319123
minus eſt, prout in præcedenti demonſtratum fuit:
idemque ſequetur, 1194. h.
dicatur Hyperbolen alibi quàm in G arcui D B occurrere.
Itaque inuenta
ſunt in ſemi - circulo, vel ſemi - Ellipſi vltrò citròque à _MAXIMO_ rectangu-
lo, duo rectangula inter ſe æqualia. Quod faciendum erat.
ſunt in ſemi - circulo, vel ſemi - Ellipſi vltrò citròque à _MAXIMO_ rectangu-
lo, duo rectangula inter ſe æqualia. Quod faciendum erat.
PROBL. XIX. PROP. XCVI.
In quocunque Cono terminato, ex infinitis Parabolæ portioni-
bus, quæ à planis inter ſe æquidiſtantibus, iuxta quodlibet Coni
latus, tanquam regulam ductis, in ipſo Cono procreantur, MA-
XIMAM aſſignare.
bus, quæ à planis inter ſe æquidiſtantibus, iuxta quodlibet Coni
latus, tanquam regulam ductis, in ipſo Cono procreantur, MA-
XIMAM aſſignare.
ESto Conus quicunque terminatus A B C, cuius vertex B, baſis circu-
lus A C, & quodcunque triangulum per axem ductum ſit A B C.
Patet, ſi huinſmodi Conus, & triangulum per axem alio plano ſecetur, quo-
rum communis ſectio D E æquidiſtet alterutri laterum trianguli per axem,
nempe B C, & communis ſectio plani ſecantis per D E cum baſi A C, quę
ſit F G, ſit ad baſim A C trianguli per axem perpendicularis, patet inquam
ſectionem in Cono genitam G E F (quam vocò factam iuxta latus B C,
quod communi ſectioni E D æquidiſtat) ſemper eſſe quandam 221. primi
huius. portionem: quæritur modò, quæ ſit _MAXIMA_ harum æquidiſtantium infi-
nitarum Parabolæ portionum in Cono, iuxta latus B C, tanquam regulam,
progenitarum.
lus A C, & quodcunque triangulum per axem ductum ſit A B C.
Patet, ſi huinſmodi Conus, & triangulum per axem alio plano ſecetur, quo-
rum communis ſectio D E æquidiſtet alterutri laterum trianguli per axem,
nempe B C, & communis ſectio plani ſecantis per D E cum baſi A C, quę
ſit F G, ſit ad baſim A C trianguli per axem perpendicularis, patet inquam
ſectionem in Cono genitam G E F (quam vocò factam iuxta latus B C,
quod communi ſectioni E D æquidiſtat) ſemper eſſe quandam 221. primi
huius. portionem: quæritur modò, quæ ſit _MAXIMA_ harum æquidiſtantium infi-
nitarum Parabolæ portionum in Cono, iuxta latus B C, tanquam regulam,
progenitarum.
Secetur diameter A C in D, ita vt A
255[Figure 255]
D ſit tripla ad D C, &
per D agatur pla-
num iuxta regulam B C, vti dictum eſt,
ſectionem faciens Parabolen G E F. Di-
co hanc eſſe _MAXIMAM_ quæſitam.
num iuxta regulam B C, vti dictum eſt,
ſectionem faciens Parabolen G E F. Di-
co hanc eſſe _MAXIMAM_ quæſitam.
Secto enim Cono, quocunque alio
plano iuxta eandem regulam B C, quod
ſectionem faciat Parabolen H I K, cuius
communis ſectio cum triangulo per axem
ſit I L, cum circulo verò ſit K L H, erit
D E ipſi L I, & F D ipſi K L 3316. vnd.
Elem. quare angulus F D E angulo K L I æqua-
lis erit, vnde, ſi concipiantur iungi 4410. ibid. ctæ F E, K I, triangula F D E, K L I cum
ſint æquiangula ad D, L, habebunt rationem compoſitam ex latere E D
ad I L, ſiue ex D A ad A L, & ex D F ad L K, ſed rectangulum quoque
A D F, ad rectangulum A L K habet rationem ex ijſdem rationibus com-
poſitam, ergo triangulum E D F ad I L H erit vt rectangulum A D F ad A
L K, ſed rectangulum A D F maius eſt ipſo A L K, cum ſit 5593 h. ergo & triangulum E D F ipſo I L K maius erit, & ſumptis duplis 6617. pri-
mi h. partibus tertijs, erit Parabolæ portio G E F maior Parabolæ portione H I
K, & hoc ſemper, vbicunque æquidiſtans planum ducatur extra G E
plano iuxta eandem regulam B C, quod
ſectionem faciat Parabolen H I K, cuius
communis ſectio cum triangulo per axem
ſit I L, cum circulo verò ſit K L H, erit
D E ipſi L I, & F D ipſi K L 3316. vnd.
Elem. quare angulus F D E angulo K L I æqua-
lis erit, vnde, ſi concipiantur iungi 4410. ibid. ctæ F E, K I, triangula F D E, K L I cum
ſint æquiangula ad D, L, habebunt rationem compoſitam ex latere E D
ad I L, ſiue ex D A ad A L, & ex D F ad L K, ſed rectangulum quoque
A D F, ad rectangulum A L K habet rationem ex ijſdem rationibus com-
poſitam, ergo triangulum E D F ad I L H erit vt rectangulum A D F ad A
L K, ſed rectangulum A D F maius eſt ipſo A L K, cum ſit 5593 h. ergo & triangulum E D F ipſo I L K maius erit, & ſumptis duplis 6617. pri-
mi h. partibus tertijs, erit Parabolæ portio G E F maior Parabolæ portione H I
K, & hoc ſemper, vbicunque æquidiſtans planum ducatur extra G E