Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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              <pb o="285" file="0323" n="323" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. VIII."/>
            faut, ſi les trois dimenſions du parallelepipede ſont inégales,
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            comme on le ſuppoſe ici, chercher une moyenne proportion-
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            nelle entre les deux plus petites, A B, B C (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9777" xml:space="preserve">506), qui ſera,
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            par exemple F G, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9778" xml:space="preserve">faire ſur cette ligne un quarré F H, qui
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            doit ſervir de baſe à un parallelepipede F I, qui doit avoir la
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            même hauteur que le parallelepipede A E, puiſque le rectangle
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            A C, qui lui ſert de baſe, eſt égal au quarré F H, qui ſert de
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            baſe au ſecond. </s>
            <s xml:id="echoid-s9779" xml:space="preserve">Cela poſé, il faut chercher deux moyennes
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            proportionnelles entre F G & </s>
            <s xml:id="echoid-s9780" xml:space="preserve">G K (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9781" xml:space="preserve">589), qui ſeront, par
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            exemple, N O & </s>
            <s xml:id="echoid-s9782" xml:space="preserve">P Q, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9783" xml:space="preserve">je dis que le cube fait ſur la premiere
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            N O ſera égal au parallelepipede F I ou A E.</s>
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            <s xml:id="echoid-s9785" xml:space="preserve">Pour le prouver, nous prendrons G D égal à F G, pour
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            avoir le cube G O, nous nommerons F G ou G H, ou G D, a;
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            <s xml:id="echoid-s9786" xml:space="preserve">G K, b; </s>
            <s xml:id="echoid-s9787" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s9788" xml:space="preserve">N O, c: </s>
            <s xml:id="echoid-s9789" xml:space="preserve">ainſi le parallelepipede F I ſera a a b, le cube
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            F M ſera a a a, le cube de N O ſera c c c: </s>
            <s xml:id="echoid-s9790" xml:space="preserve">il faut donc prouver
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            que a a b = c c c.</s>
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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s9792" xml:space="preserve">Le cube F M & </s>
            <s xml:id="echoid-s9793" xml:space="preserve">le parallelepipede F I ayant la même baſe
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            F H, ſeront dans la raiſon de leurs hauteurs G D & </s>
            <s xml:id="echoid-s9794" xml:space="preserve">G K, d’où
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            l’on tire a a a: </s>
            <s xml:id="echoid-s9795" xml:space="preserve">a a b : </s>
            <s xml:id="echoid-s9796" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s9797" xml:space="preserve">a: </s>
            <s xml:id="echoid-s9798" xml:space="preserve">b; </s>
            <s xml:id="echoid-s9799" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s9800" xml:space="preserve">à cauſe des quatre proportion-
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            nelles, on verra que le cube fait ſur la premiere, eſt au cube
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            fait ſur la ſeconde, comme la premiere à la quatrieme, ce qui
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            donne a a a : </s>
            <s xml:id="echoid-s9801" xml:space="preserve">c c c : </s>
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            <s xml:id="echoid-s9804" xml:space="preserve">b; </s>
            <s xml:id="echoid-s9805" xml:space="preserve">donc puiſque ces deux proportions
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            ont la même derniere raiſon, on aura a a a : </s>
            <s xml:id="echoid-s9806" xml:space="preserve">a a b : </s>
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            <s xml:id="echoid-s9808" xml:space="preserve">a a a : </s>
            <s xml:id="echoid-s9809" xml:space="preserve">c c c;
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            <s xml:id="echoid-s9810" xml:space="preserve">mais a
              <emph style="sub">3</emph>
            = a
              <emph style="sub">3</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s9811" xml:space="preserve">donc a a b = c c c. </s>
            <s xml:id="echoid-s9812" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s9813" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s9814" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s9815" xml:space="preserve">D.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s9817" xml:space="preserve">Si les dimenſions du parallelepipede donné étoient expri-
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            mées en nombres, on n’auroit (pour trouver un cube égal au
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            parallelepipede) qu’à multiplier les trois dimenſions l’une par
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            l’autre pour avoir le ſolide du parallelepipede, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9818" xml:space="preserve">extraire la
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            racine cube du produit, qui ſera le côté du cube demandé.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s9820" xml:space="preserve">595. </s>
            <s xml:id="echoid-s9821" xml:space="preserve">L’on voit par cette propoſition, qu’il n’y a point de
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            ſolide qu’on ne puiſſe réduire en cube; </s>
            <s xml:id="echoid-s9822" xml:space="preserve">car les cônes & </s>
            <s xml:id="echoid-s9823" xml:space="preserve">les
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            ſpheres pouvant ſe réduire en cylindres, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9824" xml:space="preserve">les pyramides en
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            priſmes, ſi on change la baſe des cylindres & </s>
            <s xml:id="echoid-s9825" xml:space="preserve">des priſmes en
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            quarrés qui leur ſoient égaux, on aura des parallelepipedes,
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            que l’on réduira aiſément en cube par le problême que nous
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            venons de réſoudre.</s>
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          <head xml:id="echoid-head737" style="it" xml:space="preserve">Fin du huitieme Livre.</head>
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