334318GNOMONICES
EADEM linea horizontalis bipartitur horologium declinans in diurnum, quod infra ipſam
11Horizontalis li
nea totum ho-
rologium parti
tur in diurnũ
ac nocturnum. lineam horizontalem continetur, & in nocturnum, quod ſupra eandem delineatum eſt, vt in ſu-
perioribus quoque diximus. Itaque parallelos, ſiue arcus ſignorum Zodiaci in horologio, quod
à Verticali circulo declinat, deſcripſimus. Quod erat faciendum.
11Horizontalis li
nea totum ho-
rologium parti
tur in diurnũ
ac nocturnum. lineam horizontalem continetur, & in nocturnum, quod ſupra eandem delineatum eſt, vt in ſu-
perioribus quoque diximus. Itaque parallelos, ſiue arcus ſignorum Zodiaci in horologio, quod
à Verticali circulo declinat, deſcripſimus. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
LINEAS horari{as} in figura radiorum ex puncto C, hac ratione educit Andreas Schonerus.
Du-
22Braxis pulcher-
rima pro lineis
horariis in figu
ra ra diorũ Zo-
diaci ducendis,
ſine interuallis
horariis horolo
g@@. cta recta C G, vt pri{us}, ſumit in ea producta punctum quodcunque B, per quod lineam B A, ipſi C I, pa
rallelam agit, quæ rectam C A, radio Aequatoris parallelam ſecet in A. Deinde centro A, & interual-
lo A B, deſcriptum circulum ſecat in partes 24. ęquales, initio facto à puncto quodam, quod hac ratio-
3310 ne inquirit. Rectam L M, in horologio inter centrum L, & lineam meridianam interiectam transfert in
radium Aequatoris ex I, vſque ad E, & per E, ex C, rectam ducit C E, pro linea horę 12. quæ rectam
B A, ſecet in D; atque ex D, excitat ad B A, perpendicularem D E, quæ circunferentiam circuli ſecet
in F, puncto, quod initium diuiſionis circuli erit. Sed quoniam, quando linea meridiana in horologio val-
44Quando linea
meridiana in
horologio pro-
pinqua eſt li-
neæ ſtyli, quo-
modo inueniẽ-
da ſint alia pun
cta, à quibus di
uiſio circuli ex
A, deſc ripti in-
choari poſſit. de vicina eſt lineæ ſtyli, at que adeo in figura radiorum recta C D, ipſi C B, linea D F, quę ad A B, per-
pendicularis ducta eſt, adeò obliquè circunferentiam ſecat in F, prope punctum B, vt vix ſine errore pun
ctum F, dignoſci queat, examinabimus punctum F, antequàm ad diuiſionem circuli accedam{us}, inueſti-
gando aliud punctum, à quo eadem diuiſio inchoari poſſit, hoc modo. In horologio ſumem{us} interuallum
inter centrum L, & horam quamcumque in æquinoctiali linea, quę aliquanto remotior ſit à linea ſtyli,
quàm hora 12. vt v. g. in exemplo propoſito, interuallum inter I, & horam 1. illud{q́ue} in radium Aequa-
5520 toris ex I, transferem{us} vſque ad H, & ex C, per H, rectam ducemus C H, pro illa hora 1. quæ rectam
B A, ſecet in L, atque ex L, erigem{us} ad B A, perpendicularem L M, quæ ſecet circunferentiam in M.
Ab hoc ergo puncto diuiſionem inchoare potcrim{us}. Ducenda est autem perpendicularis L M, verſ{us}
eandem partem, in quam ducta eſt D F, ſi hora accepta fuerit ex eadem parte lineæ indicis, in qua hora
12. exiſiit, in contrariam autem partem, ſi ex altera parte fuerit ſumpta, vt contingeret, ſi horam 5. ſu-
merem{us}. Hæc enim translata in radium Aequatoris ex I, vſque ad N, dabit quidem lineam C N, pro
hora 5. quæ rectam B A, ſecat in O; ſed quia hora 5. & hora 12. ad diuerſas partes lineę styli exiſtunt,
propterea perpendiculares D F, O P, in diuerſ{as} quoque partes ductæ ſunt: æquè tamen bene à puncto
P, diuiſio circuli principium ſumere poteſt, atque à puncto F, vel M. Itaque ſiue à puncto M, ſiue à P, di-
uiſio initium habeat, ſi punctum aliquod diuiſionis cadat in F, quod per primam perpendicularem D F,
6630 inuentum fuerat, ex ſententia res ſuccedet, ſin minus, corrigend{us} erit error, qui fortaſſis alicubi commiſ-
ſus eſt. Immo expedit omnino, ſi rem cupimus omnib{us} numeris abſolutam, vt duo puncta inueniamus, à
quibus diuiſio poſſit inchoari. Nam ſi diuiſio ab vno inchoata in alterum cadat, certi erim{us}, diuiſionem
circuli eſſe ſatis exquiſitam. Diuiſo igitur circulo, ducit idem auctor ex punctis diuiſionum ad rectam
B A, perpendiculares, vel ipſi C A, parallel{as} ſecantes rectam B A, in punctis, per quę rectæ ex C, emiſ-
ſę dant horari{as} line{as}, vt pri{us}. Facile autem erit iudicare, quæ lineę quibus horis in horologio reſpon
deant. Nam puncta diuiſionum circuli à puncto F, horæ 12. procedendo verſ{us} B, in quod linea indicis
cadit, referunt hor{as}, quæ in linea æquinoctiali horologij boram 12. ſequuntur verſ{us} indicis lineã, adeo
vt proximum punctum ab F, verſus B, in exemplo nostro pertineat ad horam 11. ſequens ad 10. & ſic
deinceps, vt figura indicat. Rectæ autẽ ex C, eductę per puncta perpendicularium in recta B A, illas ho-
7740 r{as} referunt, à quibus dictę perpendiculares in ipſam B A, cadunt.
22Braxis pulcher-
rima pro lineis
horariis in figu
ra ra diorũ Zo-
diaci ducendis,
ſine interuallis
horariis horolo
g@@. cta recta C G, vt pri{us}, ſumit in ea producta punctum quodcunque B, per quod lineam B A, ipſi C I, pa
rallelam agit, quæ rectam C A, radio Aequatoris parallelam ſecet in A. Deinde centro A, & interual-
lo A B, deſcriptum circulum ſecat in partes 24. ęquales, initio facto à puncto quodam, quod hac ratio-
3310 ne inquirit. Rectam L M, in horologio inter centrum L, & lineam meridianam interiectam transfert in
radium Aequatoris ex I, vſque ad E, & per E, ex C, rectam ducit C E, pro linea horę 12. quæ rectam
B A, ſecet in D; atque ex D, excitat ad B A, perpendicularem D E, quæ circunferentiam circuli ſecet
in F, puncto, quod initium diuiſionis circuli erit. Sed quoniam, quando linea meridiana in horologio val-
44Quando linea
meridiana in
horologio pro-
pinqua eſt li-
neæ ſtyli, quo-
modo inueniẽ-
da ſint alia pun
cta, à quibus di
uiſio circuli ex
A, deſc ripti in-
choari poſſit. de vicina eſt lineæ ſtyli, at que adeo in figura radiorum recta C D, ipſi C B, linea D F, quę ad A B, per-
pendicularis ducta eſt, adeò obliquè circunferentiam ſecat in F, prope punctum B, vt vix ſine errore pun
ctum F, dignoſci queat, examinabimus punctum F, antequàm ad diuiſionem circuli accedam{us}, inueſti-
gando aliud punctum, à quo eadem diuiſio inchoari poſſit, hoc modo. In horologio ſumem{us} interuallum
inter centrum L, & horam quamcumque in æquinoctiali linea, quę aliquanto remotior ſit à linea ſtyli,
quàm hora 12. vt v. g. in exemplo propoſito, interuallum inter I, & horam 1. illud{q́ue} in radium Aequa-
5520 toris ex I, transferem{us} vſque ad H, & ex C, per H, rectam ducemus C H, pro illa hora 1. quæ rectam
B A, ſecet in L, atque ex L, erigem{us} ad B A, perpendicularem L M, quæ ſecet circunferentiam in M.
Ab hoc ergo puncto diuiſionem inchoare potcrim{us}. Ducenda est autem perpendicularis L M, verſ{us}
eandem partem, in quam ducta eſt D F, ſi hora accepta fuerit ex eadem parte lineæ indicis, in qua hora
12. exiſiit, in contrariam autem partem, ſi ex altera parte fuerit ſumpta, vt contingeret, ſi horam 5. ſu-
merem{us}. Hæc enim translata in radium Aequatoris ex I, vſque ad N, dabit quidem lineam C N, pro
hora 5. quæ rectam B A, ſecat in O; ſed quia hora 5. & hora 12. ad diuerſas partes lineę styli exiſtunt,
propterea perpendiculares D F, O P, in diuerſ{as} quoque partes ductæ ſunt: æquè tamen bene à puncto
P, diuiſio circuli principium ſumere poteſt, atque à puncto F, vel M. Itaque ſiue à puncto M, ſiue à P, di-
uiſio initium habeat, ſi punctum aliquod diuiſionis cadat in F, quod per primam perpendicularem D F,
6630 inuentum fuerat, ex ſententia res ſuccedet, ſin minus, corrigend{us} erit error, qui fortaſſis alicubi commiſ-
ſus eſt. Immo expedit omnino, ſi rem cupimus omnib{us} numeris abſolutam, vt duo puncta inueniamus, à
quibus diuiſio poſſit inchoari. Nam ſi diuiſio ab vno inchoata in alterum cadat, certi erim{us}, diuiſionem
circuli eſſe ſatis exquiſitam. Diuiſo igitur circulo, ducit idem auctor ex punctis diuiſionum ad rectam
B A, perpendiculares, vel ipſi C A, parallel{as} ſecantes rectam B A, in punctis, per quę rectæ ex C, emiſ-
ſę dant horari{as} line{as}, vt pri{us}. Facile autem erit iudicare, quæ lineę quibus horis in horologio reſpon
deant. Nam puncta diuiſionum circuli à puncto F, horæ 12. procedendo verſ{us} B, in quod linea indicis
cadit, referunt hor{as}, quæ in linea æquinoctiali horologij boram 12. ſequuntur verſ{us} indicis lineã, adeo
vt proximum punctum ab F, verſus B, in exemplo nostro pertineat ad horam 11. ſequens ad 10. & ſic
deinceps, vt figura indicat. Rectæ autẽ ex C, eductę per puncta perpendicularium in recta B A, illas ho-
7740 r{as} referunt, à quibus dictę perpendiculares in ipſam B A, cadunt.
CAETERVM ſine magno negotio ex punctis diuiſionum circuli ex A, deſcripti, ad rectam B A,
perpendiculares, vel ipſi C A, parallelas ducem{us}, hac ratione. Si contingat à puncto B, duo proxima
puncta æqualiter hinc inde diſtare (quod tum demum eueniet, cum ſtyli linea in horologio fuerit vel vna
ex lineis horarijs, vel à duab{us} proximis horarijs lineis hinc inde poſitis ęqualiter receſſerit) erunt re-
ctæ lineę bina puncta à puncto B, æqualiter distantia coniungentes ad rectam B A, perpendiculares. Sin
minus, ſumptum cuiusuis puncti in ſemicirculo ſuperiori interuallum ex puncto B, transferatur in infe-
riorem ſemicirculum. Recta enim ſuperi{us} punctum cum inferiori translato connectens perpendicularis
erit ad B A. Nam hac ratione recta B A, per centrum A, ducta diuidet arcum inter duo illa puncta bi
fariam in D. Quare ex priore coroll. propoſ. 10. lib. 13. Euclid. recta B A, ad rectam illa puncta coniun-
8850 gentem perpendicularis erit. Idem fiet, ſi interualla punctorum inferioris ſemicir culi ex B, in ſuperiorem
ſemicirculum transfer antur, vt factum eſſe vides in ſuperiori figur a radiorum.
perpendiculares, vel ipſi C A, parallelas ducem{us}, hac ratione. Si contingat à puncto B, duo proxima
puncta æqualiter hinc inde diſtare (quod tum demum eueniet, cum ſtyli linea in horologio fuerit vel vna
ex lineis horarijs, vel à duab{us} proximis horarijs lineis hinc inde poſitis ęqualiter receſſerit) erunt re-
ctæ lineę bina puncta à puncto B, æqualiter distantia coniungentes ad rectam B A, perpendiculares. Sin
minus, ſumptum cuiusuis puncti in ſemicirculo ſuperiori interuallum ex puncto B, transferatur in infe-
riorem ſemicirculum. Recta enim ſuperi{us} punctum cum inferiori translato connectens perpendicularis
erit ad B A. Nam hac ratione recta B A, per centrum A, ducta diuidet arcum inter duo illa puncta bi
fariam in D. Quare ex priore coroll. propoſ. 10. lib. 13. Euclid. recta B A, ad rectam illa puncta coniun-
8850 gentem perpendicularis erit. Idem fiet, ſi interualla punctorum inferioris ſemicir culi ex B, in ſuperiorem
ſemicirculum transfer antur, vt factum eſſe vides in ſuperiori figur a radiorum.
QVOD ſi ex figura radiorum hactenus constructa mai{us}, aut min{us} horologium pro data ſtyli ma-
99Qua ratione ex
figura radiorũ
maius, aut mi-
nus horologiũ
pro data ſtyli
longitudine fa
bricandum ſit. gnitudine fabricandum ſit, efficiem{us} id hoc modo. Deſcribatur ſeorſum, vt prope figuram radiorum fa-
ctum eſt, triangulum C I G, ex horologio antecedentis propoſ. vel ex figura radiorum, vel certe ex horo
logio, quod in ſcholio propoſ. antecedentis deſcripſim{us} ad datam ſtyli longitudinem, deſumptum, in quo
C I, axis mundi eſt; I G, Aequator; C G, linea ſtyli, in quam gnomon I K, cadit ad angulos rectos. Pro-
ductis deinde rectis I C, I G, I k, ſi ſumatur in I K, recta I A, dato gnomoni æqualis, ſiue maior is fuerit
gnomone I K, ſiue minor, & per A, ipſi C G, parallela agatur B D, erit triangulũ B I D, triangulo C I G,
ſimile, ex coroll. propoſ. 4. lib. 6. Euclidis. Itaq; ſi axis I B, trãsferatur in figurã radiorum ex C, vſque ad
B, verſus I, & ex B, radi{us} Aequatoris cũ aliorum ſignorũradijs educatur, & reliqua omnia fiant, vt.
99Qua ratione ex
figura radiorũ
maius, aut mi-
nus horologiũ
pro data ſtyli
longitudine fa
bricandum ſit. gnitudine fabricandum ſit, efficiem{us} id hoc modo. Deſcribatur ſeorſum, vt prope figuram radiorum fa-
ctum eſt, triangulum C I G, ex horologio antecedentis propoſ. vel ex figura radiorum, vel certe ex horo
logio, quod in ſcholio propoſ. antecedentis deſcripſim{us} ad datam ſtyli longitudinem, deſumptum, in quo
C I, axis mundi eſt; I G, Aequator; C G, linea ſtyli, in quam gnomon I K, cadit ad angulos rectos. Pro-
ductis deinde rectis I C, I G, I k, ſi ſumatur in I K, recta I A, dato gnomoni æqualis, ſiue maior is fuerit
gnomone I K, ſiue minor, & per A, ipſi C G, parallela agatur B D, erit triangulũ B I D, triangulo C I G,
ſimile, ex coroll. propoſ. 4. lib. 6. Euclidis. Itaq; ſi axis I B, trãsferatur in figurã radiorum ex C, vſque ad
B, verſus I, & ex B, radi{us} Aequatoris cũ aliorum ſignorũradijs educatur, & reliqua omnia fiant, vt.