312274NOUVEAU COURS
toutes les dimenſions ſont proportionnelles, par exemple,
deux pyramides ſont ſemblables, lorſqu’elles ont chacune
pour baſes des polygones ſemblables, & que leurs axes ſont
diſpoſés de la même maniere par rapport au plan de leur baſe,
& ſont proportionnels aux côtés homologues, ou aux rayons
de ces polygones: car il faut bien faire attention que les axes
de deux pyramides, ou même leurs hauteurs, peuvent être pro-
portionnelles à leurs rayons, ou aux côtés homologues des baſes
ſemblables, ſans que ces pyramides ſoient des corps ſembla-
bles; ce qui arriveroit ſi l’une des pyramides étoit droite & l’au-
tre oblique.
deux pyramides ſont ſemblables, lorſqu’elles ont chacune
pour baſes des polygones ſemblables, & que leurs axes ſont
diſpoſés de la même maniere par rapport au plan de leur baſe,
& ſont proportionnels aux côtés homologues, ou aux rayons
de ces polygones: car il faut bien faire attention que les axes
de deux pyramides, ou même leurs hauteurs, peuvent être pro-
portionnelles à leurs rayons, ou aux côtés homologues des baſes
ſemblables, ſans que ces pyramides ſoient des corps ſembla-
bles; ce qui arriveroit ſi l’une des pyramides étoit droite & l’au-
tre oblique.
Corollaire.
572.
Il ſuit de la définition précédente &
de la derniere
propoſition, que toutes les pyramides, priſmes, cylindres, ou
cônes ſemblables, ſeront entr’eux comme les cubes des dimen-
ſions homologues; de leurs axes, par exemple, de leurs hauteurs,
ou, comme s’expriment les Géometres, dans la raiſon triplée
de leurs dimenſions homologues.
propoſition, que toutes les pyramides, priſmes, cylindres, ou
cônes ſemblables, ſeront entr’eux comme les cubes des dimen-
ſions homologues; de leurs axes, par exemple, de leurs hauteurs,
ou, comme s’expriment les Géometres, dans la raiſon triplée
de leurs dimenſions homologues.
Remarque.
Il pourroit arriver, comme nous l’avons déja inſinué, que
deux corps qui ont des baſes ſemblables, fuſſent entr’eux com-
me les cubes de leurs hauteurs, ſans qu’on en puiſſe conclure
qu’ils ſont ſemblables. Imaginons deux priſmes, qui ont cha-
cun pour baſe des pentagones ſemblables, & des hauteurs
proportionnelles aux côtés homologues de ces pentagones, mais
le premier droit, & le ſecond oblique. Soit 2a le contour de la
baſe du premier; b, la perpendiculaire qui meſure la hauteur
d’un des triangles de la baſe, & c ſa hauteur: ſoit de même
2d le contour du polygone qui ſert de baſe au ſecond priſme, f
la hauteur d’un triangle, & g la hauteur de ce priſme. La ſoli-
dité du premier ſera a b c, & celle du ſecond ſera d f g, puiſ-
qu’il faut multiplier la baſe de chacun par ſa hauteur, & l’on
auroit dans ce cas a b c: d f g: : a3: d; ce qu’il eſt aiſé de prou-
ver, en faiſant voir que le produit des extrêmes eſt égal à ce-
lui des moyens, ou que a b c d = d f g a3: car puiſque les po-
lygones qui ſervent de baſes ſont ſemblables, leurs contours
ou les moitiés de ces contours ſont proportionnels aux per-
pendiculaires qui meſurent les hauteurs des triangles:
deux corps qui ont des baſes ſemblables, fuſſent entr’eux com-
me les cubes de leurs hauteurs, ſans qu’on en puiſſe conclure
qu’ils ſont ſemblables. Imaginons deux priſmes, qui ont cha-
cun pour baſe des pentagones ſemblables, & des hauteurs
proportionnelles aux côtés homologues de ces pentagones, mais
le premier droit, & le ſecond oblique. Soit 2a le contour de la
baſe du premier; b, la perpendiculaire qui meſure la hauteur
d’un des triangles de la baſe, & c ſa hauteur: ſoit de même
2d le contour du polygone qui ſert de baſe au ſecond priſme, f
la hauteur d’un triangle, & g la hauteur de ce priſme. La ſoli-
dité du premier ſera a b c, & celle du ſecond ſera d f g, puiſ-
qu’il faut multiplier la baſe de chacun par ſa hauteur, & l’on
auroit dans ce cas a b c: d f g: : a3: d; ce qu’il eſt aiſé de prou-
ver, en faiſant voir que le produit des extrêmes eſt égal à ce-
lui des moyens, ou que a b c d = d f g a3: car puiſque les po-
lygones qui ſervent de baſes ſont ſemblables, leurs contours
ou les moitiés de ces contours ſont proportionnels aux per-
pendiculaires qui meſurent les hauteurs des triangles: