318280NOUVEAU COURS
reſpondant F I, ou bien au rectangle compris ſous une ligne
égale à la circonférence du grand cercle de la ſphere, & ſous
la partie H K.
égale à la circonférence du grand cercle de la ſphere, & ſous
la partie H K.
Corollaire II.
584.
Il ſuit encore de cette propoſition, que ſi l’on coupe
une demi-ſphere inſcrite dans un cylindre par un plan parallele
à la baſe, les parties de la ſurface de la demi-ſphere ſeront
égales aux zones correſpondantes du cylindre.
une demi-ſphere inſcrite dans un cylindre par un plan parallele
à la baſe, les parties de la ſurface de la demi-ſphere ſeront
égales aux zones correſpondantes du cylindre.
Corollaire III.
585.
Les ſurfaces des cylindres F I &
A G ayant des baſes
égales, ſeront dans la même raiſon que leurs hauteurs H K
& K C; & comme le premier cylindre eſt égal à la partie de
la ſurface B H D de la demi-ſphere, & le ſecond à la partie
A B D E, il s’enſuit que les parties de la ſurface de la demi-
ſphere ſont dans la même raiſon que les parties H K & K C
du demi-diametre, la demi-ſphere étant coupée par un plan
B D parallele à ſon grand cercle.
égales, ſeront dans la même raiſon que leurs hauteurs H K
& K C; & comme le premier cylindre eſt égal à la partie de
la ſurface B H D de la demi-ſphere, & le ſecond à la partie
A B D E, il s’enſuit que les parties de la ſurface de la demi-
ſphere ſont dans la même raiſon que les parties H K & K C
du demi-diametre, la demi-ſphere étant coupée par un plan
B D parallele à ſon grand cercle.
586.
L’on peut dire encore que ſi l’on coupe une ſphere par
un plan perpendiculaire à l’axe, les parties de la ſurface ſphé-
rique ſeront dans la même raiſon que les parties de l’axe.
un plan perpendiculaire à l’axe, les parties de la ſurface ſphé-
rique ſeront dans la même raiſon que les parties de l’axe.
PROPOSITION XIII.
Théoreme.
587.
Lorſque trois lignes a, b, c ſont en proportion continue,
le parallelepipede fait ſur ces trois lignes, eſt égal au cube fait
ſur la moyenne: ainſi il faut prouver que ſi l’on a, a : b : : b : c,
on aura a b c = b b b.
le parallelepipede fait ſur ces trois lignes, eſt égal au cube fait
ſur la moyenne: ainſi il faut prouver que ſi l’on a, a : b : : b : c,
on aura a b c = b b b.
Demonstration.
Puiſque par hypotheſe a :
b :
: b :
c, on aura a c = b b:
ainſi
en mettant dans l’équation a b c = b b b, a c à la place de b b,
on aura a b c = a b c. C. Q. F. D.
en mettant dans l’équation a b c = b b b, a c à la place de b b,
on aura a b c = a b c. C. Q. F. D.
PROPOSITION XIV.
Théoreme.
588.
Lorſque quatre lignes ſont en progreſſion géométrique, le
cube fait ſur la premiere, eſt au cube fait ſur la ſeconde,
cube fait ſur la premiere, eſt au cube fait ſur la ſeconde,