311295LIBER TERTIVS.niſtram, (commodius tamen fuerit, ſi ſumatur ad partes oppoſitas lineæ declinationis E F;
vt ſi
E F, fuerit ad ſiniſtram rectæ C D, punctum β, accipiatur ad dextram eiuſdem rectæ C D, & c.
quoniam in ea parte, quæ rectæ E F, opponitur, pauciores lineæ horariæ, ducentur, vt mox planũ
fiet. Quò etiam remotius fuerit punctum β, à puncto E, eò maius efficietur horologium) con-
ſtituatur ad rectam E β, in puncto β, angulus altitudinis poli E β C, ſupra quidem rectam A B,
ſi planum à meridie declinat, infra verò eandem rectam A B, ſi planum declinat à Borea, & ſem-
11Centrum ho-
rologu. per verſus rectam C D, ita vt recta β C, ſecet rectam C D, in C, puncto, quod erit centrum horo-
gii, per quod omnes horariæ lineæ ducendæ ſunt, vt demonſtrabimus.
E F, fuerit ad ſiniſtram rectæ C D, punctum β, accipiatur ad dextram eiuſdem rectæ C D, & c.
quoniam in ea parte, quæ rectæ E F, opponitur, pauciores lineæ horariæ, ducentur, vt mox planũ
fiet. Quò etiam remotius fuerit punctum β, à puncto E, eò maius efficietur horologium) con-
ſtituatur ad rectam E β, in puncto β, angulus altitudinis poli E β C, ſupra quidem rectam A B,
ſi planum à meridie declinat, infra verò eandem rectam A B, ſi planum declinat à Borea, & ſem-
11Centrum ho-
rologu. per verſus rectam C D, ita vt recta β C, ſecet rectam C D, in C, puncto, quod erit centrum horo-
gii, per quod omnes horariæ lineæ ducendæ ſunt, vt demonſtrabimus.
RVRSVS in linea declinationis E F, ſumpta recta E F, ipſi E β, æquali, ducatur ex F, ad A B,
perpendicularis F G, & ex centro horologii C, per G, recta ducatur C G, quæ linea ſtyli, vel indi-
221033Linea ſty li. cis vocetur; quoniam in ea figendus erit ſtylus angulos rectos faciens cum plano horologij. Ad
hanc autem lineam Indicis C G, ex G, educatur in vtramque partem perpendicularis G H; erit
hæc, linea æquinoctialis; in qua accepta recta G H, ſiue ad dextram puncti G, ſiue ad ſiniſtram, ipſi
44Linea ęquino-
ctialis. F G, æquali, ductaq́ue recta C H, ducatur ad eam perpendicularis G I; & ex I, ad lineam indicis
C G, perpendicularis I K. Erit C H, axis mundi, & I K, longitudo ſtyli, eiusq́ue locus K, in linea
55Axis mundi.
Longitudo ſty-
li, e iu@q; locus. ſtyli, ſiue indicis: Angulus autem G C H, erit angulus altitudinis poli ſupra planum declinans,
vt demonſtrabimus.
66Altitudo poli perpendicularis F G, & ex centro horologii C, per G, recta ducatur C G, quæ linea ſtyli, vel indi-
221033Linea ſty li. cis vocetur; quoniam in ea figendus erit ſtylus angulos rectos faciens cum plano horologij. Ad
hanc autem lineam Indicis C G, ex G, educatur in vtramque partem perpendicularis G H; erit
hæc, linea æquinoctialis; in qua accepta recta G H, ſiue ad dextram puncti G, ſiue ad ſiniſtram, ipſi
44Linea ęquino-
ctialis. F G, æquali, ductaq́ue recta C H, ducatur ad eam perpendicularis G I; & ex I, ad lineam indicis
C G, perpendicularis I K. Erit C H, axis mundi, & I K, longitudo ſtyli, eiusq́ue locus K, in linea
55Axis mundi.
Longitudo ſty-
li, e iu@q; locus. ſtyli, ſiue indicis: Angulus autem G C H, erit angulus altitudinis poli ſupra planum declinans,
vt demonſtrabimus.
ſupra planum
declinans.
POSTREMO in linea indicis C G, ſumpta recta G L, ſiue ſupra G, ſiue infra, ipſi G I, æqua-
li, deſcribatur ex L, circulus cuiuſuis magnitudinis, qui in partes 24. æquales diſtribuatur, initio
facto à recta L M, quæ ex L, centro circuli per punctum M, vbi æquinoctialis linea rectam D, in-
7720 terſecat. Si enim per hæc puncta diuiſionum, & centrum L, rectæ occultæ egrediantur, ſecabitur
linea æquinoctialis G H, in punctis, per quæ rectæ emiſſæ ex C, centro horologii dabunt horas à
meridie, vel media nocte, eundem ordinem ſeruantes, quem in Verticali horologio habent. In
horologio enim, quod à meridie declinat ſiue in ortum, ſiue in occaſum, portio rectæ C D, inci-
88Ordo horarum
in horologio
declinante à
Verticali. piens à C, verſusq́ue æquinoctialem lineam extenſa, monſtrat horam 12. meridiei: lineæ verò
æquinoctialem lineam ſecantes ad partem ſiniſtram ipſius C D, hoc eſt, ad partes A, occidenta-
lesve, indicant horas à media nocte; lineę denique ſecantes æquinoctialem lineam ad partem dex-
tram, id eſt, ad partes B, ſeu orientales, pertinent ad horas à meridie; ita vt proxima linea ad ſini-
ſtram ipſius C D, ſignificet horam 11. à media nocte, proxima verò ad dexteram eiuſdem oſten-
dat horam 1. à meridie, & c. In horologio verò, quod à ſeptentrione in ortũ, occaſumve deflectit,
9930 contrarium intelligatur. Nam portio rectæ C D, à C, verſus ęquinoctialem lineam protenſa da-
bit horam 12. mediæ noctis, quæ verò ei ſunt ad ſiniſtram in æquinoctiali linea, horas à meridie,
quæ autem ad dextram, horas à media nocte, vt in vtroque Verticali horologio.
1010Quando linea li, deſcribatur ex L, circulus cuiuſuis magnitudinis, qui in partes 24. æquales diſtribuatur, initio
facto à recta L M, quæ ex L, centro circuli per punctum M, vbi æquinoctialis linea rectam D, in-
7720 terſecat. Si enim per hæc puncta diuiſionum, & centrum L, rectæ occultæ egrediantur, ſecabitur
linea æquinoctialis G H, in punctis, per quæ rectæ emiſſæ ex C, centro horologii dabunt horas à
meridie, vel media nocte, eundem ordinem ſeruantes, quem in Verticali horologio habent. In
horologio enim, quod à meridie declinat ſiue in ortum, ſiue in occaſum, portio rectæ C D, inci-
88Ordo horarum
in horologio
declinante à
Verticali. piens à C, verſusq́ue æquinoctialem lineam extenſa, monſtrat horam 12. meridiei: lineæ verò
æquinoctialem lineam ſecantes ad partem ſiniſtram ipſius C D, hoc eſt, ad partes A, occidenta-
lesve, indicant horas à media nocte; lineę denique ſecantes æquinoctialem lineam ad partem dex-
tram, id eſt, ad partes B, ſeu orientales, pertinent ad horas à meridie; ita vt proxima linea ad ſini-
ſtram ipſius C D, ſignificet horam 11. à media nocte, proxima verò ad dexteram eiuſdem oſten-
dat horam 1. à meridie, & c. In horologio verò, quod à ſeptentrione in ortũ, occaſumve deflectit,
9930 contrarium intelligatur. Nam portio rectæ C D, à C, verſus ęquinoctialem lineam protenſa da-
bit horam 12. mediæ noctis, quæ verò ei ſunt ad ſiniſtram in æquinoctiali linea, horas à meridie,
quæ autem ad dextram, horas à media nocte, vt in vtroque Verticali horologio.
horatia per cen
trnm horologii
C, ducenda ſit
æquinoctiali li-
neæ pa rallela.
QVOD ſi quando recta per aliquod punctum diuiſionis circuli ex L, deſcripti, &
per cen-
trum L, ducta parallela ſit æquinoctiali lineæ, tum ducta per C, linea recta æquinoctiali lineæ pa-
rallela dabit illam horam, quæcunque fuerit, non aliter, qnàm in horologio horizontali contin-
git, vbi hora 6. ducitur per centrum horologii lineæ æquinoctiali æquidiſtans, quia recta in cir-
culo ex E, ibi deſcripto ducta per punctum horæ 6. & centrum E, æquinoctiali lineæ æquidiſtat.
trum L, ducta parallela ſit æquinoctiali lineæ, tum ducta per C, linea recta æquinoctiali lineæ pa-
rallela dabit illam horam, quæcunque fuerit, non aliter, qnàm in horologio horizontali contin-
git, vbi hora 6. ducitur per centrum horologii lineæ æquinoctiali æquidiſtans, quia recta in cir-
culo ex E, ibi deſcripto ducta per punctum horæ 6. & centrum E, æquinoctiali lineæ æquidiſtat.
HANC autem conſtructionem hoc modo demonſtrabimus.
Intelligatur in plano horologij
1111Demonſtratio
conſtructionis
horolo gii de cli
nantis à Verti-
cali. recta A B, æquidiſtare Horizonti, ita vt ſit communis ſectio plani horologii horizontalis, & pla-
121240 ni horologii declinantis; & planum per rectas A B, E F, E D, ductum concipiatur animo moueri
circa rectam A B, donec Horizonti æquidiſtet, atque adeò cum plano horologii horizontalis con-
iungatur. His poſitis, cum D E F, ſit angulus declinationis plani horologii à Verticali, erit A E F,
angulus complementi dictæ declinationis, qualem nimirum Meridianus cum plano declinante
comprehendit. Quare recta E F, communis ſectio erit Meridiani, & plani horologii horizonta-
lis, proptereaq́ue Meridianus planum horologii declinantis in puncto E, ſecabit. Quoniam verò
tam planum Meridiani, quàm planum horologii declinantis ad planum horologii horizontalis
131319. vndec. rectum eſt, erit quoque communis eorum ſectio ad idem perpendicularis, ac proinde & ad rectã
A B, in dicto plano perpendicularis erit, ex defin. 3. lib. 11. Euclidis. Cum ergo communis hæc
ſectio per E, tranſeat, & recta C D, perpendicularis ſit, per conſtructionem, ad A B; erit C D, ſectio
141450 communis Meridiani, & plani horologii declinantis, hoc eſt, linea meridiana horologii declinan
tis. Rurſus quia tam planum Meridiani, quàm planum horologii declinantis rectum eſt ad pla-
num horologii horizontalis, erit eorum communis ſectio C E, ad idem perpendicularis, atque
151519. vndec. adeò, per defin. 3. lib. 11. Euclidis, & ad rectam E F, in plano horologii horizontalis exiſtentem.
Si igitur triangulum β E C, intelligatur moueri circa C E, donec cum plano Meridiani per re-
ctas C E, E F, ducti coniungatur, congruet angulus rectus β E C, recto angulo C E F, & punctum
β, puncto F, propter æqualitatem rectarum E β, E F. Quare recta β C, conſtituens in eo ſitu cum
meridiana linea E F, horologii horizontalis angulum altitudinis poli E β C, porrectaq́ue verſus
partes ſeptentrionales ex parte ſuperiori rectæ E F, erit axis mundi occurrens plano horologii de-
clinantis in C, puncto; ac proinde ex coroll. propoſ. 21. primi lib. punctum C, centrum erit ho-
rologii declinantis. Axis enim cum meridiana linea horologii horizontalis conſtituit
1111Demonſtratio
conſtructionis
horolo gii de cli
nantis à Verti-
cali. recta A B, æquidiſtare Horizonti, ita vt ſit communis ſectio plani horologii horizontalis, & pla-
121240 ni horologii declinantis; & planum per rectas A B, E F, E D, ductum concipiatur animo moueri
circa rectam A B, donec Horizonti æquidiſtet, atque adeò cum plano horologii horizontalis con-
iungatur. His poſitis, cum D E F, ſit angulus declinationis plani horologii à Verticali, erit A E F,
angulus complementi dictæ declinationis, qualem nimirum Meridianus cum plano declinante
comprehendit. Quare recta E F, communis ſectio erit Meridiani, & plani horologii horizonta-
lis, proptereaq́ue Meridianus planum horologii declinantis in puncto E, ſecabit. Quoniam verò
tam planum Meridiani, quàm planum horologii declinantis ad planum horologii horizontalis
131319. vndec. rectum eſt, erit quoque communis eorum ſectio ad idem perpendicularis, ac proinde & ad rectã
A B, in dicto plano perpendicularis erit, ex defin. 3. lib. 11. Euclidis. Cum ergo communis hæc
ſectio per E, tranſeat, & recta C D, perpendicularis ſit, per conſtructionem, ad A B; erit C D, ſectio
141450 communis Meridiani, & plani horologii declinantis, hoc eſt, linea meridiana horologii declinan
tis. Rurſus quia tam planum Meridiani, quàm planum horologii declinantis rectum eſt ad pla-
num horologii horizontalis, erit eorum communis ſectio C E, ad idem perpendicularis, atque
151519. vndec. adeò, per defin. 3. lib. 11. Euclidis, & ad rectam E F, in plano horologii horizontalis exiſtentem.
Si igitur triangulum β E C, intelligatur moueri circa C E, donec cum plano Meridiani per re-
ctas C E, E F, ducti coniungatur, congruet angulus rectus β E C, recto angulo C E F, & punctum
β, puncto F, propter æqualitatem rectarum E β, E F. Quare recta β C, conſtituens in eo ſitu cum
meridiana linea E F, horologii horizontalis angulum altitudinis poli E β C, porrectaq́ue verſus
partes ſeptentrionales ex parte ſuperiori rectæ E F, erit axis mundi occurrens plano horologii de-
clinantis in C, puncto; ac proinde ex coroll. propoſ. 21. primi lib. punctum C, centrum erit ho-
rologii declinantis. Axis enim cum meridiana linea horologii horizontalis conſtituit