310272NOUVEAU COURS
cylindre.
La ſomme des élémens &
des couronnes étant ex-
primée par la ligne B A, il s’enſuit que tous les cercles qui au-
ront pour rayons les élémens du triangle, vaudront, pris en-
ſemble, toutes les couronnes; & comme pour trouver la va-
leur de tous ces cercles, il faut multiplier le cercle du plus
grand élément F B par le tiers de la ligne B A (art. 554), il
faudra donc pour trouver la ſomme de toutes les couronnes,
multiplier la plus grande couronne B C, qui eſt le cercle qui
ſert de baſe au cylindre, par le tiers de la ligne A B, hauteur
du cylindre; ce qui fait voir que toutes les couronnes, priſes
enſemble, ſont égales au tiers du cylindre, & que par conſé-
quent la demi-ſphere en eſt les deux tiers. C. Q. F. D.
primée par la ligne B A, il s’enſuit que tous les cercles qui au-
ront pour rayons les élémens du triangle, vaudront, pris en-
ſemble, toutes les couronnes; & comme pour trouver la va-
leur de tous ces cercles, il faut multiplier le cercle du plus
grand élément F B par le tiers de la ligne B A (art. 554), il
faudra donc pour trouver la ſomme de toutes les couronnes,
multiplier la plus grande couronne B C, qui eſt le cercle qui
ſert de baſe au cylindre, par le tiers de la ligne A B, hauteur
du cylindre; ce qui fait voir que toutes les couronnes, priſes
enſemble, ſont égales au tiers du cylindre, & que par conſé-
quent la demi-ſphere en eſt les deux tiers. C. Q. F. D.
Corollaire I.
Corollaire II.
568.
Une demi-ſphere étant les deux tiers d’un cylindre de
même baſe & de même hauteur, une ſphere ſera par conſé-
quent les deux tiers du cylindre, qui auroit pour baſe le grand
cercle de la ſphere, & pour hauteur le diametre: ainſi il faut,
pour trouver la ſolidité d’une ſphere, multiplier ſon grand cercle
par les deux tiers du diametre, ou bien multiplier le grand cer-
cle par le diametre, & prendre les deux tiers du produit.
même baſe & de même hauteur, une ſphere ſera par conſé-
quent les deux tiers du cylindre, qui auroit pour baſe le grand
cercle de la ſphere, & pour hauteur le diametre: ainſi il faut,
pour trouver la ſolidité d’une ſphere, multiplier ſon grand cercle
par les deux tiers du diametre, ou bien multiplier le grand cer-
cle par le diametre, & prendre les deux tiers du produit.
Corollaire III.
569.
Si l’on conſidere qu’un quart de cercle eſt compoſé
d’un nombre infini d’élémens, tels que D E, on verra que ſi
11Figure 139. le quart de cercle fait une révolution autour du rayon A B, il
décrira une demi-ſphere telle que X, qui ſera compoſée d’une
22Figure 142. infinité de cercles, dont tous les élémens du quart de cercle
ſeront les rayons. Or comme les cercles ſont dans la même
raiſon que les quarrés de leurs rayons, & que pour trouver la
valeur de tous les cercles, qui ont pour rayon les élémens du
quart de cercle, il faut multiplier le cercle du plus grand rayon
B C par les deux tiers du demi-diametre A B, il ſuit delà,
d’un nombre infini d’élémens, tels que D E, on verra que ſi
11Figure 139. le quart de cercle fait une révolution autour du rayon A B, il
décrira une demi-ſphere telle que X, qui ſera compoſée d’une
22Figure 142. infinité de cercles, dont tous les élémens du quart de cercle
ſeront les rayons. Or comme les cercles ſont dans la même
raiſon que les quarrés de leurs rayons, & que pour trouver la
valeur de tous les cercles, qui ont pour rayon les élémens du
quart de cercle, il faut multiplier le cercle du plus grand rayon
B C par les deux tiers du demi-diametre A B, il ſuit delà,