Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572

Table of contents

< >
[211.] 11. Radi{us} ſpeculo perpendicularis, reflectitur in ſeipſum. 11.12 p 5.
[212.] 12. In ſpeculis, conuexis, cauis: ſphærico, conico cylindraceo, anguli incidentiæ & reflexio-nis æquantur. 12.13.14.15.16.17.20 p 5.
[213.] 13. Superficies reflexionis eſt perpendicularis plano ſpeculum in reflexionis puncto tan-genti. 25 p 5.
[214.] 14. Inter uiſibile & ſpeculũ innumer abiles pyramides fiũt alternis baſib. & uerticib{us}. 22 p 5.
[215.] 15. Lux à ſuperficie polita longinquiore reflexa, trifariam debilitatur.
[216.] 16. Lux & color reflectuntur per line{as} phyſic{as}, latitudine quadam prędit{as}. 3 p 2.6 p 5.
[217.] 17. Reflexio lucis & coloris à ſuperficie aſper a facta, plerun fugit uiſum. 1 p 5.
[218.] 18. Radij incidentiæ & reflexionis, ſit{us} ſimilitudine conueniunt. Ita anguli incidentiæ & reflexionis æquantur. 20 p 5.
[219.] 19. Colorem luci permiſtum reflecti, reflexionis organo ostenditur. 3 p 5.
[220.] QVOÒD COMPREHENSIO FORMARVM È CORPORIBVS politis fiat reflexione. Cap. 1111. 20. Falſa eſt utra opinio: & radios à uiſu ad ſpeculum miſſos, inde́ ad uiſibile reflexos, ima ginem percipere: & imaginẽ in ſpeculo iam antè impreſſam inde ad uiſum manare. 23. 24 p 5.
[221.] DE MODO COMPREHENSIONIS FORMARVM È COR-poribus politis. Cap. V. 21. Imago uiſibilis percipitur è reflexione formæ uiſibilis à ſpeculo ad uiſum facta. 24 p 5.
[222.] 22. Si uiſibile & ſpeculum figuræ ſit{us}́ ſimilitudine conueniant: uera & distincta imago uidetur. 35 p 5.
[223.] 23. Superficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſibilis: reflexionis: uiſ{us}: & terminũ per-pendicularis ductæ à puncto reflexionis ſuper planum in eodem puncto ſpeculum tangens. Ita perpendicularis hæc cõmunis eſt omnib{us} reflexionis ſuperficieb{us}. 27 p 5.6 p 6.24 p 7.3 p 8.3 p 9.
[224.] 24. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi ſphærici conuexi, uelipſi continuam: communis ſe-ctio baſis pyramidis opticæ & ſuperficiei ſpeculi, erit peripheria minimi in ſphæra circuli. 3 p 6.
[225.] 25. Si duarum rectarum linearum à uiſu, alter a ſpeculum ſphæricum conuexum tangat, re-liqua per centrum ſecet: tangens circa ſecantem fixam cõuerſa, definiet ſegmentum ſuperficiei ſpeculι: à cui{us} puncto quolibet poteſt ad uiſum fieri reflexio. Et centra uiſ{us} & ſpeculi, puncta reflexionis & uiſibilis ſunt in reflexionis ſuperficie. 2.5.6 p 6.
[226.] 26. Siduo plana à cẽtro uiſiis, ducãtur ք later a cõſpicuam ſpeculi cylindracei cõuexi ſuperficiẽ terminãtia: tangẽt ſpeculũ: & facient in uiſu cõmunem ſectionẽ par allelã axiſpeculi. 2.3 p 7.
[227.] 27. Si linea recta à cẽtro uiſ{us}, ducta ad punctũ cõſpicuæ ſuper-ficiei ſpeculi cylindr acei cõuexi, cõtinuetur: ſecabit ſpeculũ. 4.5 p 7.
[228.] 28. In ſpeculo cylindraceo conuexo, à quolibet conſpicuæ ſuperficiei puncto poteſt ad uiſum reflexio fieri. 25 p 7.
[229.] 29. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindr acei conuexi, in plano uiſibilis per axem du-cto: cõm unis ſectio ſuperficier um reflexionis & ſpeculi, erit lat{us} cylindri: & unicum tantùm eſt in eadem conſpicua ſuperficie planum, à quo ad eundem uiſum reflexio fieri poteſt. 7.16 p 7.
[230.] 30. Si uiſ{us} ſit extrá ſuperficiem ſpeculi cylindracei cõuexi, in planò uiſibilis ad axem recto: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi, erit circul{us}: & unic{us} tantùm eſt in ea-dem conſpicuà ſuperficie, à quo ad uiſum reflexio fieri poteſt. 9.17 p 7.
[231.] 31. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindracei conuexi, in plano uiſibilis ad axem obli-quo: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi erit ellipſis: & plures in eadem conſpi-cua ſuperficie eſſe poſſunt, à quib{us} ad eundem uiſum reflexio fiat. 10. 18 p 7.
[232.] 32. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi, fuerit lat{us} cylindri, uel cιrcul{us}: reflexio à quocun communis ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19. 20 p 7.
[233.] 33. Ab uno cõmunis ſectionis ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi pun-cto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum in eadem ſuperficie reflectitur. 22 p 7.
[234.] 34. Si rect a line à reflexionis puncto, ſit perpendicularis ſpeculo cylindraceo conuexo: in-t{us} continuata, tranſibit per centrum circuli baſib{us} par alleli: & contrà. 21 p 7.
[235.] 35. Si à uiſu extra ſpeculi conici conuexirecti ſuperficiem, uel ipſi continuam ſito, recta li-nea cum uertice axis acutum angulũ faciat: duo plana educta per rect{as} à uiſu, ſpeculum tan-gentes & conica latera, per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum, & cõſpicuam ſuper-ficiem dimidiat a minorem, à qua ad uiſum reflexio fiat, terminabunt. 1. 2 p 7.
[236.] 36. Si à uiſu recta linea, ſit perpendicularis uertici axis ſpecu- li conici cõuexi recti: duo plana educta per rect{as} ſpeculum in ter- minis diametricirculi, ad baſim paralleli tangentes, & later a co- nica per tact{us} puncta tranſeuntia: tangent ſpeculum: & dimi- diatam ſuperficiem conſpicuam, à qua ad uiſum reflexio fiat, ter- minabunt. 89 p 4.
[237.] 37. Si recta linea à centro uiſ{us}, cum uertice ſpeculi conici conuexi recti angulum obtuſum faciens, continuata concurr at extra ſpeculum, cum diametro circuli ad baſim par alleli conti-nuata: duo plana educta per rect{as} à concurſu ſpeculum in dicto circulo tangentes, & later a conica per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum: & ſuperficiem conſpicuam dimidiata maiorem, à qua ad uiſum reflexio fiat: terminabunt. 90 p 4.
[238.] 38. Sirecta linea à uiſu per uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum conico latere: tota ſuperficies, præter dictum lat{us}, uidebitur. 91 p 4.
[239.] 39. Si recta linea à uiſu in uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum axe: tota ſuperficies conica uidebitur. 92 p 4.
[240.] 40. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni-cum: à quolιbet conſpicuæ ſuperficiei puncto ad uiſum reflexio fieri poteſt. 31 p 7.
< >
page |< < (16) of 778 > >|
31816VITELLONIS OPTICAE à latere d a æquale lateri b a, quod ſit linea d f. Et quia linea d c eſt minor latere b c per 19 p 1: quo-
niã angulus b d c eſt rectus:
protrahatur linea d c, & reſecetur in pũcto g taliter, ut ſit linea d g ęqua
lis lineæ b c.
Quia ergo trigoni f d g duo latera f d & d g ſunt æqualia duobus lateribus a b & b c tri-
goni a b c, & angulus f d g æqualis eſt angulo a b c:
quia uterq; rectus: erit per 4 p 1 baſis f g æqualis
baſi a c, & reliqui anguli reliquis angulis:
angulus ergo f g d æqualis erit angulo a c b. Quia uerò
puncta a & fſunt in linea a d, & puncta c & g ſunt in linea d g:
palàm, quia lineæ a c & f g ſunt in una
ſuperficie, quæ eſt a d g per 2 p 11:
ergo interſecant ſe lineæ g f & c a: ſit earũ interſectio in puncto h.
Quia uerò in trigono c h g latus g c protrahitur, palàm ex 16 p 1, quoniã angulus h c d maior eſt an-
gulo h g c:
ergo & eius æquali, ſcilicet angulo a c b: angulus ergo a c d maior eſt angulo a c b: quod
eſt propoſitũ.
Similiterq́; demonſtrandũ in alijs: ſi enim trigona propoſita fuerint in diuerſis locis
conſtituta, palàm, quia ipſis æqualia & æquiangula trigona ſic poſſunt ordinari, ut in figura diſpo-
nuntur, & demonſtratio facta de ijs ſe extendit ad alia.
Patet ergo uniuerſaliter propoſitum. Et ex
hoc patet, quòd angulus b a c eſt maior angulo d a c per 32 p 1.
38. Omnium duorum trigonorum rectangulorũ, quorũ latus ſubtenſum recto angulo unius
ad minus latus eiuſdem proportionem habuerit maiorem, quàm latus ſubtenſum recto angulo
alterius ad minus latus eiuſdem: erit angulus linearum maioris proportionis maior angulo li-
nearum minoris proportionis: & econuerſo.
Sint duo trigona rectangula a b c & d e f, quorũ anguli a b c & d e f ſint recti: ſitq́; latus b c minus
latere a b, & latus e f minus latere d e:
ſitq́; maior proportio lineæ a c ad lineam f e. Dico, quòd an-
gulus a c b maior eſt angulo d f e.
Quia enim maior eſt proportio lineæ a c ad lineã c b, quàm lineæ
d f ad lineam f e:
ſed per 47 p 1 quadratũ lineæ
300[Figure 300]a k b c301[Figure 301]d e f302[Figure 302]h g a c ualet quadrata duarum linearũ a b & c b:
&
quadratũ lineæ d fualet quadrata duarũ linea
rum, quæ ſunt d e & f e:
& quia per 20 p 6 pro-
portio quadratorũ eſt proportio duplicata la-
terũ:
patet, quòd maior eſt proportio quadra.
tia c ad quadratum c b, quàm quadrati d f ad
quadratũ f e:
eſt ergo per 11 huius maior pro-
portio amborũ quadratorũ linearũ a b & b c
ad quadra tũ b c, quàm am borũ quadratorũ li-
nearũ d e & f e a d quadratũ f e:
ergo per 12 hu-
ius maior eſt proportio quadrati a b ad qua-
dratum b c, quàm quadrati d e ad quadratũ e f:
eſt ergo per 22 p 6 maior proportio lineę a b ad line-
am b c, quàm lineæ d e ad lineã e f.
Eſto, ut, quæ eſt proportio lineæ d e ad lineã e f, eadẽ ſit alicuius
lineæ, ut g h ad lineam c b per 3 huius:
erit ergo linea g h minor quàm linea a b per 10 p 5. Reſecetur
ergo per 3 p 1 ex linea a b æqualis lineæ g h:
& ſit b k, & continuetur linea c k: erunt ergo per 6 p 6
trigona d e f & k b c æquiangula:
angulus itaq; b c k eſt æqualis angulo e f d: ſed angulus b c a eſt
maior angulo b c k, totũ parte.
Angulus itaq; a c b maior eſt angulo d f e: & hoc eſt ꝓpoſitũ: ex quo
etiã patet, quòd eius cõuerſa eſt uera:
quoniã in talibus trigonis lineæ maiores angulos continen-
tes, maiorem habent ad ſeinuicem proportionem.
303[Figure 303]a c e f b d
39. A puncto in aere dato ad ſubſtratam planãſuperficiẽ una linea perpendiculariter, alia
obliquè incidente, & linea recta inter pũcta incidentiæ in ipſa ſu
perficie protracta: erit angulus à non perpendiculari cũ iacẽte li- nea contentus, minimus omnium angulorum ſub illa obliqua & quacun linea in ſubſtrata ſuperſicie protracta contentorum: & omnis angulus illi propinquior, eſt minor remotiore: & duo ex utra parte æqualiter approximantes, ſunt æquales. Lemma ad 37 the. opticorum Euclidis. 43 theor 6 libri συναγωγυζμ μαθκμα- τικυζμ Pappi.
Sit punctus in aere datus a, cui ſit ſub ſtrata ſuperficies plana, quę
b c d, fuper quã ab illo puncto ducatur obliquè linea a b, ducaturq́;

perpendiculariter linea a c, & copuletur linea b c.
Dico, quòd angu-
lus a b c eſt minimus omnium angulorũ contentorũ ſub linea obli-
qua a b, & ſub unaquaq;
linearũ à puncto b ductarũ in ſuperficie b
c d:
& quòd ſemper propinquior ipſi eſt minor quàm remotior: &
quòd duo anguli æquales ſolũ ex utraq;
parte ipſius cõſiſtunt. Duca
tur enim in data plana ſuperficie, utcunq;
contingit, linea b d, & à
puncto c ducatur in eadem ſuperficie linea perpendicularis ſuper lineam b d per 11 p 1, quæ ſit c d,
& copuletur à puncto a linea a d:
eſt ita q; per 22 huius linea a d perpẽdicularis ſuper lineam b d. Et
quoniam angulus a c d eſt rectus, palàm per 19 p 1, quoniam obliqua linea a d maior eſt catheto a c:

linea itaq;
b a ad lineam a c maiorẽ habet proportionẽ quàm ad lineã a d per 8 p 5: & anguli b c a &

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index