erit ergo maior proportio lineę a ad li-
neam b. quàm lineę c ad lineam d: & hoc eſt propoſitum.
13. Quarumlibet trium quantitatum quocun ordine diſpoſitarum, quarum mediæ ad
utram extremarum nota ſit proportio: erit proportio primæ adtertiam compoſit a ex propor-
tione primæ ad ſecũdam, & ſecundæ ad tertiam. Ex quo patet, quòd proportio extremorum ad
inuicem componitur ſemper ex proportione mediorum ad inuicem & adipſa extrema. E' ſcho-
utram extremarum nota ſit proportio: erit proportio primæ adtertiam compoſit a ex propor-
tione primæ ad ſecũdam, & ſecundæ ad tertiam. Ex quo patet, quòd proportio extremorum ad
inuicem componitur ſemper ex proportione mediorum ad inuicem & adipſa extrema. E' ſcho-