317279DE MATHÉMATIQUE. Liv. VIII.
rique B P C eſt égal aux deux tiers du cylindre E K L F, moinsle
tiers du cylindre G B C H: car la demi-ſphere entiere étant les
deux tiers du cylindre A K L D, ſera auſſi les deux tiers des cy-
lindres A E F D & E K L F, dont la ſomme eſt égale au cylin-
dre circonſcrit; mais la zone eſt égale aux deux tiers du cy-
lindre A E F D, plus au tiers du cylindre G B C H: donc en
ôtant la zone de la demi-ſphere, on aura pour le ſolide de la
calotte deux tiers du cylindre E K L F, moins le tiers du cy-
lindre G B C H; d’où il ſuit que le ſolide d’une calotte ſphé-
rique eſt les deux tiers d’un cylindre qui auroit pour baſe le
grand cercle de la ſphere, & pour hauteur, la fleche P O de
la calotte, moins un cône, qui auroit pour baſe le cercle ou la
baſe de la calotte, & pour hauteur le rayon I P, moins la
fleche P O.
tiers du cylindre G B C H: car la demi-ſphere entiere étant les
deux tiers du cylindre A K L D, ſera auſſi les deux tiers des cy-
lindres A E F D & E K L F, dont la ſomme eſt égale au cylin-
dre circonſcrit; mais la zone eſt égale aux deux tiers du cy-
lindre A E F D, plus au tiers du cylindre G B C H: donc en
ôtant la zone de la demi-ſphere, on aura pour le ſolide de la
calotte deux tiers du cylindre E K L F, moins le tiers du cy-
lindre G B C H; d’où il ſuit que le ſolide d’une calotte ſphé-
rique eſt les deux tiers d’un cylindre qui auroit pour baſe le
grand cercle de la ſphere, & pour hauteur, la fleche P O de
la calotte, moins un cône, qui auroit pour baſe le cercle ou la
baſe de la calotte, & pour hauteur le rayon I P, moins la
fleche P O.
PROPOSITION XII.
Theoreme.
582.
Si l’on coupe une demi-ſphere inſcrite dans un cylindre
11Figure 145. par un plan F G parallele à la baſe A E, je dis que la ſurface de
la zone A B D E eſt égale à celle du cylindre correſpondant A G.
11Figure 145. par un plan F G parallele à la baſe A E, je dis que la ſurface de
la zone A B D E eſt égale à celle du cylindre correſpondant A G.
Demonstration.
L’entonnoir A F C G E étant égal à la partie A B C D E
22Figure 145. de la zone (art. 579), ſi l’on imagine l’entonnoir compoſé
d’une infinité de petites pyramides qui ont toutes leurs baſes
dans la ſurface du cylindre A G, & pour hauteur le rayon
C E; & la partie A B C D E de la demi-ſphere, comme étant
auſſi compoſée de petites pyramides, dont les baſes ſont dans
la ſurface de la zone, & qui ont pour hauteur commune le
rayon C E, il s’enſuivra (toutes les pyramides d’une part étant
égales à toutes celles de l’autre, & ayant toutes la même hau-
teur) que néceſſairement toutes les baſes d’une part ſeront
égales à toutes les baſes de l’autre, & qu’ainſi la ſurface de la
zone A B D E ſera égale à celle du cylindre A F G E. C. Q. F. D.
22Figure 145. de la zone (art. 579), ſi l’on imagine l’entonnoir compoſé
d’une infinité de petites pyramides qui ont toutes leurs baſes
dans la ſurface du cylindre A G, & pour hauteur le rayon
C E; & la partie A B C D E de la demi-ſphere, comme étant
auſſi compoſée de petites pyramides, dont les baſes ſont dans
la ſurface de la zone, & qui ont pour hauteur commune le
rayon C E, il s’enſuivra (toutes les pyramides d’une part étant
égales à toutes celles de l’autre, & ayant toutes la même hau-
teur) que néceſſairement toutes les baſes d’une part ſeront
égales à toutes les baſes de l’autre, & qu’ainſi la ſurface de la
zone A B D E ſera égale à celle du cylindre A F G E. C. Q. F. D.
Corollaire I.
583.
Comme la ſurface de la demi-ſphere A H E eſt égale
à celle du cylindre A I, & que la ſurface de la zone A B D E
eſt égale à celle du cylindre A G, il s’enſuit que la ſurface du
ſegment B H D de la ſphere, eſt égale à celle du cylindre
à celle du cylindre A I, & que la ſurface de la zone A B D E
eſt égale à celle du cylindre A G, il s’enſuit que la ſurface du
ſegment B H D de la ſphere, eſt égale à celle du cylindre