Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <s xml:id="echoid-s9697" xml:space="preserve">Ainſi pour trouver deux moyennes proportionnelles entre
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            2 & </s>
            <s xml:id="echoid-s9698" xml:space="preserve">16, je cube le premier nombre 2, qui donne 8, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9699" xml:space="preserve">je fais
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            la proportion 2 : </s>
            <s xml:id="echoid-s9700" xml:space="preserve">16 : </s>
            <s xml:id="echoid-s9701" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s9702" xml:space="preserve">8 : </s>
            <s xml:id="echoid-s9703" xml:space="preserve">{8 x 16/2} = 4 x 16 = 64, dont la racine
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            cube eſt 4, que je regarde comme la premiere de mes deux
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            moyennes proportionnelles; </s>
            <s xml:id="echoid-s9704" xml:space="preserve">pour avoir la ſeconde, je cherche
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            un moyen géométrique entre cette premiere 4, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9705" xml:space="preserve">le ſecond
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            nombre donné 16, en faiſant 4 : </s>
            <s xml:id="echoid-s9706" xml:space="preserve">x : </s>
            <s xml:id="echoid-s9707" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s9708" xml:space="preserve">x : </s>
            <s xml:id="echoid-s9709" xml:space="preserve">16, d’où je tire
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            xx = 64, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9710" xml:space="preserve">x = 8 en prenant la racine, mes deux moyennes
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            ſeront donc 4 & </s>
            <s xml:id="echoid-s9711" xml:space="preserve">8: </s>
            <s xml:id="echoid-s9712" xml:space="preserve">en effet, l’on a la progreſſion {.</s>
            <s xml:id="echoid-s9713" xml:space="preserve">./.</s>
            <s xml:id="echoid-s9714" xml:space="preserve">.} 2 : </s>
            <s xml:id="echoid-s9715" xml:space="preserve">4 : </s>
            <s xml:id="echoid-s9716" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s9717" xml:space="preserve">8 : </s>
            <s xml:id="echoid-s9718" xml:space="preserve">16.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s9720" xml:space="preserve">Si les nombres donnés étoient tels qu’on ne pût pas dans les
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            opérations extraire les racines cubes & </s>
            <s xml:id="echoid-s9721" xml:space="preserve">quarrées avec exacti-
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            tude, il faudroit en ce cas ſe ſervir des décimales, ſuivant les
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            méthodes expliquées (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9722" xml:space="preserve">158 & </s>
            <s xml:id="echoid-s9723" xml:space="preserve">159), afin d’approcher le
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            plus près qu’il eſt poſſible des racines, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9724" xml:space="preserve">d’avoir le plus exacte-
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            ment qu’on pourra les moyennes demandées. </s>
            <s xml:id="echoid-s9725" xml:space="preserve">Comme les
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            Commençans pourroient ne pas entendre d’eux-mêmes la rai-
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            ſon des opérations que nous venons d’enſeigner pour trouver
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            deux moyennes proportionnelles entre deux nombres donnés,
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            en voici la démonſtration.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s9727" xml:space="preserve">L’on a vu (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9728" xml:space="preserve">588), que lorſque quatre lignes ſont en
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            progreſſion géométrique, le cube fait ſur la premiere eſt au
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            cube fait ſur la ſeconde, comme la premiere ligne à la qua-
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            trieme. </s>
            <s xml:id="echoid-s9729" xml:space="preserve">On peut donc dire invertendo, la premiere eſt à la ſe-
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            conde, comme le cube de la premiere eſt au cube de la ſeconde:
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            <s xml:id="echoid-s9730" xml:space="preserve">ainſi connoiſſant la premiere ligne & </s>
            <s xml:id="echoid-s9731" xml:space="preserve">la quatrieme, avec le cube
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            de la premiere, on a les trois premiers termes de cette Regle
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            de Trois: </s>
            <s xml:id="echoid-s9732" xml:space="preserve">donc on pourra trouver le cube de la ſeconde, dont
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            la racine cube ſera la même ſeconde. </s>
            <s xml:id="echoid-s9733" xml:space="preserve">Mais quand on a une
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            fois la ſeconde, on voit qu’il n’y a plus qu’à chercher une
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            moyenne proportionnelle entre cette ſeconde & </s>
            <s xml:id="echoid-s9734" xml:space="preserve">la quatrieme
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            (qui n’eſt autre choſe que le ſecond nombre donné), & </s>
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            même-tems la ſeconde des deux inconnues que l’on cherche. </s>
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          <head xml:id="echoid-head731" xml:space="preserve">PROPOSITION XVII.
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s9741" xml:space="preserve">592. </s>
            <s xml:id="echoid-s9742" xml:space="preserve">Faire un cube qui ſoit à un autre dans une raiſon donnée.</s>
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          <note position="right" xml:space="preserve">Figure 147.
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          & 148.</note>
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            <s xml:id="echoid-s9744" xml:space="preserve">Pour faire un cube qui ſoit au cube C, dans une </s>
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