323307LIBER TERTIVS.
la erit ipſi S T, ex ſcholio propoſ.
27.
lib.
3.
Eucl.
ob æquales arcus inter puncta P, V, &
diametrũ S T,
productam interceptos) & per punctum Y, horæ 12. in minori circulo agatur maiori Ellipſis diametro
R N, par allela Y Z, (quæ eadem facilitate ducetur, ſi arcui S Y, æqualis accipiatur arcus S X. Recta
euim X Y, ex epdem ſcholio propoſ. 27. lib. 3. Eucl. parallela erit ipſi R N, ob ęquales arcus inter puncta
Y, X, & diametrum R N, interiectos) ſecans P Z, in Z. Erit ergo Z, punctum Ellipſis, cuius diametri
R N, S T, vt conſtat ex coroll. propoſ. 26. lib. 1. Dico per idem ducendam eſſe lineam meridianam, ſeu
horę 12. Intelligatur enim (poſito triangulo C H N, ad planum horologii recto, ita vt cum Meridiano
proprio plani declinantis ſit coniunctum) in plano Aequatoris ex H, centro mundi, Aequatorisve de-
ſcriptus ad interuallum H N, circulus N h ſ m, circulo O S T, æqualis, qui baſis ſit cylindri recti, cu-
ius axis idem qui axis mundi C H, & ſemicirculus N h ſ, vergat verſus punctum P, ſeu lineam meri-
1110 dianam, in quo ſumatur arcus N h, arcui O Y, æqualis, vel ipſi N P, ſimilis. Ducetur per h, Meridia-
n{us} Horizontis, quandoquidem arcus N h, ſimilis eſt arcui Aequatoris inter Meridianum Horizontis,
& proprium Meridianum plani declinantis poſito. Igitur latus cylindri ex puncto h, ductum, per quod
planum Meridiani Horizontis, vel circuli horę 12. ducitur, cadet in punctum Ellipſis Z, ob ſimilitudi-
nem arcuum N h, N P, vt constat ex demonſtratis in ſcholio propoſ. 1. ſuperioris lib. Ibi enim, quia ar-
cus B P, B F, ſimiles erant, demonſtrauimus latus cylindri ex P, ductũ cadere in punctũ Ellipſis L, & c.
Eadem ratione ſi per puncta Q, u, oppoſita punctis P, Y, ducamus duas lineas duabus diametris Elli-
pſis parallelas, reperiemus aliud punctum δ, per quod eadem linea meridiana ducenda eſt. Nam in illud
punctum cadet latus cylindri ductum ex puncto m, quod opponitur puncto h, per quod nimirum ducitur
Meridianus Horizontis, propter ſimi itudinem arcuum N m, N Q. Sic etiam ex punctis a, b, horæ 6.
2220 inuenietur punctum f, per quod hora 6. ducenda eſt, & ex puncto t, oppoſito in maiore circulo, eius{q́ue} re-
ſpondente in minori circulo, aliud punctũ oppoſitum, per quod eadem hora 6. ducẽda eſt. Atque it a de cæ-
teris. Vides igitur puncta Z, δ, cadere in lineam meridianam in initio ductam, & lineam horæ 6. du-
ctam per f, eius{q́ue} punctum oppoſitum, tranſire per punctum α, per quod in præcedenti deſcriptione du-
cendam eſſe horam 6. oſtendimus. Denique vides lineam horæ 3. quæ vix ſine errore in precedenti deſcri-
ptione duci poterat, exquiſitiſſime duci poſſe beneficio huius ellipſis, & c. In noſtro exemplo, quoniam li-
nea ſtyli inęqualiter diſtat à binis horis hinc inde poſitis, inæqualiter etiam diſtabunt diametri Ellipſis à
binis punctis ex vtraque parte inuentis. Vnde (quod ad demonſtrationem attinet) in circulo Aequatori
concentrico N h ſ m, à ſingulis horis ducendę erunt ad diametrũ ſ N, perpendiculares ſingulæ, per quas
ducenda ſunt plana axi parallela, vt fiant parallelogramma, quorum latera ex horis ducta cadunt in pun
3330 cta Ellipſis, vt in ſch olio dicto propoſ. 1. ſuperioris lib. demonstratum eſt. In figura propoſita perpendi.
culares h g, m l, ducuntur ab hora 12. tam meridiei, quàm mediæ noctis, perpendiculares autem p n, q r,
ab hora 6. tam à mer. quàm à med. noc.
productam interceptos) & per punctum Y, horæ 12. in minori circulo agatur maiori Ellipſis diametro
R N, par allela Y Z, (quæ eadem facilitate ducetur, ſi arcui S Y, æqualis accipiatur arcus S X. Recta
euim X Y, ex epdem ſcholio propoſ. 27. lib. 3. Eucl. parallela erit ipſi R N, ob ęquales arcus inter puncta
Y, X, & diametrum R N, interiectos) ſecans P Z, in Z. Erit ergo Z, punctum Ellipſis, cuius diametri
R N, S T, vt conſtat ex coroll. propoſ. 26. lib. 1. Dico per idem ducendam eſſe lineam meridianam, ſeu
horę 12. Intelligatur enim (poſito triangulo C H N, ad planum horologii recto, ita vt cum Meridiano
proprio plani declinantis ſit coniunctum) in plano Aequatoris ex H, centro mundi, Aequatorisve de-
ſcriptus ad interuallum H N, circulus N h ſ m, circulo O S T, æqualis, qui baſis ſit cylindri recti, cu-
ius axis idem qui axis mundi C H, & ſemicirculus N h ſ, vergat verſus punctum P, ſeu lineam meri-
1110 dianam, in quo ſumatur arcus N h, arcui O Y, æqualis, vel ipſi N P, ſimilis. Ducetur per h, Meridia-
n{us} Horizontis, quandoquidem arcus N h, ſimilis eſt arcui Aequatoris inter Meridianum Horizontis,
& proprium Meridianum plani declinantis poſito. Igitur latus cylindri ex puncto h, ductum, per quod
planum Meridiani Horizontis, vel circuli horę 12. ducitur, cadet in punctum Ellipſis Z, ob ſimilitudi-
nem arcuum N h, N P, vt constat ex demonſtratis in ſcholio propoſ. 1. ſuperioris lib. Ibi enim, quia ar-
cus B P, B F, ſimiles erant, demonſtrauimus latus cylindri ex P, ductũ cadere in punctũ Ellipſis L, & c.
Eadem ratione ſi per puncta Q, u, oppoſita punctis P, Y, ducamus duas lineas duabus diametris Elli-
pſis parallelas, reperiemus aliud punctum δ, per quod eadem linea meridiana ducenda eſt. Nam in illud
punctum cadet latus cylindri ductum ex puncto m, quod opponitur puncto h, per quod nimirum ducitur
Meridianus Horizontis, propter ſimi itudinem arcuum N m, N Q. Sic etiam ex punctis a, b, horæ 6.
2220 inuenietur punctum f, per quod hora 6. ducenda eſt, & ex puncto t, oppoſito in maiore circulo, eius{q́ue} re-
ſpondente in minori circulo, aliud punctũ oppoſitum, per quod eadem hora 6. ducẽda eſt. Atque it a de cæ-
teris. Vides igitur puncta Z, δ, cadere in lineam meridianam in initio ductam, & lineam horæ 6. du-
ctam per f, eius{q́ue} punctum oppoſitum, tranſire per punctum α, per quod in præcedenti deſcriptione du-
cendam eſſe horam 6. oſtendimus. Denique vides lineam horæ 3. quæ vix ſine errore in precedenti deſcri-
ptione duci poterat, exquiſitiſſime duci poſſe beneficio huius ellipſis, & c. In noſtro exemplo, quoniam li-
nea ſtyli inęqualiter diſtat à binis horis hinc inde poſitis, inæqualiter etiam diſtabunt diametri Ellipſis à
binis punctis ex vtraque parte inuentis. Vnde (quod ad demonſtrationem attinet) in circulo Aequatori
concentrico N h ſ m, à ſingulis horis ducendę erunt ad diametrũ ſ N, perpendiculares ſingulæ, per quas
ducenda ſunt plana axi parallela, vt fiant parallelogramma, quorum latera ex horis ducta cadunt in pun
3330 cta Ellipſis, vt in ſch olio dicto propoſ. 1. ſuperioris lib. demonstratum eſt. In figura propoſita perpendi.
culares h g, m l, ducuntur ab hora 12. tam meridiei, quàm mediæ noctis, perpendiculares autem p n, q r,
ab hora 6. tam à mer. quàm à med. noc.
PORRO cum declinatio plani horologij à Verticali circulo tanta eſt, vt parum à grad.
90.
diffe-
44Quando horo-
logii planum
parum à Meri-
diano c@culo
abeſt, difficul-
ter horologium
per tradita præ
cepta deſcribi
potcſt. rat, ac proinde planum ipſum ferè cum Meridiano circulo coniungatur, vix per præcepta tradita con-
ſtruere quis poterit horologium, quin in difficultatem aliquam, eamq́, non leuem, incurrat. Nam tunc li-
nea declinationis E F, valde prope accedit ad rectam A B, propterea{q́ue} nimis breuis efficitur recta F G,
& illi æqualis G H: ex quo fit, axem C H, parum à linea ſtyli C H, diſtare, atque adeo ſtylum I K, fo-
re breuiſſimum, ita vt quaſi inutile horologium ipſum reddatur. Quòd ſi velimus rectam F G, eſſe maio
ris cuiuſdam, & aptę, conuenientis{q́ue} magnitudinis, quis non videt, punctum F, futurum à puncto E, ni-
5540 mis remotum? ideo{q́ue} & puncta G, β, C, ab eodem puncto E, ptuſquam deceat, excurſura? Quæ ſanè res
non parum difficultatis, ac laboris in ſe continet, quòd tunc immenſum ferè planum ad horologii deſcri-
ptionem ſit neceſſarium. Quod inde etiam constare poteſt, quòd lineæ horariæ (quę in horologio Meridia-
no parallelę ſunt, vt iamdudum propoſ. 25. ſuperioris libri demonſtrauimus) in plano horologii, quod pa-
rum à Meridiano circulo diſtat, parallelæ inter ſe quaſi videantur; præſertim quando declinatio fueri@
grad. 89. 88. vel 87. & c. Verum incommodo huic remedium afferemus ſimile ferè illi, quod in ſcholio
propoſ. 1. huius lib. pro horologio horizontali ſcripſimus, ita vt per præcepta ferè hactenus tradita horo-
logium declinans deſcribamus, quantumuis parum à circulo Meridiano diſtans, licet centrum horologii
(quod tunc plus æquo à puncto E, diſtet, neceſſe eſt, ſi cupimus habere ſtylum tantæ magnitudinis, vt
commodè horas indicare poſſit) nobis prorſus ſit ignotum, quippe quod in planum (niſi illud immenſam
6650 quodammodo habeat magnitudinem) cadere non poſſit, ſed extra ipſum exiſtat. Hoc autem artifi-
cio vtemur.
44Quando horo-
logii planum
parum à Meri-
diano c@culo
abeſt, difficul-
ter horologium
per tradita præ
cepta deſcribi
potcſt. rat, ac proinde planum ipſum ferè cum Meridiano circulo coniungatur, vix per præcepta tradita con-
ſtruere quis poterit horologium, quin in difficultatem aliquam, eamq́, non leuem, incurrat. Nam tunc li-
nea declinationis E F, valde prope accedit ad rectam A B, propterea{q́ue} nimis breuis efficitur recta F G,
& illi æqualis G H: ex quo fit, axem C H, parum à linea ſtyli C H, diſtare, atque adeo ſtylum I K, fo-
re breuiſſimum, ita vt quaſi inutile horologium ipſum reddatur. Quòd ſi velimus rectam F G, eſſe maio
ris cuiuſdam, & aptę, conuenientis{q́ue} magnitudinis, quis non videt, punctum F, futurum à puncto E, ni-
5540 mis remotum? ideo{q́ue} & puncta G, β, C, ab eodem puncto E, ptuſquam deceat, excurſura? Quæ ſanè res
non parum difficultatis, ac laboris in ſe continet, quòd tunc immenſum ferè planum ad horologii deſcri-
ptionem ſit neceſſarium. Quod inde etiam constare poteſt, quòd lineæ horariæ (quę in horologio Meridia-
no parallelę ſunt, vt iamdudum propoſ. 25. ſuperioris libri demonſtrauimus) in plano horologii, quod pa-
rum à Meridiano circulo diſtat, parallelæ inter ſe quaſi videantur; præſertim quando declinatio fueri@
grad. 89. 88. vel 87. & c. Verum incommodo huic remedium afferemus ſimile ferè illi, quod in ſcholio
propoſ. 1. huius lib. pro horologio horizontali ſcripſimus, ita vt per præcepta ferè hactenus tradita horo-
logium declinans deſcribamus, quantumuis parum à circulo Meridiano diſtans, licet centrum horologii
(quod tunc plus æquo à puncto E, diſtet, neceſſe eſt, ſi cupimus habere ſtylum tantæ magnitudinis, vt
commodè horas indicare poſſit) nobis prorſus ſit ignotum, quippe quod in planum (niſi illud immenſam
6650 quodammodo habeat magnitudinem) cadere non poſſit, ſed extra ipſum exiſtat. Hoc autem artifi-
cio vtemur.
IN plano aliquo ductis duabus rectis A B, C D, ſe mutuo ad angulos rectos ſecantibus in E, puncto,
77Quo pacto ho-
rologiũ deſcri-
ba@u@ in plano,
quod parum à
Meridiano cir-
culo abeſt, licet
centrum horo-
log@ non ha-
beatur. constituatur in E, ad rectam C D, angulus declinationis infra, vel ſupra rectam A B, & ad dextram,
vel ſiniſtram rectę C D, prout planum à meridie, vel borea in ortum, occaſumve declinat, vt ad initium
huius propoſ. ſcripſimus. In hoc propoſito exemplo ponimus declinationem plani à circulo Verticali in
ortum grad. 60. & à Meridiano grad. 30. propterea angulus declinationis D E F, conſtitutus eſt infra
rectam A B, verſus A. Non aſſumimus autem maiorem declinationem, vt magis perſpicua reddatur
deſcriptio hæc noſtra, eius demonſtratio planior fiat.
77Quo pacto ho-
rologiũ deſcri-
ba@u@ in plano,
quod parum à
Meridiano cir-
culo abeſt, licet
centrum horo-
log@ non ha-
beatur. constituatur in E, ad rectam C D, angulus declinationis infra, vel ſupra rectam A B, & ad dextram,
vel ſiniſtram rectę C D, prout planum à meridie, vel borea in ortum, occaſumve declinat, vt ad initium
huius propoſ. ſcripſimus. In hoc propoſito exemplo ponimus declinationem plani à circulo Verticali in
ortum grad. 60. & à Meridiano grad. 30. propterea angulus declinationis D E F, conſtitutus eſt infra
rectam A B, verſus A. Non aſſumimus autem maiorem declinationem, vt magis perſpicua reddatur
deſcriptio hæc noſtra, eius demonſtratio planior fiat.
POST hæc in recta A B, ſumpto quocunque puncto G, ſiue verſus eam partem, in quam linea de-
clinationis vergit à recta C D, ſiue in partem contrariam, quod magis placet, (quamuis in exemplo
clinationis vergit à recta C D, ſiue in partem contrariam, quod magis placet, (quamuis in exemplo
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib