315129
ſuntque in triangulis D F A, D F L anguli ad F æquales, cum ſint recti,
& latus F D commune, atque angulus A D F minor eſt angulo L D F,
quare & latus A F minus erit latere F L, & A H eò minus F L; 1192. h. bit ergo H F ad F L minorem rationem, quàm eadem F H ad H A, &
componendo H L ad L F, ſiue G H ad D F, minorem quàm F A ad A
H, vnde rectangulum G H A ſub extremis minus erit rectangulo D F 2216. ſept.
Pappi. ſub medijs, & hoc ſemper, vbicunque ſumptum ſit punctum G, vel in-
ter D, & K, vel in ipſo K, nempe rectangulum ad G, vel K, pertin-
gens, minus eſſe rectangulo D F A, ſiue D F A maius eſſe quocunque
prædictorum rectangulorum G H A, vel K C A, & c.
& latus F D commune, atque angulus A D F minor eſt angulo L D F,
quare & latus A F minus erit latere F L, & A H eò minus F L; 1192. h. bit ergo H F ad F L minorem rationem, quàm eadem F H ad H A, &
componendo H L ad L F, ſiue G H ad D F, minorem quàm F A ad A
H, vnde rectangulum G H A ſub extremis minus erit rectangulo D F 2216. ſept.
Pappi. ſub medijs, & hoc ſemper, vbicunque ſumptum ſit punctum G, vel in-
ter D, & K, vel in ipſo K, nempe rectangulum ad G, vel K, pertin-
gens, minus eſſe rectangulo D F A, ſiue D F A maius eſſe quocunque
prædictorum rectangulorum G H A, vel K C A, & c.
Si autem punctum ſumatur in quadrante A K, vt in O;
demiſſa per-
pendiculari O P. Cum ſit K C maior O P, & C A maior A P, erit re-
ctangulum K C A maius rectangulo O P C, ſed rectangulum D F A oſtẽ-
ſum eſt maius rectangulo K C A, ergo rectangulum D F A eò amplius
maius erit rectangulo O P A.
pendiculari O P. Cum ſit K C maior O P, & C A maior A P, erit re-
ctangulum K C A maius rectangulo O P C, ſed rectangulum D F A oſtẽ-
ſum eſt maius rectangulo K C A, ergo rectangulum D F A eò amplius
maius erit rectangulo O P A.
Si denique punctum ſumatur in peripheriæ ſextante D B, veluti in Q,
demiſſa perpendiculari Q R, & iuncta D Q, & producta, ipſa conueniet
o mnino cum diametro A B ad partes B, vt in S, quoniam angulus E D
Q eſt in portione E A Q ſemi - circulo maiori, ac propterea acutus, &
angulus D F S rectus eſt, & c. Et cum arcus A I E æqualis ſit arcui D B
E, vterque enim eſt triens peripheriæ, erit arcus A I E maior arcu Q B
E, ac ideo angulus A D E, vel A D F maior angulo Q D E, vel S D F,
ſed in triangulis A F D, S F D latus F D eſt commune, & anguli ad F
ſunt æquales, eò quod ſint recti, & angulus A D F maior eſt angulo S
D F, vnde latus A F maius eſt latere F S, & adhuc maius latere R 3392. h. habebit ergo F R ad R S maiorem rationem quàm eadem R F ad F A, &
componendo F S ad S R, vel D F ad Q R, maiorem quàm R A ad A F;
vnde rectangulum D F A ſub extremis, maius erit rectangulo Q R 4416. ſept.
Pappi. ſub medijs, & hoc ſemper vbicunque aſſumptum ſit punctum Q in ſex-
tante D B. Quare cum rectangulum A F D demonſtratum ſit maius om-
nium applicatosum, tum in triente A D, tum in ſextante D B, ipſum A
F D erit _MAXIMV M_, & ſumptis duplis, rectangulum ſub ſagitta A F in
chordam D E, erit _MAXIMV M_ rectangulum ſub qualibet alia ſagitta in
ſuam chordam. Quod, & c. Quodque alibi aliter enodabimus.
demiſſa perpendiculari Q R, & iuncta D Q, & producta, ipſa conueniet
o mnino cum diametro A B ad partes B, vt in S, quoniam angulus E D
Q eſt in portione E A Q ſemi - circulo maiori, ac propterea acutus, &
angulus D F S rectus eſt, & c. Et cum arcus A I E æqualis ſit arcui D B
E, vterque enim eſt triens peripheriæ, erit arcus A I E maior arcu Q B
E, ac ideo angulus A D E, vel A D F maior angulo Q D E, vel S D F,
ſed in triangulis A F D, S F D latus F D eſt commune, & anguli ad F
ſunt æquales, eò quod ſint recti, & angulus A D F maior eſt angulo S
D F, vnde latus A F maius eſt latere F S, & adhuc maius latere R 3392. h. habebit ergo F R ad R S maiorem rationem quàm eadem R F ad F A, &
componendo F S ad S R, vel D F ad Q R, maiorem quàm R A ad A F;
vnde rectangulum D F A ſub extremis, maius erit rectangulo Q R 4416. ſept.
Pappi. ſub medijs, & hoc ſemper vbicunque aſſumptum ſit punctum Q in ſex-
tante D B. Quare cum rectangulum A F D demonſtratum ſit maius om-
nium applicatosum, tum in triente A D, tum in ſextante D B, ipſum A
F D erit _MAXIMV M_, & ſumptis duplis, rectangulum ſub ſagitta A F in
chordam D E, erit _MAXIMV M_ rectangulum ſub qualibet alia ſagitta in
ſuam chordam. Quod, & c. Quodque alibi aliter enodabimus.
2.
AD pleniorem autem doctrinã, in proxima ſequenti ſecunda figura, ma-
nentibus poſitione ijſdem punctis K, D, E, dico talium rectang lo-
rum id, quod puncto D propinquius eſt, ſemper maius eſſe remotiori.
nentibus poſitione ijſdem punctis K, D, E, dico talium rectang lo-
rum id, quod puncto D propinquius eſt, ſemper maius eſſe remotiori.
Nam de ijs, quæ ad arcum quadrantis A K pertingunt, vtputa de re-
ctangulis A C K, A F R, A H G, & c. patet A C K propinquius puncto D
maius eſſe rectangulo A F R, quod ab ipſo D magis remouetur, & A F
R maius eſſe A H G, & c. cum, tum altitudines K C, R F, G H, tum ba-
ſes C A, F A, H A continuè decreſcant.
ctangulis A C K, A F R, A H G, & c. patet A C K propinquius puncto D
maius eſſe rectangulo A F R, quod ab ipſo D magis remouetur, & A F
R maius eſſe A H G, & c. cum, tum altitudines K C, R F, G H, tum ba-
ſes C A, F A, H A continuè decreſcant.
De ijs verò, quæ perueniunt ad arcum K D, videlicet in punctis I,
L, ita ratiocinabimur. Demittantur ex I, L ad diametrum perpendicu-
lares I M N, L O P, & iungatur I L, quæ producta conueniet ad partes
L cum diametro in Q (nam arcus N A L maior eſt ſemi-peripheria,
L, ita ratiocinabimur. Demittantur ex I, L ad diametrum perpendicu-
lares I M N, L O P, & iungatur I L, quæ producta conueniet ad partes
L cum diametro in Q (nam arcus N A L maior eſt ſemi-peripheria,