Viviani, Vincenzo, De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

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            da B D erit æqualis radio B C, ſiue C D, vnde in triangulo æquilatero C
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            D B anguli ad C, B, æquales erunt, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8819" xml:space="preserve">in triangulis C F D, B F D cum
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            anguli ad C, B, ſint æquales, atque etiam æquales ad F, cum ſint recti,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s8820" xml:space="preserve">latus D F commune, erit reliquum latus C F, reliquo F B æquale, eſtq;
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            <s xml:id="echoid-s8821" xml:space="preserve">A C æqualis C B, ergo A F erit tripla F B.</s>
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          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s8823" xml:space="preserve">Verum hæc omnia conſimili ratione perſolui, ac verificari de rectan-
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            gulis in Ellipſi applicatis, &</s>
            <s xml:id="echoid-s8824" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s8825" xml:space="preserve">ita ſequenti Problemate demonſtrabitur.</s>
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          <head xml:id="echoid-head376" xml:space="preserve">PROBL. XVII. PROP. XCIV.</head>
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            <s xml:id="echoid-s8827" xml:space="preserve">Ad diametrum datæ ſemi - Ellipſis rectam applicare, cuius
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            rectangulum in alterum diametri ſegmentum ſit MAXIMVM.</s>
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            <s xml:id="echoid-s8829" xml:space="preserve">1. </s>
            <s xml:id="echoid-s8830" xml:space="preserve">ESto ſemi - Ellipſis A D B, cuius centrum C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8831" xml:space="preserve">diameter A B, ad quam
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            applicare oporteat D E, ita vt rectangulum A E D ſit _MAXIMVM._
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            <s xml:id="echoid-s8832" xml:space="preserve">Secetur B C bifariam in E, appliceturque E D, quæ erit quæſita.</s>
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            <s xml:id="echoid-s8834" xml:space="preserve">Nam deſcripto ſuper A B ſemi - circulo A F B, erigatur ex E ipſi A B
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            perpendicularis E F. </s>
            <s xml:id="echoid-s8835" xml:space="preserve">Patet ex præcedenti Scholio, rectangulum A E F
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            eſſe _MAXIMVM_ in ſemi - circulo, &</s>
            <s xml:id="echoid-s8836" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s8837" xml:space="preserve">cum A E ſit tripla E B.</s>
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            <s xml:id="echoid-s8839" xml:space="preserve">Sumatur ampliùs quodlibet aliud
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            punctum G, præter E, applicenturq;
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            tum in ſemi - circulo, tum in ſemi - El-
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            lipſi rectæ G H, G I. </s>
            <s xml:id="echoid-s8841" xml:space="preserve">Et cum ſit qua-
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            dratum E F ad G H vt rectangulum
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            A E B ad A G B, vel vt
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              mi conic.</note>
            E D ad G I, erit & </s>
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            vt E D ad G I, ſed ratio rectanguli A
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            E F ad rectangulum A G H compo-
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            nitur ex ratione E F, ad G H, ſiue ex
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            ratione E D ad G I, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8843" xml:space="preserve">ex ratione E
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            A ad A G, atque rectangulum A E D
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            ad A G I ex ijſdem componitur ratio-
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            G H erit vt rectangulum A E D ad A G I, & </s>
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            lum A E F _MAXIMVM_ in ſemi - circulo, ergo, & </s>
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            in ſemi - Ellipſi. </s>
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            <s xml:id="echoid-s8851" xml:space="preserve">QVod autem eorum, quæ hinc inde à puncto D applicantur, nempe de
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            rectangulis A L M, A G I id, quod _MAXIMO_ propius eſt maius ſit
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            remotiori, eadem penitus arte nuper adhibita oſtendetur, ſi ex L
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            in ſemi - circulo applicetur L N. </s>
            <s xml:id="echoid-s8852" xml:space="preserve">Nam eodem argumento demonſtrabitur
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            rectangulum A L M ad A G I, eſſe vt A L N ad A G H, ſed A L N maius
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            eſt A G H, prout in præcedenti ad num. </s>
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            <s xml:id="echoid-s8854" xml:space="preserve">concluſum fuit, ergo & </s>
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            gulum A L M maius erit rectangulo A G I, & </s>
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