Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            faut, ſi les trois dimenſions du parallelepipede ſont inégales,
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            comme on le ſuppoſe ici, chercher une moyenne proportion-
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            nelle entre les deux plus petites, A B, B C (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9777" xml:space="preserve">506), qui ſera,
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            par exemple F G, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9778" xml:space="preserve">faire ſur cette ligne un quarré F H, qui
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            doit ſervir de baſe à un parallelepipede F I, qui doit avoir la
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            même hauteur que le parallelepipede A E, puiſque le rectangle
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            A C, qui lui ſert de baſe, eſt égal au quarré F H, qui ſert de
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            baſe au ſecond. </s>
            <s xml:id="echoid-s9779" xml:space="preserve">Cela poſé, il faut chercher deux moyennes
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            proportionnelles entre F G & </s>
            <s xml:id="echoid-s9780" xml:space="preserve">G K (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s9781" xml:space="preserve">589), qui ſeront, par
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            exemple, N O & </s>
            <s xml:id="echoid-s9782" xml:space="preserve">P Q, & </s>
            <s xml:id="echoid-s9783" xml:space="preserve">je dis que le cube fait ſur la premiere
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            N O ſera égal au parallelepipede F I ou A E.</s>
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            <s xml:id="echoid-s9785" xml:space="preserve">Pour le prouver, nous prendrons G D égal à F G, pour
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            avoir le cube G O, nous nommerons F G ou G H, ou G D, a;
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            <s xml:id="echoid-s9789" xml:space="preserve">ainſi le parallelepipede F I ſera a a b, le cube
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            F M ſera a a a, le cube de N O ſera c c c: </s>
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          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s9793" xml:space="preserve">le parallelepipede F I ayant la même baſe
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            F H, ſeront dans la raiſon de leurs hauteurs G D & </s>
            <s xml:id="echoid-s9794" xml:space="preserve">G K, d’où
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            <s xml:id="echoid-s9795" xml:space="preserve">a a b : </s>
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            <s xml:id="echoid-s9800" xml:space="preserve">à cauſe des quatre proportion-
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            nelles, on verra que le cube fait ſur la premiere, eſt au cube
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            fait ſur la ſeconde, comme la premiere à la quatrieme, ce qui
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            ont la même derniere raiſon, on aura a a a : </s>
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            <s xml:id="echoid-s9817" xml:space="preserve">Si les dimenſions du parallelepipede donné étoient expri-
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            mées en nombres, on n’auroit (pour trouver un cube égal au
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            <s xml:id="echoid-s9818" xml:space="preserve">extraire la
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            racine cube du produit, qui ſera le côté du cube demandé.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s9820" xml:space="preserve">595. </s>
            <s xml:id="echoid-s9821" xml:space="preserve">L’on voit par cette propoſition, qu’il n’y a point de
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            ſolide qu’on ne puiſſe réduire en cube; </s>
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            ſpheres pouvant ſe réduire en cylindres, & </s>
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            priſmes, ſi on change la baſe des cylindres & </s>
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            quarrés qui leur ſoient égaux, on aura des parallelepipedes,
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          <head xml:id="echoid-head737" style="it" xml:space="preserve">Fin du huitieme Livre.</head>
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