313297LIBER TERTIVS.
quòd hæc communis ſectio parallela eſt rectæ C G, in plano horologii.
Manifeſtum eſt autem
1116. vndec. hunc angulum in Meridiano proprio plani declinantis conſtitutum in centro mundi inſiſtere ar-
cui altitudinis poli ſupra illum circulum maximum, cui horologium æquidiſtat.
1116. vndec. hunc angulum in Meridiano proprio plani declinantis conſtitutum in centro mundi inſiſtere ar-
cui altitudinis poli ſupra illum circulum maximum, cui horologium æquidiſtat.
RECTAM autem G H, ad lineam ſtyli C G, perpendicularem, communem eſſe ſectionem
Aequatoris, & plani horologii declinantis, vt in conſtructione aſſumpſimus, ita faciemus perſpi-
cuum. Quoniam axis mundi C H, rectus eſt, per propoſ. 10. lib. 1. Theodoſii, ad Aequatoris pla-
num, tranſitq́ue per eius centrum, atque adeo, per defin. 3. lib. 11. Euclidis, perpendicularis eſt
ad communem ſectionem Aequatoris, & plani per axem mundi C H, & rectam G H, ducti, quod
quidem ad planum horologii declinantis rectum eſt, tanquam nouus quidam, & proprius Meri-
2218. vndec. dianus ipſius, quòd & linea G H, per quam ducitur, ad idem recta ſit facta, propter motum trian-
3310 guli C G H, circa rectam C G, vt proxime dictum eſt; efficitur rectam I G, ſi punctum I, pro cen-
tro mundi, Aequatorisve accipiatur, (poteſt autem quodlibet punctum axis pro centro ſumi, cum
inſenſibilis ſit, ac planè imperceptibilis eius diſtantia in plano horologii declinãtis à centro mun
di, ſi cum diſtantia ipſius à Sole conferatur, vt in ſphæra docuimus) communem ſectionem eſſe
Aequatoris, & plani per axem C I, & rectam I G, ducti; quandoquidem recta I G, in plano hoc
exiſtens perpendicularis eſt ad axem. Si enim Aequator non tranſiret per rectam I G, ſed per aliã
quampiam ex puncto I, quod accepimus pro centro, per quod neceſſario Aequator incedit, du-
ctam, eſſet axis C I, ad hanc etiam perpendicularis, per defin. 3. lib. 11. Euclidis, quòd rectus ſit ad
Aequatoris planum, in quo hæc recta exiſteret. Quare in plano per axem C I, & rectam I G, ducto
duæ perpendiculares ad axem in puncto I, ducerentur, quod eſt abſurdum. Occurret igitur Ae-
4420 quatoris planum per rectam I G, ductum plano horologii declinantis in G, puncto lineæ indicis;
ac proinde per punctum G, ducenda erit linea æquinoctialis, communis nimirum ſectio Aequa-
toris, & plani horologii declinantis. Quoniam verò planum trianguli C G I, rectum eſt ad Aequa-
5518. vndec. torem, propterea quòd recta C I, per quam ducitur dictum triangulum, perpendicularis eſt ad
eundem, vt dictum eſt; vel certe per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, propterea quòd planum trian-
guli C G I, per axem C I, atque adeò per polos mundi ſeu Aequatoris ductum ſit; erit viciſſim &
Aequator ad planum trianguli C G I, rectus: Eſt autem & planum horologii declinantis rectum
ad idem planum@trianguli C G I, quòd hoc ad illud nuper oſtenſum ſit rectum. Igitur communis
ſectio Aequatoris, & plani horologii declinantis ad idem planum trianguli C G I, recta erit, atque
6619. vndec. adeò & perpendicularis erit, per defin. 3. lib. 11. Euclidis, ad lineam indicis C G, in eo plano exi-
7730 ſtentem. Quare cum dicta communis ſectio ducenda ſit per punctum G, vt proximè oſtendimus,
erit G H, perpendicularis ducta ad C G, communis ſectio Aquatoris, & plani horologii declinan-
tis, id eſt, linea æquinoctialis.
Aequatoris, & plani horologii declinantis, vt in conſtructione aſſumpſimus, ita faciemus perſpi-
cuum. Quoniam axis mundi C H, rectus eſt, per propoſ. 10. lib. 1. Theodoſii, ad Aequatoris pla-
num, tranſitq́ue per eius centrum, atque adeo, per defin. 3. lib. 11. Euclidis, perpendicularis eſt
ad communem ſectionem Aequatoris, & plani per axem mundi C H, & rectam G H, ducti, quod
quidem ad planum horologii declinantis rectum eſt, tanquam nouus quidam, & proprius Meri-
2218. vndec. dianus ipſius, quòd & linea G H, per quam ducitur, ad idem recta ſit facta, propter motum trian-
3310 guli C G H, circa rectam C G, vt proxime dictum eſt; efficitur rectam I G, ſi punctum I, pro cen-
tro mundi, Aequatorisve accipiatur, (poteſt autem quodlibet punctum axis pro centro ſumi, cum
inſenſibilis ſit, ac planè imperceptibilis eius diſtantia in plano horologii declinãtis à centro mun
di, ſi cum diſtantia ipſius à Sole conferatur, vt in ſphæra docuimus) communem ſectionem eſſe
Aequatoris, & plani per axem C I, & rectam I G, ducti; quandoquidem recta I G, in plano hoc
exiſtens perpendicularis eſt ad axem. Si enim Aequator non tranſiret per rectam I G, ſed per aliã
quampiam ex puncto I, quod accepimus pro centro, per quod neceſſario Aequator incedit, du-
ctam, eſſet axis C I, ad hanc etiam perpendicularis, per defin. 3. lib. 11. Euclidis, quòd rectus ſit ad
Aequatoris planum, in quo hæc recta exiſteret. Quare in plano per axem C I, & rectam I G, ducto
duæ perpendiculares ad axem in puncto I, ducerentur, quod eſt abſurdum. Occurret igitur Ae-
4420 quatoris planum per rectam I G, ductum plano horologii declinantis in G, puncto lineæ indicis;
ac proinde per punctum G, ducenda erit linea æquinoctialis, communis nimirum ſectio Aequa-
toris, & plani horologii declinantis. Quoniam verò planum trianguli C G I, rectum eſt ad Aequa-
5518. vndec. torem, propterea quòd recta C I, per quam ducitur dictum triangulum, perpendicularis eſt ad
eundem, vt dictum eſt; vel certe per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, propterea quòd planum trian-
guli C G I, per axem C I, atque adeò per polos mundi ſeu Aequatoris ductum ſit; erit viciſſim &
Aequator ad planum trianguli C G I, rectus: Eſt autem & planum horologii declinantis rectum
ad idem planum@trianguli C G I, quòd hoc ad illud nuper oſtenſum ſit rectum. Igitur communis
ſectio Aequatoris, & plani horologii declinantis ad idem planum trianguli C G I, recta erit, atque
6619. vndec. adeò & perpendicularis erit, per defin. 3. lib. 11. Euclidis, ad lineam indicis C G, in eo plano exi-
7730 ſtentem. Quare cum dicta communis ſectio ducenda ſit per punctum G, vt proximè oſtendimus,
erit G H, perpendicularis ducta ad C G, communis ſectio Aquatoris, & plani horologii declinan-
tis, id eſt, linea æquinoctialis.
ET quia punctum I, pro centro mundi acceptum eſt, ex quo cadit recta I K, ad planum horo
logii declinantis, per defin. 4. lib. 11. Euclidis, perpendicularis, quòd perpendicularis ducta ſit ad
C G, communem ſectionem plani horologii, & trianguli C G I, quod ad illud rectum eſt; erit re-
cta I K, ſtylus, eiusq́ue locus in K, puncto lineæ indicis; quia nulla alia linea ad planum horolo-
gii recta, præter K I, in centrum mundi I, cadere poteſt, vt patet.
logii declinantis, per defin. 4. lib. 11. Euclidis, perpendicularis, quòd perpendicularis ducta ſit ad
C G, communem ſectionem plani horologii, & trianguli C G I, quod ad illud rectum eſt; erit re-
cta I K, ſtylus, eiusq́ue locus in K, puncto lineæ indicis; quia nulla alia linea ad planum horolo-
gii recta, præter K I, in centrum mundi I, cadere poteſt, vt patet.
IAM verò ſi circulus ex centro L, deſcriptus circumduci intelligatur circa æquinoctialem li-
neam G H, donec centrum eius L, cum centro mundi I, coniungatur, (coniungetur autem neceſſa
8840 rio cum eo; quia rectæ G I, G L, æquales ſunr, & vtraque ad lineam æquinoctialem perpendicula-
ris eſt, ſi triangulum C G I, intelligatur eſſe rectum ad planum horologii) erunt rectæ per centrũ
L, quod tunc idem eſt, quod centrum Aequatoris, & per diuiſiones circuli emiſſæ, communes ſe-
ctiones Aequatoris, & horariorum circulorum à meridie, vel media nocte, quemadmodum in ho
rologio horizontali demonſtrauimus propoſ. 1. ſuperioris lib. Nam in illa poſitione circulus hic
idem centrum cum Aequatore habens exiſtit in plano Aequatoris. Principium autem diuiſionis
circuli ſumitur à recta L M, quæ per centrum L, & punctum M, vbi linea horæ 12. & linea æqui-
noctialis ſe mutuo interſecant, duoitur; quia ea linea communis ſectio eſt Aequatoris, & Meridia-
ni, ſeu circuli horæ 12. cum plano horologii occurrat in puncto M, per quod linea meridiana, &
linea æquinoctialis tranſeunt: hinc enim fit, vmbram ſtyli in punctum M, cadere, cum Sol in com
9950 muni ſectione Meridiani, & Aequatoris exiſtit, vt colligi vel facile poteſt ex propoſ. 11. primi lib.
Quoniam enim, Sole exiſtente in vtrolibet illorum circulorum, vmbra ſtyli cadit, per dictam pro-
poſ. in communem ſectionem ipſius, & plani horologii, fit vt, Sole exiſtente in puncto, vbi ſe mu
tuo dicti circuli ſecant, vmbra ſtyli cadat in punctum, vbi communes ſectiones ipſorum, & plani
horologii ſe interſecant, cuiuſmodi eſt punctum M; alias non caderet in vtramque lineam, vt pa-
tet. Quæ cum ita ſint, ſecabunt circuli horarij planum horologii declinantis in ijſdem punctis, in
quibus rectæ per centrum L, & per diuiſiones circuli eductæ, tanquam communes ſectiones di-
ctorum circulorum & Aequatoris, lineæ æquinoctiali G H, occurrunt; atque adeo communes ſe-
ctiones eorundem circulorum, ac plani horologii declinantis, hoc eſt, lineæ horariæ, per eadem
puncta ducendæ erunt. Cum ergo eædem, ex coroll. propoſ. 21. primi libri ſe mutuo ſecent in C,
centro horologij, erunt rectæ ex C, per puncta æquinoctialis lineæ ductæ, lineæ horarum à
neam G H, donec centrum eius L, cum centro mundi I, coniungatur, (coniungetur autem neceſſa
8840 rio cum eo; quia rectæ G I, G L, æquales ſunr, & vtraque ad lineam æquinoctialem perpendicula-
ris eſt, ſi triangulum C G I, intelligatur eſſe rectum ad planum horologii) erunt rectæ per centrũ
L, quod tunc idem eſt, quod centrum Aequatoris, & per diuiſiones circuli emiſſæ, communes ſe-
ctiones Aequatoris, & horariorum circulorum à meridie, vel media nocte, quemadmodum in ho
rologio horizontali demonſtrauimus propoſ. 1. ſuperioris lib. Nam in illa poſitione circulus hic
idem centrum cum Aequatore habens exiſtit in plano Aequatoris. Principium autem diuiſionis
circuli ſumitur à recta L M, quæ per centrum L, & punctum M, vbi linea horæ 12. & linea æqui-
noctialis ſe mutuo interſecant, duoitur; quia ea linea communis ſectio eſt Aequatoris, & Meridia-
ni, ſeu circuli horæ 12. cum plano horologii occurrat in puncto M, per quod linea meridiana, &
linea æquinoctialis tranſeunt: hinc enim fit, vmbram ſtyli in punctum M, cadere, cum Sol in com
9950 muni ſectione Meridiani, & Aequatoris exiſtit, vt colligi vel facile poteſt ex propoſ. 11. primi lib.
Quoniam enim, Sole exiſtente in vtrolibet illorum circulorum, vmbra ſtyli cadit, per dictam pro-
poſ. in communem ſectionem ipſius, & plani horologii, fit vt, Sole exiſtente in puncto, vbi ſe mu
tuo dicti circuli ſecant, vmbra ſtyli cadat in punctum, vbi communes ſectiones ipſorum, & plani
horologii ſe interſecant, cuiuſmodi eſt punctum M; alias non caderet in vtramque lineam, vt pa-
tet. Quæ cum ita ſint, ſecabunt circuli horarij planum horologii declinantis in ijſdem punctis, in
quibus rectæ per centrum L, & per diuiſiones circuli eductæ, tanquam communes ſectiones di-
ctorum circulorum & Aequatoris, lineæ æquinoctiali G H, occurrunt; atque adeo communes ſe-
ctiones eorundem circulorum, ac plani horologii declinantis, hoc eſt, lineæ horariæ, per eadem
puncta ducendæ erunt. Cum ergo eædem, ex coroll. propoſ. 21. primi libri ſe mutuo ſecent in C,
centro horologij, erunt rectæ ex C, per puncta æquinoctialis lineæ ductæ, lineæ horarum à
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib