Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
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              <pb o="281" file="0319" n="319" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. VIII."/>
            la premiere ligne eſt à la quatrieme, c’eſt-à-dire que ſi l’on a
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            {.</s>
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            <s xml:id="echoid-s9598" xml:space="preserve">.} a. </s>
            <s xml:id="echoid-s9599" xml:space="preserve">b. </s>
            <s xml:id="echoid-s9600" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s9601" xml:space="preserve">d, on aura auſſi a a a : </s>
            <s xml:id="echoid-s9602" xml:space="preserve">b b b :</s>
            <s xml:id="echoid-s9603" xml:space="preserve">: a : </s>
            <s xml:id="echoid-s9604" xml:space="preserve">d.</s>
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          </p>
        </div>
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          <head xml:id="echoid-head723" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9606" xml:space="preserve">Conſidérez que dans la progreſſion {.</s>
            <s xml:id="echoid-s9607" xml:space="preserve">./.</s>
            <s xml:id="echoid-s9608" xml:space="preserve">.} a. </s>
            <s xml:id="echoid-s9609" xml:space="preserve">b. </s>
            <s xml:id="echoid-s9610" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s9611" xml:space="preserve">d, les trois pre-
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            miers termes donnent a c = b b, puiſque l’on a a : </s>
            <s xml:id="echoid-s9612" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s9613" xml:space="preserve">: b : </s>
            <s xml:id="echoid-s9614" xml:space="preserve">c, & </s>
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            que l’on aura auſſi a d = b c, puiſque a : </s>
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            <s xml:id="echoid-s9619" xml:space="preserve">Ainſi pour
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            prouver que a : </s>
            <s xml:id="echoid-s9620" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s9621" xml:space="preserve">: a : </s>
            <s xml:id="echoid-s9622" xml:space="preserve">d, il ſuffit de faire voir que le produit
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            des extrêmes & </s>
            <s xml:id="echoid-s9623" xml:space="preserve">celui des moyens donnent a d = ab. </s>
            <s xml:id="echoid-s9624" xml:space="preserve">Pour
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            cela, il n’y a qu’à mettre a c à la place de b b dans le ſecond
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            membre de l’équation, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9625" xml:space="preserve">b c à la place de a d dans le premier,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s9626" xml:space="preserve">l’on aura a a b c = a a b c. </s>
            <s xml:id="echoid-s9627" xml:space="preserve">C. </s>
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          </p>
        </div>
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s9632" xml:space="preserve">589. </s>
            <s xml:id="echoid-s9633" xml:space="preserve">Trouver deux moyennes proportionnelles entre deux lignes
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              <note position="right" xlink:label="note-0319-01" xlink:href="note-0319-01a" xml:space="preserve">Figure 136.</note>
            données.</s>
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          </p>
        </div>
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            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9635" xml:space="preserve">Pour trouver deux moyennes proportionnelles entre deux
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            lignes données A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s9636" xml:space="preserve">C D, il faut faire un rectangle
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            ſous les deux lignes, tel que E F ſoit égale à C D, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9637" xml:space="preserve">E G
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            égal à A B; </s>
            <s xml:id="echoid-s9638" xml:space="preserve">enſuite prolonger indéfiniment les côtés E F,
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            E G, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9639" xml:space="preserve">du centre I du rectangle, décrire un cercle de ma-
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            niere que la circonférence venant couper les lignes prolongées
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            G K & </s>
            <s xml:id="echoid-s9640" xml:space="preserve">F L, on puiſſe mener du point K au point L une ligne
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            K L, qui ne faſſe que toucher l’angle H, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9641" xml:space="preserve">l’on aura les lignes
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            G K & </s>
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s9643" xml:space="preserve">E F, c’eſt-à-dire entre les données A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s9644" xml:space="preserve">C D.</s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9646" xml:space="preserve">Conſidérez que ſi l’on abaiſſe les perpendiculaires I M & </s>
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            I N, la corde O L ſera diviſée en deux également au point M
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            (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9648" xml:space="preserve">423) auſſi-bien que la ligne E F, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9649" xml:space="preserve">que par conſéquent
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            O E eſt égale à F L, & </s>
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            ment au point N, auſſi-bien que G E, G K ſera égale à E P.
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            <s xml:id="echoid-s9651" xml:space="preserve">Cela poſé, comme les triangles O E P, H F L, K G H ſont
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            ſemblables, on aura H F : </s>
            <s xml:id="echoid-s9652" xml:space="preserve">F L :</s>
            <s xml:id="echoid-s9653" xml:space="preserve">: E O : </s>
            <s xml:id="echoid-s9654" xml:space="preserve">E P; </s>
            <s xml:id="echoid-s9655" xml:space="preserve">mais puiſque O E
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            eſt égal à F L, on aura H F : </s>
            <s xml:id="echoid-s9656" xml:space="preserve">F L : </s>
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            <s xml:id="echoid-s9658" xml:space="preserve">F L : </s>
            <s xml:id="echoid-s9659" xml:space="preserve">E P; </s>
            <s xml:id="echoid-s9660" xml:space="preserve">& </s>
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            deux triangles ſemblables E O P, G K H donnent </s>
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