321283DE MATHÉMATIQUE. Liv. VIII.
Ainſi pour trouver deux moyennes proportionnelles entre
2 & 16, je cube le premier nombre 2, qui donne 8, & je fais
la proportion 2 : 16 : : 8 : {8 x 16/2} = 4 x 16 = 64, dont la racine
cube eſt 4, que je regarde comme la premiere de mes deux
moyennes proportionnelles; pour avoir la ſeconde, je cherche
un moyen géométrique entre cette premiere 4, & le ſecond
nombre donné 16, en faiſant 4 : x : : x : 16, d’où je tire
xx = 64, & x = 8 en prenant la racine, mes deux moyennes
ſeront donc 4 & 8: en effet, l’on a la progreſſion {. ./. .} 2 : 4 : : 8 : 16.
2 & 16, je cube le premier nombre 2, qui donne 8, & je fais
la proportion 2 : 16 : : 8 : {8 x 16/2} = 4 x 16 = 64, dont la racine
cube eſt 4, que je regarde comme la premiere de mes deux
moyennes proportionnelles; pour avoir la ſeconde, je cherche
un moyen géométrique entre cette premiere 4, & le ſecond
nombre donné 16, en faiſant 4 : x : : x : 16, d’où je tire
xx = 64, & x = 8 en prenant la racine, mes deux moyennes
ſeront donc 4 & 8: en effet, l’on a la progreſſion {. ./. .} 2 : 4 : : 8 : 16.
Si les nombres donnés étoient tels qu’on ne pût pas dans les
opérations extraire les racines cubes & quarrées avec exacti-
tude, il faudroit en ce cas ſe ſervir des décimales, ſuivant les
méthodes expliquées (art. 158 & 159), afin d’approcher le
plus près qu’il eſt poſſible des racines, & d’avoir le plus exacte-
ment qu’on pourra les moyennes demandées. Comme les
Commençans pourroient ne pas entendre d’eux-mêmes la rai-
ſon des opérations que nous venons d’enſeigner pour trouver
deux moyennes proportionnelles entre deux nombres donnés,
en voici la démonſtration.
opérations extraire les racines cubes & quarrées avec exacti-
tude, il faudroit en ce cas ſe ſervir des décimales, ſuivant les
méthodes expliquées (art. 158 & 159), afin d’approcher le
plus près qu’il eſt poſſible des racines, & d’avoir le plus exacte-
ment qu’on pourra les moyennes demandées. Comme les
Commençans pourroient ne pas entendre d’eux-mêmes la rai-
ſon des opérations que nous venons d’enſeigner pour trouver
deux moyennes proportionnelles entre deux nombres donnés,
en voici la démonſtration.
L’on a vu (art.
588), que lorſque quatre lignes ſont en
progreſſion géométrique, le cube fait ſur la premiere eſt au
cube fait ſur la ſeconde, comme la premiere ligne à la qua-
trieme. On peut donc dire invertendo, la premiere eſt à la ſe-
conde, comme le cube de la premiere eſt au cube de la ſeconde:
ainſi connoiſſant la premiere ligne & la quatrieme, avec le cube
de la premiere, on a les trois premiers termes de cette Regle
de Trois: donc on pourra trouver le cube de la ſeconde, dont
la racine cube ſera la même ſeconde. Mais quand on a une
fois la ſeconde, on voit qu’il n’y a plus qu’à chercher une
moyenne proportionnelle entre cette ſeconde & la quatrieme
(qui n’eſt autre choſe que le ſecond nombre donné), & l’on
aura la troiſieme des quatre proportionnelles, qui ſera en
même-tems la ſeconde des deux inconnues que l’on cherche.
C. Q. F. D.
progreſſion géométrique, le cube fait ſur la premiere eſt au
cube fait ſur la ſeconde, comme la premiere ligne à la qua-
trieme. On peut donc dire invertendo, la premiere eſt à la ſe-
conde, comme le cube de la premiere eſt au cube de la ſeconde:
ainſi connoiſſant la premiere ligne & la quatrieme, avec le cube
de la premiere, on a les trois premiers termes de cette Regle
de Trois: donc on pourra trouver le cube de la ſeconde, dont
la racine cube ſera la même ſeconde. Mais quand on a une
fois la ſeconde, on voit qu’il n’y a plus qu’à chercher une
moyenne proportionnelle entre cette ſeconde & la quatrieme
(qui n’eſt autre choſe que le ſecond nombre donné), & l’on
aura la troiſieme des quatre proportionnelles, qui ſera en
même-tems la ſeconde des deux inconnues que l’on cherche.
C. Q. F. D.
PROPOSITION XVII.
Probleme.
Probleme.
592.
Faire un cube qui ſoit à un autre dans une raiſon donnée.
11Figure 147. & 148.
Pour faire un cube qui ſoit au cube C, dans une
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