338233CONTROVERSIA.
Rem ita ſe habere oſtendam, &
ut mutatam ejus objectio-
nem ſolvam, demonſtrabo principium, quod ponit, ve-
rum eſſe non poſſe. Etiam falſum eſſe oſtendam alterum ejus
principium generale, quo utitur in ſuâ verâ ſolutione Mathe-
matica Problematis de centris Oſcillationis, & tandem ambo
hæc principia ſibi mutuò contrariare: non deſpero fore ut
ipſe Abbas Catelanus mecum conveniat, ſi ad ſequentia at-
tendat.
nem ſolvam, demonſtrabo principium, quod ponit, ve-
rum eſſe non poſſe. Etiam falſum eſſe oſtendam alterum ejus
principium generale, quo utitur in ſuâ verâ ſolutione Mathe-
matica Problematis de centris Oſcillationis, & tandem ambo
hæc principia ſibi mutuò contrariare: non deſpero fore ut
ipſe Abbas Catelanus mecum conveniat, ſi ad ſequentia at-
tendat.
Quæſtio ſecundum illum ad hanc propoſitionem redit.
Si
habeamus duas magnitudines inæquales a a & b b, & ſummam
harum radicum dividamus in duas partes, quæ ſint inter ſe
ut a a ad b b, quæ partes ideo ſunt {a3+a a b/a a+b b} & {b3+a b b/a a+b b},
ut facile per Algebram invenitur, demonſtrare, ſummam
magnitudinum a a & b b, quæ repræſentant altitudines, un-
de deſcendunt pondera duo æqualia eidem Pendulo alligata,
non poſſe æquari ſummæ quadratorum partium {a3+a a b/a a + b b} &
{b3+a b b/a a+b b}, quarum quadrata repræſentant altitudines, ad quas
pondera, percuſſione ſeparata, redeunt, niſi pars a a æque-
tur b b; id eſt (quoniam quantitates in quæſtione propoſita
ſunt inæquales) niſi pars æqualis ſit toti.
habeamus duas magnitudines inæquales a a & b b, & ſummam
harum radicum dividamus in duas partes, quæ ſint inter ſe
ut a a ad b b, quæ partes ideo ſunt {a3+a a b/a a+b b} & {b3+a b b/a a+b b},
ut facile per Algebram invenitur, demonſtrare, ſummam
magnitudinum a a & b b, quæ repræſentant altitudines, un-
de deſcendunt pondera duo æqualia eidem Pendulo alligata,
non poſſe æquari ſummæ quadratorum partium {a3+a a b/a a + b b} &
{b3+a b b/a a+b b}, quarum quadrata repræſentant altitudines, ad quas
pondera, percuſſione ſeparata, redeunt, niſi pars a a æque-
tur b b; id eſt (quoniam quantitates in quæſtione propoſita
ſunt inæquales) niſi pars æqualis ſit toti.
Hæc eſt propoſitio Abbatis Catelani, quam tantum cla-
rius exprimere conatus ſum, quâ demonſtratâ, ut facile fit
comparando duas illas ſummas per calculum Algebraicum,
contendit, fundamentalem meam de centris Oſcillationis
propoſitionem ruere.
rius exprimere conatus ſum, quâ demonſtratâ, ut facile fit
comparando duas illas ſummas per calculum Algebraicum,
contendit, fundamentalem meam de centris Oſcillationis
propoſitionem ruere.
Sed etiam relictâ Algebrâ demonſtrari poteſt illius propo-
ſitio; nam ſi ponatur a a æquale eſſe 1; & b b æquale 4;
ſumma radicum a + b eſt 3, & partes proportionales hujus
ſummæ ſunt {3/5} & {12/5}, faciunt enim junctim {15/5} hoc eſt 3. Qua-
drata earundem partium ſunt {9/52} & {144/25}. Hoc igitur ſolum re-
ſtaret demonſtrandum, ſummam 1. & 4. non eſſe æqualem
ſummæ, quæ prodit ex additione {9/25} ad {144/25}, ſive 5 & 6{3/25} non
eſſe æqualia inter ſe; quod ſane per ſe clarum eſt.
ſitio; nam ſi ponatur a a æquale eſſe 1; & b b æquale 4;
ſumma radicum a + b eſt 3, & partes proportionales hujus
ſummæ ſunt {3/5} & {12/5}, faciunt enim junctim {15/5} hoc eſt 3. Qua-
drata earundem partium ſunt {9/52} & {144/25}. Hoc igitur ſolum re-
ſtaret demonſtrandum, ſummam 1. & 4. non eſſe æqualem
ſummæ, quæ prodit ex additione {9/25} ad {144/25}, ſive 5 & 6{3/25} non
eſſe æqualia inter ſe; quod ſane per ſe clarum eſt.
Vera ergo eſſet Abbatis Propoſitio niſi affirmaret quadra-
ta partium {a3+a a b/a a + b b} & {b3 + a b b/a a + b b}, quæ hic ſunt {9/25} & {144/25},
ta partium {a3+a a b/a a + b b} & {b3 + a b b/a a + b b}, quæ hic ſunt {9/25} & {144/25},
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib