330278SUPPLEMENTA. §. III.
28.
Nam inprimis, quoniam valores P, &
Q poſiti = o
11Æquationem
fore ſimplicem
non reſolubi-
lem in plures. nullam habent radicem communem, nullum habebunt diviſo-
rem communem. Hinc hæc æquatio non poteſt per diviſio-
nem reduci ad binas, adeoque non eſt compoſita ex binis æqua-
tionibus, ſed ſimplex, & proinde ſimplicem quandam curvam
continuam exhibet, quæ ex aliis non componitur. Quod erat
primum.
11Æquationem
fore ſimplicem
non reſolubi-
lem in plures. nullam habent radicem communem, nullum habebunt diviſo-
rem communem. Hinc hæc æquatio non poteſt per diviſio-
nem reduci ad binas, adeoque non eſt compoſita ex binis æqua-
tionibus, ſed ſimplex, & proinde ſimplicem quandam curvam
continuam exhibet, quæ ex aliis non componitur. Quod erat
primum.
29.
Deinde curva hujuſmodi ſecabit axem C' AC in iis o-
22Exhibituram
datum nume-
rum interſecti-
onum curvæ,
in datis pun-
ctis. mnibus, & ſolis punctis, E, G, I & c E', G', & c. Nam ea
ſecabit axem C' AC ſolum in iis punctis, in quibus y = o, &
ſecabit in omnibus. Porro ubi fuerit y = o, erit & Qy = o,
adeoque ob P - Q y = o; erit P = o. Id autem continget ſo-
lum in iis punctis, in quibus z fuerit una e radicibus æqua-
tionis P = o, nimirum, ut ſupra vidimus, in punctis E, G,
I, vel E', G', & c. Quare ſolum in his punctis evaneſcet y, &
curva axem ſecabit. Secaturam autem in his omnibus patet
ex eo, quod in his omnibus punctis erit P = o. Quare erit
etiam Qy = o. Non erit autem Q = o; cum nulla ſit radix
communis æquationum P = o, & Q = o. Quare erit y = o, &
curva axem ſecabit. Quod erat ſecundum.
22Exhibituram
datum nume-
rum interſecti-
onum curvæ,
in datis pun-
ctis. mnibus, & ſolis punctis, E, G, I & c E', G', & c. Nam ea
ſecabit axem C' AC ſolum in iis punctis, in quibus y = o, &
ſecabit in omnibus. Porro ubi fuerit y = o, erit & Qy = o,
adeoque ob P - Q y = o; erit P = o. Id autem continget ſo-
lum in iis punctis, in quibus z fuerit una e radicibus æqua-
tionis P = o, nimirum, ut ſupra vidimus, in punctis E, G,
I, vel E', G', & c. Quare ſolum in his punctis evaneſcet y, &
curva axem ſecabit. Secaturam autem in his omnibus patet
ex eo, quod in his omnibus punctis erit P = o. Quare erit
etiam Qy = o. Non erit autem Q = o; cum nulla ſit radix
communis æquationum P = o, & Q = o. Quare erit y = o, &
curva axem ſecabit. Quod erat ſecundum.
30.
Præterea cum ſit P - Qx = o, erit y = {P/Q};
determinata
33Singulas ordi-
natas reſponſu-
ras ſingulis ab-
ſciſſis. autem utcunque abſciſſa x, habebitur determinata quædam z,
adeoque & P, Q erunt unicæ, & determinatæ. Erit igitur
etiam y unica, & determinata; ac proinde reſpondebunt ſin-
gulis abſciſſis z ſingulæ tantum ordinatæ y. Quod erat ter-
tium.
33Singulas ordi-
natas reſponſu-
ras ſingulis ab-
ſciſſis. autem utcunque abſciſſa x, habebitur determinata quædam z,
adeoque & P, Q erunt unicæ, & determinatæ. Erit igitur
etiam y unica, & determinata; ac proinde reſpondebunt ſin-
gulis abſciſſis z ſingulæ tantum ordinatæ y. Quod erat ter-
tium.
31.
Rurſus ſive x aſſumatur poſitiva, ſive negativa, dum-
44Abſciſſis hinc
inde æqualibus
reſponſuras æ-
quales ordina-
tas. modo ejuſdem longitudinis ſit, ſemper valor z = x x erit idem;
ac proinde valores tam P, quam Q erunt ſemper iidem. Qua-
re ſemper eadem y. Sumptis igitur abſciſſis z æqualibus hinc,
& inde ab A, altera poſitiva, altera negativa, reſpondebunt or-
dinatæ æquales. Quod erat quartum.
44Abſciſſis hinc
inde æqualibus
reſponſuras æ-
quales ordina-
tas. modo ejuſdem longitudinis ſit, ſemper valor z = x x erit idem;
ac proinde valores tam P, quam Q erunt ſemper iidem. Qua-
re ſemper eadem y. Sumptis igitur abſciſſis z æqualibus hinc,
& inde ab A, altera poſitiva, altera negativa, reſpondebunt or-
dinatæ æquales. Quod erat quartum.
32.
Si autem x minuatur in infinitum, ſive ea poſitiva ſit,
55Primum ar-
cum fore crus
aſymptoticum
cum area infi-
nita. ſive negativa; ſemper z minuetur in infinitum, & evadet infi-
niteſima ordinis ſecundi. Quare in valore P decreſcent in infini-
tum omnes termini præter y, quia omnes præter eum multipli-
cantur per z, adeoque valor P erit adhuc finitus. Valor autem
Q, qui habet formulam ductam in z totam, minuetur in infi-
nitum, eritque infiniteſimus ordinis ſecundi. Igitur {P/Q} = y au-
gebitur in infinitum ita, ut evadat infinita ordinis ſecundi.
Quare curva habebit pro aſymptoto rectam AB, & area BAED
excreſcet in infinitum, & ſi ordinatæ y poſitivæ aſſumantur ad
partes AB, & exprimant vires repulſivas, arcus aſymptoticus
ED jacebit ad partes ipſas AB. Quod erat quintum.
55Primum ar-
cum fore crus
aſymptoticum
cum area infi-
nita. ſive negativa; ſemper z minuetur in infinitum, & evadet infi-
niteſima ordinis ſecundi. Quare in valore P decreſcent in infini-
tum omnes termini præter y, quia omnes præter eum multipli-
cantur per z, adeoque valor P erit adhuc finitus. Valor autem
Q, qui habet formulam ductam in z totam, minuetur in infi-
nitum, eritque infiniteſimus ordinis ſecundi. Igitur {P/Q} = y au-
gebitur in infinitum ita, ut evadat infinita ordinis ſecundi.
Quare curva habebit pro aſymptoto rectam AB, & area BAED
excreſcet in infinitum, & ſi ordinatæ y poſitivæ aſſumantur ad
partes AB, & exprimant vires repulſivas, arcus aſymptoticus
ED jacebit ad partes ipſas AB. Quod erat quintum.