315277DE MATHÉMATIQUE. Liv. VIII.
autres valent la ſurface du cylindre:
donc la ſurface de la
ſphere eſt égale à la ſurface du cylindre qui lui eſt circonſcrit.
C. Q. F. D.
ſphere eſt égale à la ſurface du cylindre qui lui eſt circonſcrit.
C. Q. F. D.
Corollaire I.
574.
La ſurface du cylindre A C ayant pour baſe la circon-
férence du grand cercle de la ſphere, & pour hauteur le rayon,
il s’enſuit que la ſurface d’une demi-ſphere eſt égale au rectan-
gle compris ſous une ligne droite égale à la circonférence de
ſon grand cercle, & ſous le rayon; & que par conſéquent la
ſurface d’une ſphere eſt égale au rectangle compris ſous une
ligne égale à la circonférence de ſon grand cercle & ſous ſon
axe: ainſi pour trouver la ſurface d’une ſphere, il faut mul-
tiplier le diametre de ſon grand cercle par ſa circonférence.
férence du grand cercle de la ſphere, & pour hauteur le rayon,
il s’enſuit que la ſurface d’une demi-ſphere eſt égale au rectan-
gle compris ſous une ligne droite égale à la circonférence de
ſon grand cercle, & ſous le rayon; & que par conſéquent la
ſurface d’une ſphere eſt égale au rectangle compris ſous une
ligne égale à la circonférence de ſon grand cercle & ſous ſon
axe: ainſi pour trouver la ſurface d’une ſphere, il faut mul-
tiplier le diametre de ſon grand cercle par ſa circonférence.
Corollaire II.
575.
Le grand cercle d’une demi-ſphere étant la moitié du
rectangle compris ſous la circonférence & ſous le rayon, il
s’enſuit que la ſurface d’une demi-ſphere eſt double de ſon
grand cercle; & par conſéquent la ſurface de la ſphere entiere
eſt quadruple de celle du même grand cercle.
rectangle compris ſous la circonférence & ſous le rayon, il
s’enſuit que la ſurface d’une demi-ſphere eſt double de ſon
grand cercle; & par conſéquent la ſurface de la ſphere entiere
eſt quadruple de celle du même grand cercle.
Corollaire III.
576.
Comme les cercles ſont dans la même raiſon que les
quarrés de leurs rayons (art. 495), il s’enſuit qu’un cercle qui
aura un rayon double d’un autre, aura une ſurface quadruple:
par conſéquent la ſurface d’une ſphere eſt égale à celle d’un
cercle, qui auroit pour rayon l’axe de la même ſphere.
quarrés de leurs rayons (art. 495), il s’enſuit qu’un cercle qui
aura un rayon double d’un autre, aura une ſurface quadruple:
par conſéquent la ſurface d’une ſphere eſt égale à celle d’un
cercle, qui auroit pour rayon l’axe de la même ſphere.
Corollaire IV.
577.
Comme les ſurfaces de ſpheres ſont égales à des cer-
cles qui auroient pour rayons les diametres des ſpheres, &
ces cercles étant comme les quarrés de leurs rayons, qui ſont
ici les diametres des ſpheres, il s’enſuit que les ſurfaces des
ſpheres ſont entr’elles comme les quarrés de leurs diametres.
cles qui auroient pour rayons les diametres des ſpheres, &
ces cercles étant comme les quarrés de leurs rayons, qui ſont
ici les diametres des ſpheres, il s’enſuit que les ſurfaces des
ſpheres ſont entr’elles comme les quarrés de leurs diametres.
PROPOSITION XI.
Theoreme.
Theoreme.
578.
La ſolidité d’une zone A B C D eſt égale aux deux tiers
11Figure 144. du cylindre A E F D du grand cercle A D, plus au tiers du cylin-
dre G B C H du plus petit cercle B C.
11Figure 144. du cylindre A E F D du grand cercle A D, plus au tiers du cylin-
dre G B C H du plus petit cercle B C.