336150
PROBL. I. PROP. VI.
Dato triangulo, cuius vnuſquiſq;
angulorum minor ſit gr.
120.
punctum reperire, à quo ſi ad angulos tres rectę educantur, ipſarum
aggregatum ſit MINIMVM.
punctum reperire, à quo ſi ad angulos tres rectę educantur, ipſarum
aggregatum ſit MINIMVM.
ESto triangulum A B C vt ponitur, &
inuenire oporteat punctum quale
imperatum eſt.
imperatum eſt.
Super latera B A, B C ad partes baſis A C deſcribantur circuli portio-
nes A D B, C D B capientes angulos grad. 120. ſiue æquales externo cuiuſ-
libet trianguli æquilateri, quarum portionum arcus omnino ſe mutuò 115. App. cabunt intra triangulum A B C, ſitque eorum interſectio punctum D. Di-
co ipſum eſſe quæſitum.
nes A D B, C D B capientes angulos grad. 120. ſiue æquales externo cuiuſ-
libet trianguli æquilateri, quarum portionum arcus omnino ſe mutuò 115. App. cabunt intra triangulum A B C, ſitque eorum interſectio punctum D. Di-
co ipſum eſſe quæſitum.
Nam iunctis D A, D B, D C, erunt an-
267[Figure 267]
guli A D B, C D B graduum 120.
vnde reli-
quus A D C, vſque ad quatuor rectorum cõ-
plementum item erit gr. 120. Cum ergo tres
rectę D A, D B, D C ad punctum D coeun-
tes tres æquales angulos efficiant, cumque hi
ſimul ſumpti æquales ſint quatuor rectis, erit
ipſarum D A, D B, D C aggregatum _MINIMA_ quantitas. Quare 224. App. uentum eſt punctum D, vti quærebatur. Quod faciendum erat.
quus A D C, vſque ad quatuor rectorum cõ-
plementum item erit gr. 120. Cum ergo tres
rectę D A, D B, D C ad punctum D coeun-
tes tres æquales angulos efficiant, cumque hi
ſimul ſumpti æquales ſint quatuor rectis, erit
ipſarum D A, D B, D C aggregatum _MINIMA_ quantitas. Quare 224. App. uentum eſt punctum D, vti quærebatur. Quod faciendum erat.
PROBL. II. PROP. VII.
Datam rectam lineam terminatam ita diuidere, vt ſumpta par-
tium ipſius tertia proportionali, aggregatum extremarum ſit MI-
NIMA quantitas.
tium ipſius tertia proportionali, aggregatum extremarum ſit MI-
NIMA quantitas.
ESto data linea A B, quam ſecare oporteat, vt imperatum eſt.
Erigatur ex A ipſi A B perpendicularis, &
æqualis A D, iunctaq;
D
B ſecetur D E æqualis D A, & ex E ſuper A B perpendicularis demitta-
tur E C. Dico punctum C quæſitum ſoluere.
B ſecetur D E æqualis D A, & ex E ſuper A B perpendicularis demitta-
tur E C. Dico punctum C quæſitum ſoluere.
Nam bifariam ſecto angulo A D E per rectam D F ſecante A B in F, &
iuncta F E: cum ſit latus D A æquale D E, & D F commune, & anguli
A D F, E D F æquales, erunt baſes F A, F E æquales, & reliquus angulus
F E D reliquo F A D æqualis ſiue rectus: quare ſi cum centro F interuallo
F A circulus deſcribatur A E G, is tranſibit quoque per E, & vtramque D.
A, D B continget in A, E.
iuncta F E: cum ſit latus D A æquale D E, & D F commune, & anguli
A D F, E D F æquales, erunt baſes F A, F E æquales, & reliquus angulus
F E D reliquo F A D æqualis ſiue rectus: quare ſi cum centro F interuallo
F A circulus deſcribatur A E G, is tranſibit quoque per E, & vtramque D.
A, D B continget in A, E.
Iam cum in ſemi-circulo ſit A C ad C E, vt C E ad C G, ſitque C B
æqualis C E (cum etiam A D ſit æqualis A B) erit A C ad C B, vt C B
ad C G. Vnde aggregatum extremarum poſt ſegmenta A C, C B erit A
G; quod eſſe _MINIMVM_ ſic demonſtrabitur.
æqualis C E (cum etiam A D ſit æqualis A B) erit A C ad C B, vt C B
ad C G. Vnde aggregatum extremarum poſt ſegmenta A C, C B erit A
G; quod eſſe _MINIMVM_ ſic demonſtrabitur.