316278NOUVEAU COURS
Démonstration.
Comme l’on trouve la valeur de toutes les couronnes qui
ſont entre la zone & le cylindre A E F D, en multipliant la
plus grande couronne E B par le tiers de la ligne E A ou O I
(art. 566), il s’enſuit que ce produit eſt égal au tiers de l’eſ-
pace E G ou F H qui regne entre les deux cylindres A E F D
G B C H; & que par conſéquent la partie A B G de la zone
qui regne autour du cylindre en eſt les deux tiers. Or ſi l’on
retranche de ce cylindre le cône B I C, qui en eſt le tiers, il
reſtera l’entonnoir G B I C H, qui en ſera les deux tiers, ainſi
la partie A B I C D de la zone vaudra les deux tiers du cylin-
dre A E F D; mais comme le cône B I C, qui fait auſſi partie
de la zone, eſt le tiers du cylindre G B C H, il faut ajouter
ce cône aux deux tiers du cylindre A E F D pour avoir la ſo-
lidité de la zone: ainſi cette ſolidité eſt égale aux deux tiers
du cylindre A E F D, plus au tiers du cylindre G B C H.
C. Q. F. D.
ſont entre la zone & le cylindre A E F D, en multipliant la
plus grande couronne E B par le tiers de la ligne E A ou O I
(art. 566), il s’enſuit que ce produit eſt égal au tiers de l’eſ-
pace E G ou F H qui regne entre les deux cylindres A E F D
G B C H; & que par conſéquent la partie A B G de la zone
qui regne autour du cylindre en eſt les deux tiers. Or ſi l’on
retranche de ce cylindre le cône B I C, qui en eſt le tiers, il
reſtera l’entonnoir G B I C H, qui en ſera les deux tiers, ainſi
la partie A B I C D de la zone vaudra les deux tiers du cylin-
dre A E F D; mais comme le cône B I C, qui fait auſſi partie
de la zone, eſt le tiers du cylindre G B C H, il faut ajouter
ce cône aux deux tiers du cylindre A E F D pour avoir la ſo-
lidité de la zone: ainſi cette ſolidité eſt égale aux deux tiers
du cylindre A E F D, plus au tiers du cylindre G B C H.
C. Q. F. D.
Corollaire I.
579.
Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on coupe une demi-
11Figure 145. ſphere inſcrite dans un cylindre, par un plan F G, parallele
à la baſe A E, la partie A B C D E (qui eſt la différence de
la demi-ſphere au ſecteur ſphérique C B H D) eſt égale à
l’entonnoir A F C G E du cylindre correſpondant A G, puiſ-
que l’une & l’autre ſont les deux tiers du même cylindre A G.
11Figure 145. ſphere inſcrite dans un cylindre, par un plan F G, parallele
à la baſe A E, la partie A B C D E (qui eſt la différence de
la demi-ſphere au ſecteur ſphérique C B H D) eſt égale à
l’entonnoir A F C G E du cylindre correſpondant A G, puiſ-
que l’une & l’autre ſont les deux tiers du même cylindre A G.
Corollaire II.
580.
Il ſuit encore delà que la ſolidité d’un ſecteur ſphé-
rique tel que C I B P, eſt égale aux deux tiers du cylindre
22Figure 144. E F L K, qui a pour baſe le grand cercle de la ſphere, & pour
hauteur la fleche P O du ſegment ſphérique B P C, plus au
tiers du cylindre G B C H: car puiſque la demi-ſphere eſt les
deux tiers du cylindre qui lui eſt circonſcrit, & que la zone
A B C D eſt les deux tiers du cylindre A E F D, plus le tiers
du cylindre G B C H, il faut que le ſecteur C I A P ſoit les deux
tiers du cylindre E K L F, plus le tiers du cylindre G B C H.
rique tel que C I B P, eſt égale aux deux tiers du cylindre
22Figure 144. E F L K, qui a pour baſe le grand cercle de la ſphere, & pour
hauteur la fleche P O du ſegment ſphérique B P C, plus au
tiers du cylindre G B C H: car puiſque la demi-ſphere eſt les
deux tiers du cylindre qui lui eſt circonſcrit, & que la zone
A B C D eſt les deux tiers du cylindre A E F D, plus le tiers
du cylindre G B C H, il faut que le ſecteur C I A P ſoit les deux
tiers du cylindre E K L F, plus le tiers du cylindre G B C H.
Corollaire III.