Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572

Table of contents

< >
[221.] DE MODO COMPREHENSIONIS FORMARVM È COR-poribus politis. Cap. V. 21. Imago uiſibilis percipitur è reflexione formæ uiſibilis à ſpeculo ad uiſum facta. 24 p 5.
[222.] 22. Si uiſibile & ſpeculum figuræ ſit{us}́ ſimilitudine conueniant: uera & distincta imago uidetur. 35 p 5.
[223.] 23. Superficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſibilis: reflexionis: uiſ{us}: & terminũ per-pendicularis ductæ à puncto reflexionis ſuper planum in eodem puncto ſpeculum tangens. Ita perpendicularis hæc cõmunis eſt omnib{us} reflexionis ſuperficieb{us}. 27 p 5.6 p 6.24 p 7.3 p 8.3 p 9.
[224.] 24. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi ſphærici conuexi, uelipſi continuam: communis ſe-ctio baſis pyramidis opticæ & ſuperficiei ſpeculi, erit peripheria minimi in ſphæra circuli. 3 p 6.
[225.] 25. Si duarum rectarum linearum à uiſu, alter a ſpeculum ſphæricum conuexum tangat, re-liqua per centrum ſecet: tangens circa ſecantem fixam cõuerſa, definiet ſegmentum ſuperficiei ſpeculι: à cui{us} puncto quolibet poteſt ad uiſum fieri reflexio. Et centra uiſ{us} & ſpeculi, puncta reflexionis & uiſibilis ſunt in reflexionis ſuperficie. 2.5.6 p 6.
[226.] 26. Siduo plana à cẽtro uiſiis, ducãtur ք later a cõſpicuam ſpeculi cylindracei cõuexi ſuperficiẽ terminãtia: tangẽt ſpeculũ: & facient in uiſu cõmunem ſectionẽ par allelã axiſpeculi. 2.3 p 7.
[227.] 27. Si linea recta à cẽtro uiſ{us}, ducta ad punctũ cõſpicuæ ſuper-ficiei ſpeculi cylindr acei cõuexi, cõtinuetur: ſecabit ſpeculũ. 4.5 p 7.
[228.] 28. In ſpeculo cylindraceo conuexo, à quolibet conſpicuæ ſuperficiei puncto poteſt ad uiſum reflexio fieri. 25 p 7.
[229.] 29. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindr acei conuexi, in plano uiſibilis per axem du-cto: cõm unis ſectio ſuperficier um reflexionis & ſpeculi, erit lat{us} cylindri: & unicum tantùm eſt in eadem conſpicua ſuperficie planum, à quo ad eundem uiſum reflexio fieri poteſt. 7.16 p 7.
[230.] 30. Si uiſ{us} ſit extrá ſuperficiem ſpeculi cylindracei cõuexi, in planò uiſibilis ad axem recto: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi, erit circul{us}: & unic{us} tantùm eſt in ea-dem conſpicuà ſuperficie, à quo ad uiſum reflexio fieri poteſt. 9.17 p 7.
[231.] 31. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindracei conuexi, in plano uiſibilis ad axem obli-quo: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi erit ellipſis: & plures in eadem conſpi-cua ſuperficie eſſe poſſunt, à quib{us} ad eundem uiſum reflexio fiat. 10. 18 p 7.
[232.] 32. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi, fuerit lat{us} cylindri, uel cιrcul{us}: reflexio à quocun communis ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19. 20 p 7.
[233.] 33. Ab uno cõmunis ſectionis ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi pun-cto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum in eadem ſuperficie reflectitur. 22 p 7.
[234.] 34. Si rect a line à reflexionis puncto, ſit perpendicularis ſpeculo cylindraceo conuexo: in-t{us} continuata, tranſibit per centrum circuli baſib{us} par alleli: & contrà. 21 p 7.
[235.] 35. Si à uiſu extra ſpeculi conici conuexirecti ſuperficiem, uel ipſi continuam ſito, recta li-nea cum uertice axis acutum angulũ faciat: duo plana educta per rect{as} à uiſu, ſpeculum tan-gentes & conica latera, per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum, & cõſpicuam ſuper-ficiem dimidiat a minorem, à qua ad uiſum reflexio fiat, terminabunt. 1. 2 p 7.
[236.] 36. Si à uiſu recta linea, ſit perpendicularis uertici axis ſpecu- li conici cõuexi recti: duo plana educta per rect{as} ſpeculum in ter- minis diametricirculi, ad baſim paralleli tangentes, & later a co- nica per tact{us} puncta tranſeuntia: tangent ſpeculum: & dimi- diatam ſuperficiem conſpicuam, à qua ad uiſum reflexio fiat, ter- minabunt. 89 p 4.
[237.] 37. Si recta linea à centro uiſ{us}, cum uertice ſpeculi conici conuexi recti angulum obtuſum faciens, continuata concurr at extra ſpeculum, cum diametro circuli ad baſim par alleli conti-nuata: duo plana educta per rect{as} à concurſu ſpeculum in dicto circulo tangentes, & later a conica per tact{us} puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum: & ſuperficiem conſpicuam dimidiata maiorem, à qua ad uiſum reflexio fiat: terminabunt. 90 p 4.
[238.] 38. Sirecta linea à uiſu per uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum conico latere: tota ſuperficies, præter dictum lat{us}, uidebitur. 91 p 4.
[239.] 39. Si recta linea à uiſu in uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum axe: tota ſuperficies conica uidebitur. 92 p 4.
[240.] 40. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit lat{us} coni-cum: à quolιbet conſpicuæ ſuperficiei puncto ad uiſum reflexio fieri poteſt. 31 p 7.
[241.] 41. Communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici cõuexi eſt lat{us} conicum uel ellipſis: nunquam uerò circul{us}. 12 p 7.
[242.] 42. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici conuexi, fuerit lat{us} co-nicum: reflexio à quocun ipſi{us} puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19 p 7.
[243.] 43. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi conici cõuexi fuerit ellipſis: ab uno uel duob. cõſpicuæ ſuperficiei pũctis quib{us}libet, in eadẽ ſuքficie ad uiſum reflexio fieri poteſt. 34 p 7.
[244.] 44. Si uiſ{us} fuerit in caua ſpeculi ſphærici ſuperficie: uidebit totam: ſi intra uel extra: aliâs hemiſp hærium, aliâs pl{us}, aliâs min{us}: ſi in centro: ſe ipſum tantùm uidebit. 71. 72 p 4. 4 p 8.
[245.] 45. Si uiſ{us} ſit extra centrum ſpeculi ſphærici caui: uiſibile à quolibet ei{us} puncto ad uiſum reflecti poteſt: excepto eo, in quod recta à uiſu per centrum ſpeculi ducta, cadit. 6. 3 p 8.
[246.] 46. In ſpeculo cylindraceo cauo ſuperficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſ{us}, uiſibilis, reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis puncto ducta, cadit. 3 p 9.83 p 4.
[247.] 47. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui, fuerit lat{us} cy-lindr aceum, aut circul{us}: reflexio à quocun ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie fiet.
[248.] 48. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui fuerit elli-pſis: à plurib{us} ei{us} punctis idem uiſibile ad eundem uiſum, in eadem ſuperficie reflecti po-teſt. 9 p 9.
[249.] 49. Si uiſ{us} fuerit intra ſpeculum conicum cauum: tota ei{us} ſuperficies uidebitur: ſi extra & recta à uiſu continuetur cum axe, uel conico latere: tot a occultabitur. 5. 2. 9. 3 p 9.
[250.] 50. Si uiſ{us} opponatur baſi ſpeculi conici caui: uiſibile intra ſpeculum poſitum, tantùm uide-bitur. 6 p 9.
< >
page |< < (37) of 778 > >|
33937LIBER PRIMVS. bit per axem a g per 90 huius. Trigonum ergo a b g cum linea d e eſt in eadem ſuperficie. Quia ergo
linea e d cum uno latere trigoni b a g, quod eſt a b, continet angulũ rectum, qui eſt d e a:
angulus ue-
rò e a g eſt acutus:
palàm, quia linea d e concurret cum linea a g per 14 huius. Tranſit ergo per axem
pyramidis uel columnæ rotundę.
Quod eſt propoſitum: quoniã in columna rotunda eodem modo
demonſtandũ.
In illa enim, quia linea longitudinis a b æquidiſtat axi, & lineę d e & a b & axis ſunt
in eadem ſuperficie:
patet per 2 huius, quia linea d e concurrẽs cum una linearum æquidiſtantium,
ideo cum a b & cum axe neceſſariò concurret.
Et hoc proponebatur.
97. Omnis ſuperficies plana ſuperficiei contingenti pyramidem uel columnam in loco con-
tact{us} orthogonaliter inſiſtens, neceſſariò ſecat pyramidem uel columnam per ipſi{us} axem.
Sit pyramis uel columna rotunda, quam contingat ſuperficies plana. Palàm ergo per 95 huius,
quoniã continget illam ſecundũ lineã longitudinis.
Superficies itaq; huic ſuperficiei orthogonali-
ter in loco contactus inſiſtẽs, eſt perpendicularis ſuper ſuperficiẽ curuam pyramidis uel columnę:

& ipſarũ cõmunis ſectio eſt linea longitudinis, ſuper quã in ſuperficie erecta ducantur perpendicu-
lares.
Eæ itaq; lineæ per præmiſſam tranſibunt axem pyramidis uel columnæ rotundæ. Er go & ſu-
perficies illa axem tranſiens, ſecabit pyramidẽ uel columnã ſecundum axem.
Et hoc proponebatur.
98. Omnis ſuperficiei planæ ſecantis pyramidem rotundam non per uerticẽ, & ſuperficiei co-
nicæ pyramidis communem ſectionem figuram triangularem eſſe impoßibile.
Eſto pyramis, cuius uertex a, diameter baſis b c, centrũ baſis d, & axis a d, quã ſecundum axis lon
gitudinem ſecet ſuperficies plana ſecundum trigonũ a b c per 90 huius:
ſecetq́; ipſam alia ſuperfi-
cies erecta ſuper trigonũ a
353[Figure 353]d f f f g g b h h d c h e e c b c, nõ per uerticem, ſecun-
dum ſectionẽ, quæ ſit e f g,
cuius ſupremus pũctus ſit
f, & ſit linea e g æquidiſtãs
alicui diametro baſis pyra-
midis, cuius medius pun-
ctus ſit h:
& ducatur linea f
h à ſupremo puncto ſectio-
nis ad mediũ ſuæ baſis.
Et
quia linea e g eſt linea re-
cta, quę eſt æquidiſtãs dia-
metro baſis pyramidis, &
punctũ f ſignatum eſt in ſu-
perficie conica in ſupremo,
ſuperficies e f g ſecat coni-
cam ſuperficiẽ.
Si itaq; ſe-
ctio e f g ſit trigonũ ſcilicet
rectilineum:
patet, quoniã duæ lineæ longitudinis pyramidis, quæ ſunt e f & g f, concurrunt in pun-
cto f, præter uerticem pyramidis, quod eſt impoſsibile & cõtra 91 huius.
Trigonũ quoq; curuilineũ
fieri eſt impoſsibile:
quoniã ſuperficies ſecans ſupponitur eſſe plana, & ſuperficies illius trigoni eſt
curua, ut patet ex definitione.
Erit ergo linea e f g linea una. Cum itaq; illa ſectio ſit linea una: dica-
tur ſectio conica uel pyramidalis.
Si itaq́ axis pyramidis, qui eſt a d, ſit æqualis ſemidiametro baſis,
quæ eſt d b:
palàm, quia pyramis a b c eſt orthogonia, quoniam angulus b a c trigoni a b c eſt rectus.
Si ergo linea f h, quæ eſt communis ſectio ſuperficiei e f g, & trigoni a b c æquidiſtet lineæ a c, quæ
eſt latus trigoni, & linea longitudinis pyramidis:
palàm per 29 p 1, cum angulus b a c ſit rectus, quòd
etiam angulus b f h erit rectus:
& ſimiliter angulus h f a: tunc itaq; ſectio e f g dicetur ſectio rectangu
la, uel parabola:
& eſt illa, quam Arabes dicunt mukefi. Si uerò lineæ h f & a c non æquidiſtent, ſed
concurrant:
ſi concurſus fiat ad partem puncti a, qui eſt uertex pyramidis: tunc patet per 14 huius,
quòd angulus h f a erit obtuſus:
& tunc ſectio e f g dicetur amblygonia uel hyperbole uel mukefi
addita.
Si uerò lineæ h f & a c concurrant uerſus punctum c, qui non eſt uertex pyramidis: tunc per
14 huius erit angulus h f a acutus:
& tunc ſectio e f g dicetur oxygonia, uel ellipſis uel mukefi dimi-
nuta.
Et ſecundum hunc modum iſtæ ſectiones & earum paſsiones ampliſsimè uariantur.
99. Omnis ſuperficiei planæ ſecantis pyramidem uel columnam lateratã trans axem æquidi-
stanter baſi & ſuperficiei pyramidalis uel columnaris cõmunis ſectio eſt ſimilis peripheriæ baſis:
& ſi illa ſectio peripheriæ baſis eſt ſimilis, ſuperficies ſecans æquidistat baſi pyramidis uel colũnæ.
Si enim illa ſectio baſi æquidiſtat, omnes trigoni laterales totius pyramidis & partiales trigoni
ſunt æquianguli per 29 p 1.
Patet ergo per 4 p 6, quòd tota peripheria ſectionis eſt ſimilis baſi pyra-
midis, quoniam omnia latera trigonorum totalium & partialium erunt proportionalia.
Et ſi illa
ſectio eſt baſi ſimilis, eſt etiam baſi æquidiſtans.
Quoniam ſi nõ eſt æquidiſtans, erit alia ſecundum
idem punctum ſecans axem, æquidiſtans baſi, ſimilis peripheriæ baſis per præmiſſa, Sequitur itaq;

ut una ſimilis, alia quoq;
non ſimilis, ſecundum idem punctum ſecent axem pyramidis. Alia uerò

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index