Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="280" file="0318" n="318" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            reſpondant F I, ou bien au rectangle compris ſous une ligne
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            égale à la circonférence du grand cercle de la ſphere, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9561" xml:space="preserve">ſous
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            la partie H K.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9563" xml:space="preserve">584. </s>
            <s xml:id="echoid-s9564" xml:space="preserve">Il ſuit encore de cette propoſition, que ſi l’on coupe
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            une demi-ſphere inſcrite dans un cylindre par un plan parallele
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            à la baſe, les parties de la ſurface de la demi-ſphere ſeront
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            égales aux zones correſpondantes du cylindre.</s>
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          <head xml:id="echoid-head717" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9566" xml:space="preserve">585. </s>
            <s xml:id="echoid-s9567" xml:space="preserve">Les ſurfaces des cylindres F I & </s>
            <s xml:id="echoid-s9568" xml:space="preserve">A G ayant des baſes
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            égales, ſeront dans la même raiſon que leurs hauteurs H K
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s9569" xml:space="preserve">K C; </s>
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            <s xml:id="echoid-s9571" xml:space="preserve">comme le premier cylindre eſt égal à la partie de
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            la ſurface B H D de la demi-ſphere, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9572" xml:space="preserve">le ſecond à la partie
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            A B D E, il s’enſuit que les parties de la ſurface de la demi-
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            ſphere ſont dans la même raiſon que les parties H K & </s>
            <s xml:id="echoid-s9573" xml:space="preserve">K C
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            du demi-diametre, la demi-ſphere étant coupée par un plan
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            B D parallele à ſon grand cercle.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s9575" xml:space="preserve">586. </s>
            <s xml:id="echoid-s9576" xml:space="preserve">L’on peut dire encore que ſi l’on coupe une ſphere par
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            un plan perpendiculaire à l’axe, les parties de la ſurface ſphé-
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            rique ſeront dans la même raiſon que les parties de l’axe.</s>
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s9578" xml:space="preserve">587. </s>
            <s xml:id="echoid-s9579" xml:space="preserve">Lorſque trois lignes a, b, c ſont en proportion continue,
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            le parallelepipede fait ſur ces trois lignes, eſt égal au cube fait
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            ſur la moyenne: </s>
            <s xml:id="echoid-s9580" xml:space="preserve">ainſi il faut prouver que ſi l’on a, a : </s>
            <s xml:id="echoid-s9581" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s9582" xml:space="preserve">: b : </s>
            <s xml:id="echoid-s9583" xml:space="preserve">c,
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            on aura a b c = b b b.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9585" xml:space="preserve">Puiſque par hypotheſe a : </s>
            <s xml:id="echoid-s9586" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s9587" xml:space="preserve">: b : </s>
            <s xml:id="echoid-s9588" xml:space="preserve">c, on aura a c = b b: </s>
            <s xml:id="echoid-s9589" xml:space="preserve">ainſi
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            en mettant dans l’équation a b c = b b b, a c à la place de b b,
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            on aura a b c = a b c. </s>
            <s xml:id="echoid-s9590" xml:space="preserve">C. </s>
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          <head xml:id="echoid-head721" xml:space="preserve">PROPOSITION XIV.</head>
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s9595" xml:space="preserve">588. </s>
            <s xml:id="echoid-s9596" xml:space="preserve">Lorſque quatre lignes ſont en progreſſion géométrique, le
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            cube fait ſur la premiere, eſt au cube fait ſur la ſeconde, </s>
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