331279SUPPLEMENTA. §. III.
33.
Patet igitur, utcunque affumpto Q cum datis conditio-
11Poſt eas con-
ditiones rema-
nere inder-
minationem
parem cuicun-
que acceſſui ad
quaſvis cur-
vas in punctis
datis quibuſ-
vis. nibus, ſatisfieri primis quinque conditionibus curvæ . Jam ve-
ro poteſt valor Q variari inſinitis modis ita, ut adhuc im-
pleat ſemper conditiones, cum quibus aſſumptus eſt. Ac pro-
inde arcus curvæ intercepti interſectionibus poterunt inſinitis
modis variari ita, ut primæ quinque ipſius curvæ conditiones
impleantur; unde fit, ut poſſint etiam variari ita, ut ſextam
conditionem impleant.
11Poſt eas con-
ditiones rema-
nere inder-
minationem
parem cuicun-
que acceſſui ad
quaſvis cur-
vas in punctis
datis quibuſ-
vis. nibus, ſatisfieri primis quinque conditionibus curvæ . Jam ve-
ro poteſt valor Q variari inſinitis modis ita, ut adhuc im-
pleat ſemper conditiones, cum quibus aſſumptus eſt. Ac pro-
inde arcus curvæ intercepti interſectionibus poterunt inſinitis
modis variari ita, ut primæ quinque ipſius curvæ conditiones
impleantur; unde fit, ut poſſint etiam variari ita, ut ſextam
conditionem impleant.
34.
Si enim dentur quotcunque, &
quicunque arcus, qua-
22Quid requira-
tur, ut trans-
eat per quævis
earum puncta. rumcunque curvarum, modo ſint ejuſmodi, ut ab aſymptoto
A B perpetuo recedant, adeoque nulla recta ipſi aſymptoto pa-
rallela eos arcus ſecet in pluribus, quam in unico puncto, &
in iis aſſumantur puncta quotcunque, utcunque inter ſe proxi-
ma; poterit admodum facile aſſumi valor P ita, ut curva per
omnia ejuſmodi puncta tranſeat, & idem poterit infinitis mo-
dis variari ita, ut adhuc ſemper curva tranſeat per eadem illa
puncta.
22Quid requira-
tur, ut trans-
eat per quævis
earum puncta. rumcunque curvarum, modo ſint ejuſmodi, ut ab aſymptoto
A B perpetuo recedant, adeoque nulla recta ipſi aſymptoto pa-
rallela eos arcus ſecet in pluribus, quam in unico puncto, &
in iis aſſumantur puncta quotcunque, utcunque inter ſe proxi-
ma; poterit admodum facile aſſumi valor P ita, ut curva per
omnia ejuſmodi puncta tranſeat, & idem poterit infinitis mo-
dis variari ita, ut adhuc ſemper curva tranſeat per eadem illa
puncta.
35.
Sit enim numerus punctorum aſſumptorum quicunque
33Quomodo id
præſtandum. =r, & a ſingulis ejuſmodi punctis demittantur rectæ pa-
rallelæ A B uſque ad axem C' A C, quæ debent eſſe ordina-
tæ curvæ quæ ſitæ, & ſingulæ abſciffæ ab A uſque ad ejuſmo-
di ordinatas dicantur M1, M2, M3 & c, ſingulæ autem
ordinatæ N'1, N'2, N'3 & c. Aſſumatur autem quædam
quantitas Azv + Bzr-1 + Czr-2. .. . + Gz, quæ ponatur = R.
Tum alia aſſumatur quantitas T ejuſmodi , ut evaneſcente
z evaneſcat quivis ejus terminus, & ut nullus ſit diviſor com-
munis valoris P, & valoris R + T, quod facile fiet, cum in-
noteſcant omnes diviſores quantitatis P . Ponatur autem Q
= R + T, & jam æquatio ad curvam erit P - Ry - Ty
= o. Ponantur in hac æquatione ſucceſſive M1, M2, M3 & c
pro x, & N 1, N 2, N 3 & c. pro y. Habebuntur æqua-
tiones numero r, quæ ſingulæ continebunt valores A , B,
C, . . . . G, unius tantum dimenſionis ſingulos, numero pa-
riter r, & præterea datos valores M1, M2, M3 & c, N1,
N2, N3 & c, ac valores arbitrarios, qui in T ſunt coeffi-
cientes ipſius z.
33Quomodo id
præſtandum. =r, & a ſingulis ejuſmodi punctis demittantur rectæ pa-
rallelæ A B uſque ad axem C' A C, quæ debent eſſe ordina-
tæ curvæ quæ ſitæ, & ſingulæ abſciffæ ab A uſque ad ejuſmo-
di ordinatas dicantur M1, M2, M3 & c, ſingulæ autem
ordinatæ N'1, N'2, N'3 & c. Aſſumatur autem quædam
quantitas Azv + Bzr-1 + Czr-2. .. . + Gz, quæ ponatur = R.
Tum alia aſſumatur quantitas T ejuſmodi , ut evaneſcente
z evaneſcat quivis ejus terminus, & ut nullus ſit diviſor com-
munis valoris P, & valoris R + T, quod facile fiet, cum in-
noteſcant omnes diviſores quantitatis P . Ponatur autem Q
= R + T, & jam æquatio ad curvam erit P - Ry - Ty
= o. Ponantur in hac æquatione ſucceſſive M1, M2, M3 & c
pro x, & N 1, N 2, N 3 & c. pro y. Habebuntur æqua-
tiones numero r, quæ ſingulæ continebunt valores A , B,
C, . . . . G, unius tantum dimenſionis ſingulos, numero pa-
riter r, & præterea datos valores M1, M2, M3 & c, N1,
N2, N3 & c, ac valores arbitrarios, qui in T ſunt coeffi-
cientes ipſius z.
36.
Per illas æquationes numero r admodum facile deter-
44Progreſſus ul-
terior. minabuntur illi valores A, B, C . . . . G, qui ſunt pari-
ter numero r, aſſumendo in prima æquatione, juxta metho-
dos notiſſimas, & elementares valorem A, & eum fubſtituen-
do in æquationibus omnibus ſequentibus, quo pacto habebun-
tur æquationes r - 1. Hæ autem ejecto valore B reducentur
ad r - 2, & ita porro, donec ad unicam ventum fuerit, in
qua determinato valore Q, per ipſum ordine retrogrado de-
terminabuntur valores omnes præcedentes, ſinguli in ſingulis
æquationibus.
44Progreſſus ul-
terior. minabuntur illi valores A, B, C . . . . G, qui ſunt pari-
ter numero r, aſſumendo in prima æquatione, juxta metho-
dos notiſſimas, & elementares valorem A, & eum fubſtituen-
do in æquationibus omnibus ſequentibus, quo pacto habebun-
tur æquationes r - 1. Hæ autem ejecto valore B reducentur
ad r - 2, & ita porro, donec ad unicam ventum fuerit, in
qua determinato valore Q, per ipſum ordine retrogrado de-
terminabuntur valores omnes præcedentes, ſinguli in ſingulis
æquationibus.
37.
Determinatis hoc pacto valoribus A, B, C .
.
.
.
G
55Conclufio,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib