326310GNOMONICES
ctam H O, quæ perpendicularis est ad lineam indicis, eſſe lineam æquinoctialem eiuſdem horologii, vt ex
ſuperioribus conſtat.
ſuperioribus conſtat.
QVIA verò in æquinoctiali linea H O, recta H O, ipſi H R, ſumpta eſt æqualis, erit per ea, quæ
demonstrata ſunt, recta ex centro π, ad O, ducta axis mundi, conſtituens in π, cum linea ſtyli π H,
angulum O π H, æqualem angulo I C H, quem prior axis I C, cum linea indicis facit. Nam idem ſem-
per est angulus altitudinis poli ſupra idem planum declinans, quem quidem axis mundi cum linea indicis
conſtituit, vt ex ſuperiorib{us} conſtat. Quare paralleli erunt axes O π, I C; ac proinde recta O P, quæ
1128. primi. ipſi I C, parallela ducta eſt, etiamſi illam non producamus vſque ad centrum π, quod aliquando nobis eſt
ignotum, erit axis mundi. Ex quo fit rectam H Q, ad axem perpendicularem, communem ſectionem
eſſe Aequatoris, ac Meridiani proprii ipſius plani declinantis.
2210demonstrata ſunt, recta ex centro π, ad O, ducta axis mundi, conſtituens in π, cum linea ſtyli π H,
angulum O π H, æqualem angulo I C H, quem prior axis I C, cum linea indicis facit. Nam idem ſem-
per est angulus altitudinis poli ſupra idem planum declinans, quem quidem axis mundi cum linea indicis
conſtituit, vt ex ſuperiorib{us} conſtat. Quare paralleli erunt axes O π, I C; ac proinde recta O P, quæ
1128. primi. ipſi I C, parallela ducta eſt, etiamſi illam non producamus vſque ad centrum π, quod aliquando nobis eſt
ignotum, erit axis mundi. Ex quo fit rectam H Q, ad axem perpendicularem, communem ſectionem
eſſe Aequatoris, ac Meridiani proprii ipſius plani declinantis.
RVRSVS cum ex R, ad lineam declinationis S R, ducta ſit perpendicularis R T, tranſibit neceſ-
ſario per T, vt ſupra oſtendimus, linea horæ 6. ac propterea recta ex centro π, per punctum T, educta
dabit horam 6. faciet{q́ue} in π, cum linea ſtyli angulum T π H, æqualem angulo N C H, quem minoris ho-
rologii linea horæ 6. C N, cum indicis linea C H, constituit. Nam circulus horæ 6. eandem ſeruat perpe-
tuo inclinationem ad Meridianum proprium vnius eiuſdemq́, plani declinantis; ac propterea communes
ſectiones horum circulorum, quas cum eodem plano declinante faciunt, (ſumpta quacunque longitudine
ſtyli, per cuius verticem ducuntur) eundem ſemper angulum conſtituent, qui videlicet æqualis ſit angulo,
quem eorundem circulorum ſectiones in circulo maximo, cui planum horologii ęquidiſtat, factæ conſti-
tuunt. Nam dictæ ſectiones æquales angulos constituunt in plano horologii, & in circulo maximo, cui
horologium ęquidistans eſt, vt prope finem huius propoſ. demonſtr auimus de angulis, quos conſtituunt ſe-
3320 ctiones, quas Meridianus proprius plani declinantis, & Meridianus Horizontis faciunt in eodem plano
horologii, & in maximo circulo, cui hoc planum æquidiſtat. Quocirca parallelæ erunt lineæ T π, N C,
4428. primi. ac propterea recta T V, quam ipſi N C, parallelam duximus, licet ea vſque ad centrum π, quod fortaſ-
ſis in plano horologii non exiſtit, non producatur, erit linea horæ 6.
ſario per T, vt ſupra oſtendimus, linea horæ 6. ac propterea recta ex centro π, per punctum T, educta
dabit horam 6. faciet{q́ue} in π, cum linea ſtyli angulum T π H, æqualem angulo N C H, quem minoris ho-
rologii linea horæ 6. C N, cum indicis linea C H, constituit. Nam circulus horæ 6. eandem ſeruat perpe-
tuo inclinationem ad Meridianum proprium vnius eiuſdemq́, plani declinantis; ac propterea communes
ſectiones horum circulorum, quas cum eodem plano declinante faciunt, (ſumpta quacunque longitudine
ſtyli, per cuius verticem ducuntur) eundem ſemper angulum conſtituent, qui videlicet æqualis ſit angulo,
quem eorundem circulorum ſectiones in circulo maximo, cui planum horologii ęquidiſtat, factæ conſti-
tuunt. Nam dictæ ſectiones æquales angulos constituunt in plano horologii, & in circulo maximo, cui
horologium ęquidistans eſt, vt prope finem huius propoſ. demonſtr auimus de angulis, quos conſtituunt ſe-
3320 ctiones, quas Meridianus proprius plani declinantis, & Meridianus Horizontis faciunt in eodem plano
horologii, & in maximo circulo, cui hoc planum æquidiſtat. Quocirca parallelæ erunt lineæ T π, N C,
4428. primi. ac propterea recta T V, quam ipſi N C, parallelam duximus, licet ea vſque ad centrum π, quod fortaſ-
ſis in plano horologii non exiſtit, non producatur, erit linea horæ 6.
HAEC cum ita ſint, perſpicuum eſt ex demonſtratis in priore deſcriptione huius propoſ.
lineas horæ
rias ducendas eſſe per puncta illa rectæ H O, vbi ab occultis lineis ex centro Z, prodeuntibus ſecatur,
quandoquidem diuiſio circuli ex Z, deſcripti initium habet à recta, quæ per horam vnam tranſit in æqui-
noctiali linea H O, nempe à recta Z X, quę per horam 6. tranſit. Eadem ratione, cum Y P, ſit communis
ſectio Aequatoris, & proprii Meridiani ipſius plani declinantis, vt ex demonſtratis patet, quòd perpen-
dicularis ſit ad axem eundem O P, ducendę eruni horariæ lineæ per puncta æquinoctialis lineę Y V, in
5530 quibus eam ſecant occultæ lineæ ex a, emiſſæ; propterea quòd diuiſio circuli ex a, deſcripti initium quoque
habet à recta a V, quæ per horam 6. ducitur in æquinoctiali linea Y V. Rectè ergo lineæ horariæ ducun-
tur per puncta illa in rectis H O, Y V, inuenta, etiamſi centrum π, vbi omnes coirent, ſi producerentur,
ignotum nobis ſit, nempe extra planum exiſtens, vel certè remotiſſimum à puncto H. In exemplo propo-
ſito, quia lineæ horæ 12. & 1. à meridie ſunt etiam deſcriptæ, perſpicuè apparet, rectas per centra Z, a,
duct{as}, quæ ad rectos angulos ſecant rectas Z X, a V, tranſeuntes per horam 6. in vtraque æquinoctiali
linea, cadere in illa puncta linearum æquinoctialium H O, Y V, per quæ linea horæ 12. ducitur; ac pro-
inde eſſe ill{as}, à quib{us} diuiſiones circulorum ex Z, a, deſcriptorum inchoandę eſſent, vt ſupra docuim{us}.
Sed quia, vt dixim{us}, in planis, quæ nimium à Verticali declinant, neque line a horæ 12. neque centrum
commodè notari poteſt, iuſſimus eaſdem diuiſiones inchoandas eſſe à rectis Z X, a V, & c. Stylum autem
6640 eſſe Q b, eius{q́ue} locum in b, ex dictis conſtat, cum triangulum π Q H, perinde ſit conſtructum vt triangu
lum C I G, in ſuperiori figur a hui{us} propoſitionis.
rias ducendas eſſe per puncta illa rectæ H O, vbi ab occultis lineis ex centro Z, prodeuntibus ſecatur,
quandoquidem diuiſio circuli ex Z, deſcripti initium habet à recta, quæ per horam vnam tranſit in æqui-
noctiali linea H O, nempe à recta Z X, quę per horam 6. tranſit. Eadem ratione, cum Y P, ſit communis
ſectio Aequatoris, & proprii Meridiani ipſius plani declinantis, vt ex demonſtratis patet, quòd perpen-
dicularis ſit ad axem eundem O P, ducendę eruni horariæ lineæ per puncta æquinoctialis lineę Y V, in
5530 quibus eam ſecant occultæ lineæ ex a, emiſſæ; propterea quòd diuiſio circuli ex a, deſcripti initium quoque
habet à recta a V, quæ per horam 6. ducitur in æquinoctiali linea Y V. Rectè ergo lineæ horariæ ducun-
tur per puncta illa in rectis H O, Y V, inuenta, etiamſi centrum π, vbi omnes coirent, ſi producerentur,
ignotum nobis ſit, nempe extra planum exiſtens, vel certè remotiſſimum à puncto H. In exemplo propo-
ſito, quia lineæ horæ 12. & 1. à meridie ſunt etiam deſcriptæ, perſpicuè apparet, rectas per centra Z, a,
duct{as}, quæ ad rectos angulos ſecant rectas Z X, a V, tranſeuntes per horam 6. in vtraque æquinoctiali
linea, cadere in illa puncta linearum æquinoctialium H O, Y V, per quæ linea horæ 12. ducitur; ac pro-
inde eſſe ill{as}, à quib{us} diuiſiones circulorum ex Z, a, deſcriptorum inchoandę eſſent, vt ſupra docuim{us}.
Sed quia, vt dixim{us}, in planis, quæ nimium à Verticali declinant, neque line a horæ 12. neque centrum
commodè notari poteſt, iuſſimus eaſdem diuiſiones inchoandas eſſe à rectis Z X, a V, & c. Stylum autem
6640 eſſe Q b, eius{q́ue} locum in b, ex dictis conſtat, cum triangulum π Q H, perinde ſit conſtructum vt triangu
lum C I G, in ſuperiori figur a hui{us} propoſitionis.
CAETERVM quodcunque horologium declinans à meridie, ſeptentrioneve in ortum, vel occa-
77Si lineamenta
cuiuſcũque ho-
rologii declinã
tis a meridie, ſe
ptẽttioneve in
or@um ita im-
mutentur, vt
dextra fiant ſi-
niſtra, & cõtra,
habebitur a
liud horologiũ
declinans à me
ridie ſeptentrio
neve in occasũ,
& e contrario. ſum, ſi lineamenta ita inter ſe permutent ordinem, vt ſinistra in dextra, & dextra in ſinistra conuertan-
tur, adeo vt talem ſitum adipiſcantur, qualem haberent lineamenta horologii, ſi in facie oppoſita plani
deſcripta eſſent, ea lege, vt ſingulæ lineę ſingulis lineis reſponderent, exhibebit nobis aliud horologium à
meridie, vel ſeptentrione declinans totidem gradib{us}, quot antea, ſed in contrariam partem; ita vt ſi il-
lud à meridie, vel ſeptentrione in ortum deflectat, hoc à meridie quoque, vel ſeptentrione vergat in oc-
caſum, & ſi illud declinet in occaſum, hoc in ortum ſpectet. Commutandi autem ſunt numeri horarum
in earundem complementa vſque ad 12. vt hora 1. in 11. & 2. in 10. & c. Hac arte vides in ſequenti
8850 figura ex ſuperiore horologio declinante à meridie in ortum grad. 30. fabricatum eſſe horologium decli-
nans à meridie in occaſum grad. 30.
77Si lineamenta
cuiuſcũque ho-
rologii declinã
tis a meridie, ſe
ptẽttioneve in
or@um ita im-
mutentur, vt
dextra fiant ſi-
niſtra, & cõtra,
habebitur a
liud horologiũ
declinans à me
ridie ſeptentrio
neve in occasũ,
& e contrario. ſum, ſi lineamenta ita inter ſe permutent ordinem, vt ſinistra in dextra, & dextra in ſinistra conuertan-
tur, adeo vt talem ſitum adipiſcantur, qualem haberent lineamenta horologii, ſi in facie oppoſita plani
deſcripta eſſent, ea lege, vt ſingulæ lineę ſingulis lineis reſponderent, exhibebit nobis aliud horologium à
meridie, vel ſeptentrione declinans totidem gradib{us}, quot antea, ſed in contrariam partem; ita vt ſi il-
lud à meridie, vel ſeptentrione in ortum deflectat, hoc à meridie quoque, vel ſeptentrione vergat in oc-
caſum, & ſi illud declinet in occaſum, hoc in ortum ſpectet. Commutandi autem ſunt numeri horarum
in earundem complementa vſque ad 12. vt hora 1. in 11. & 2. in 10. & c. Hac arte vides in ſequenti
8850 figura ex ſuperiore horologio declinante à meridie in ortum grad. 30. fabricatum eſſe horologium decli-
nans à meridie in occaſum grad. 30.
RATIO huiuſce rei obſcura non eſt, ſi attentè, &
diligenter præcepta hui{us} propoſ.
conſiderentur.
Quoniam enim duobus horologijs à meridie, vel ſeptentrione in diuerſas partes declinantib{us}, nempe vno
in ortum, & in occaſum altero, linea declinationis E F, in oppoſit{as} partes ducitur ex puncto E, vt di-
ctum eſt, fit vt & linea ſtyliex centro C, in contrari{as} partes quoque protendatur, cum ea ducatur ex
C, per punctum G, in quod cadit F G, ducta ex F, puncto lineæ declinationis ad A B, perpendicularis,
& ob id linea quoque ęquinoctialis lineam ſtyli ad angulos rectos ſecans ſit{us} contrarios obtineat. Eo-
dem pacto linea horæ 6. quæ ex C, ducitur per illud punctum rectę A B, in quod cadit F α, ducta ex F,
ad lineam declinationis ad angulos rectos, non poterit habere eundem ſitum in vtroque horologio, idem{q́ue}
de alijs lineis dicendum eſt. Vnde cum lineę vni{us} horologij eaſdem inter ſe habeant diſtantias,
Quoniam enim duobus horologijs à meridie, vel ſeptentrione in diuerſas partes declinantib{us}, nempe vno
in ortum, & in occaſum altero, linea declinationis E F, in oppoſit{as} partes ducitur ex puncto E, vt di-
ctum eſt, fit vt & linea ſtyliex centro C, in contrari{as} partes quoque protendatur, cum ea ducatur ex
C, per punctum G, in quod cadit F G, ducta ex F, puncto lineæ declinationis ad A B, perpendicularis,
& ob id linea quoque ęquinoctialis lineam ſtyli ad angulos rectos ſecans ſit{us} contrarios obtineat. Eo-
dem pacto linea horæ 6. quæ ex C, ducitur per illud punctum rectę A B, in quod cadit F α, ducta ex F,
ad lineam declinationis ad angulos rectos, non poterit habere eundem ſitum in vtroque horologio, idem{q́ue}
de alijs lineis dicendum eſt. Vnde cum lineę vni{us} horologij eaſdem inter ſe habeant diſtantias,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib