Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            a: </s>
            <s xml:id="echoid-s9422" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s9423" xml:space="preserve">: d: </s>
            <s xml:id="echoid-s9424" xml:space="preserve">f; </s>
            <s xml:id="echoid-s9425" xml:space="preserve">donc a f = b d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9426" xml:space="preserve">puiſque, par hypotheſe, les
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            hauteurs de ces priſmes ſont proportionnelles aux circuits des
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            baſes, on aura a: </s>
            <s xml:id="echoid-s9427" xml:space="preserve">c :</s>
            <s xml:id="echoid-s9428" xml:space="preserve">: d: </s>
            <s xml:id="echoid-s9429" xml:space="preserve">g; </s>
            <s xml:id="echoid-s9430" xml:space="preserve">donc a g=c d. </s>
            <s xml:id="echoid-s9431" xml:space="preserve">Si dans le premier
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            membre de l’équation, qu’il faut prouver, on met a f à la place
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            de bd, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9432" xml:space="preserve">ag à la place de cd, il viendra celle-ci, a
              <emph style="sub">3</emph>
            d f g = a
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            d f g,
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            qui fait voir que ces priſmes ſont entr’eux comme les cubes
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            des côtés de leurs baſes ou de leurs rayons, quoiqu’ils ne
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            ſoient pas ſemblables. </s>
            <s xml:id="echoid-s9433" xml:space="preserve">Il eſt donc vrai de dire que lorſque deux
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            ſolides ſont ſemblables, ils ſont entr’eux comme les cubes des
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            côtés homologues de leurs baſes, ou comme les cubes de leurs
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            hauteurs; </s>
            <s xml:id="echoid-s9434" xml:space="preserve">mais de ce que deux ſolides ſeroient entr’eux com-
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            me les cubes de leurs côtés homologues ou de leurs hauteurs,
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            il ne s’enſuit pas qu’ils ſoient ſemblables.</s>
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            <s xml:id="echoid-s9436" xml:space="preserve">On a ſuppoſé dans cette remarque & </s>
            <s xml:id="echoid-s9437" xml:space="preserve">dans ce qui pré-
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            cede, qu’un priſme oblique eſt égal au produit de ſa baſe par
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            ſa hauteur; </s>
            <s xml:id="echoid-s9438" xml:space="preserve">ou, ce qui revient au même, que deux priſmes
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            ſont égaux, lorſqu’ils ſont compris entre deux plans paral-
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            leles: </s>
            <s xml:id="echoid-s9439" xml:space="preserve">ſi l’on veut ſe convaincre de cette vérité, il n’y a qu’à
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            faire attention qu’un priſme peut être engendré par le mouve-
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            ment d’un parallélogramme qui ſe meut parallélement à lui-
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            même, & </s>
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            au rectangle de même baſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9441" xml:space="preserve">compris entre les mêmes pa-
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            ralleles, il s’enſuit que les priſmes droits & </s>
            <s xml:id="echoid-s9442" xml:space="preserve">obliques, engen-
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            drés par les mouvemens de ces ſurfaces, ſeront auſſi égaux,
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            puiſque les ſurfaces génératrices ſont égales, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9443" xml:space="preserve">parcourent le
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            même eſpace parallélement à elles-mêmes.</s>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s9445" xml:space="preserve">573. </s>
            <s xml:id="echoid-s9446" xml:space="preserve">La ſurface d’une demi-ſphere A E D eſt égale à celle du
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              <note position="right" xlink:label="note-0313-01" xlink:href="note-0313-01a" xml:space="preserve">Figure 140
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              & 141.</note>
            cylindre A B C D, dans lequel elle eſt inſcrite.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s9448" xml:space="preserve">Suppoſant que le cylindre A C & </s>
            <s xml:id="echoid-s9449" xml:space="preserve">le cône G H I ont la même
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            baſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s9450" xml:space="preserve">la même hauteur, nous nommerons a les lignes égales
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            F E, F D, K H, K I, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9451" xml:space="preserve">b les circonférences A D & </s>
            <s xml:id="echoid-s9452" xml:space="preserve">G I. </s>
            <s xml:id="echoid-s9453" xml:space="preserve">Cela
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            poſé, on aura {a b/2} pour la valeur du cercle A D ou G I, qui
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            étant multiplié par les deux tiers de F E ({2a/3}) donnera {2aab/6}
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            = {aab/3} pour la valeur de la demi-ſphere (art. </s>
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