Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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          <pb o="278" file="0316" n="316" rhead="NOUVEAU COURS"/>
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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9509" xml:space="preserve">Comme l’on trouve la valeur de toutes les couronnes qui
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            ſont entre la zone & </s>
            <s xml:id="echoid-s9510" xml:space="preserve">le cylindre A E F D, en multipliant la
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            plus grande couronne E B par le tiers de la ligne E A ou O I
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            (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9511" xml:space="preserve">566), il s’enſuit que ce produit eſt égal au tiers de l’eſ-
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            pace E G ou F H qui regne entre les deux cylindres A E F D
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            G B C H; </s>
            <s xml:id="echoid-s9512" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s9513" xml:space="preserve">que par conſéquent la partie A B G de la zone
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            qui regne autour du cylindre en eſt les deux tiers. </s>
            <s xml:id="echoid-s9514" xml:space="preserve">Or ſi l’on
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            retranche de ce cylindre le cône B I C, qui en eſt le tiers, il
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            reſtera l’entonnoir G B I C H, qui en ſera les deux tiers, ainſi
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            la partie A B I C D de la zone vaudra les deux tiers du cylin-
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            dre A E F D; </s>
            <s xml:id="echoid-s9515" xml:space="preserve">mais comme le cône B I C, qui fait auſſi partie
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            de la zone, eſt le tiers du cylindre G B C H, il faut ajouter
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            ce cône aux deux tiers du cylindre A E F D pour avoir la ſo-
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            lidité de la zone: </s>
            <s xml:id="echoid-s9516" xml:space="preserve">ainſi cette ſolidité eſt égale aux deux tiers
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            du cylindre A E F D, plus au tiers du cylindre G B C H.
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            <s xml:id="echoid-s9517" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s9518" xml:space="preserve">Q. </s>
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            <s xml:id="echoid-s9520" xml:space="preserve">D.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9522" xml:space="preserve">579. </s>
            <s xml:id="echoid-s9523" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on coupe une demi-
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              <note position="left" xlink:label="note-0316-01" xlink:href="note-0316-01a" xml:space="preserve">Figure 145.</note>
            ſphere inſcrite dans un cylindre, par un plan F G, parallele
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            à la baſe A E, la partie A B C D E (qui eſt la différence de
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            la demi-ſphere au ſecteur ſphérique C B H D) eſt égale à
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            l’entonnoir A F C G E du cylindre correſpondant A G, puiſ-
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            que l’une & </s>
            <s xml:id="echoid-s9524" xml:space="preserve">l’autre ſont les deux tiers du même cylindre A G.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9526" xml:space="preserve">580. </s>
            <s xml:id="echoid-s9527" xml:space="preserve">Il ſuit encore delà que la ſolidité d’un ſecteur ſphé-
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            rique tel que C I B P, eſt égale aux deux tiers du cylindre
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            E F L K, qui a pour baſe le grand cercle de la ſphere, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9528" xml:space="preserve">pour
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            hauteur la fleche P O du ſegment ſphérique B P C, plus au
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            tiers du cylindre G B C H: </s>
            <s xml:id="echoid-s9529" xml:space="preserve">car puiſque la demi-ſphere eſt les
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            deux tiers du cylindre qui lui eſt circonſcrit, & </s>
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            A B C D eſt les deux tiers du cylindre A E F D, plus le tiers
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            du cylindre G B C H, il faut que le ſecteur C I A P ſoit les deux
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            tiers du cylindre E K L F, plus le tiers du cylindre G B C H.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
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            <s xml:id="echoid-s9533" xml:space="preserve">Il ſuit encore de cette propoſition, que le ſegment </s>
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