3428ALHAZEN
lineæ cũ axe a c in ſuperficie communi a b c d perpendiculari ſuper ſuperficiem uitrei e g f:
quoniã
duo puncta b, d, & punctũ centri c ſunt in iſta ſuperficie: & erunt [per 8 p 1 ductis rectis a b, a d] duo
anguli, qui fient ex iſtis duabus lineis & axe, ſcilicet anguli a c b, a c d, æquales: & ſint iſtæ duę lineæ
c b, c d ſecantes differentiã communẽ, quæ eſt in ſuperficie uitrei, ſuper duobus punctis e, f: & ſimi-
liter axis ſecet differentiam iſtam communẽ ſuper punctum g, interiectum inter illa duo puncta e, f.
Si ergo ſuperficies uitrei eſt plana, erit [per 3 p 11] differentia cõmunis linea recta: Et ſi axis a c fuerit
declinans ſuper ſuperficiem uitrei, & fuerit ſuperficies, quæ fecit differentiã communẽ, perpendi-
cularis ſuper iſtam ſuperficiem: erit etiã axis a c declinans ſuper cõmunem differentiã, ſuper lineam
e f: eruntq́; duo anguli e g c, f g c inæquales: quoniã ſi axis a c eſſet perpendicularis ſuper communẽ
differentiã e f, eſſet perpendicularis ſuper ſuperficiẽ uitrei [per 4 d 11] & duo anguli e g c, f g c æqua
les. Sed cũ hi duo prædicti anguli ſint inæquales, & duo anguli e c g, f c g, qui ſunt apud centrũ gla-
cialis c, quod eſt extremitas axis a c, ſint æquales: erũt e g & g f duæ partes lineæ e f, quæ eſt differẽ-
tiacommunis, inæquales [Quia enim trianguli c e f latera c e, c f ſunt inæqualia (ſecus axis a c eſſet
perpendicularis ad f e per 4 p. 10 d 1, cõtra hypotheſim) eſto maius c e: factoq́ ipſi c e æquali c h, du-
catur g h recta, quę per conſtructionẽ & 4 p 1 erit æqualis ipſi g e: ductaq́; ex g perpendiculari g i ſu-
per h c: erit per 16 p 1 angulus g f h obtuſus: itaq; ք 19 p 1 latus h g, id eſt e g, erit maius latere f g] Ergo
erunt duo puncta e, f extremitatũ ipſius, diuerſæ diſtantiæ à puncto g exiſtẽte ſuper axem in illa li-
nea. Et iſta duo puncta ſunt illa, ad quæ perueniunt formæ duorũ punctorum ſuperficiei glacialis,
quę ſunt æqualiter diſtãtia ab axe a c: quoniã ſunt apud duas extremitates duarũ linearũ radialium
tranſeuntiũ per iſta duo puncta. Et punctũ g, quod eſt ſuper axẽ a c ex ſuperficie uitrei, eſt illud, ad
quod peruenit forma puncti a, quod eſt ſuper axem ex ſuperficie glacialis. Et cũ axis a c fuerit decli
nans ſuper ſuperficiẽ uitrei, & ſuperficies uitrei fuerit plana: tunc quando duo puncta, (quorũ for-
mæ perueniunt in ſuperficiẽ glacialis, & quorũ diſtantia à puncto a, quod eſt ſuper axem, eſt æqua-
lis, & quę ſunt in ſuperficie perpendiculari ſuper ſuperficiẽ uitrei) peruenerint ad ſuperficiẽ uitrei,
erit diſtantia eorũ à puncto g ueniente ſuper axem, diſtantia inæqualis. Et auãdo axis fuerit decli-
nans ſuper ſuperficiẽ uitrei, & fuerit ſuperficies uitrei plana: tũc differentia cõmunis, quæ fit à qua-
libet ſuperficie exeũte ab axe, & ſecante ſuperficiẽ uitrei, continebit cũ axe duos angulos inæqua-
les, præter unã ſuperficiem tantùm: & eſt illa, quæ ſecat ſuperficiẽ perpendicularem ſuper uitreum:
quoniam differentia cõmunis eius continebit cum axe duos angulos rectos, & erit axis declinans
ſuper differentias communes omniũ ſuperficierum reſiduarum. Et cũ duo anguli prædicti fuerint
inæquales, & fuerint duo anguli, reſpicientes duas partes differentiæ cõmunis, ſcilicet anguli, qui
ſunt apud centrum ſuperficiei glacialis, æquales: erunt duæ partes differentiæ cõmunis, quæ eſt in
ſuperficie uitrei, inæquales: & erunt duo puncta quę ſunt extremitates iſtius differentiæ cõmunis,
diuerſæ diſtantiæ à puncto quod eſt ſuper axem: duæ autẽ partes differentiæ cõmunis, quæ ſunt in
ſuperficie glacialis, erũt æquales: & erunt duo puncta quæ ſunt in extremitate iſtius differẽtiæ com
munis, æqualis diſtantiæ à puncto, quod eſt ſuper axem in ſuperficie glacialis. Et cum ita ſit, quãdo
forma peruenerit à ſuperficie glacialis ad ſuperficiem uitrei, erit ordinatio eius non ſecundũ ſuum
eſſe in ſuperficie glacialis, neq; ſecũdum ſuũ eſſe in ſuperficie rei uiſæ. Et ſimiliter declarabitur etiã
quando ſuperficies uitrei fuerit ſphærica, & fuerit axis declinans ſuper ipſam: quoniã puncta, quæ
ſunt in ſuperficie glacialis, quorũ diſtantia ab axe eſt æqualis, quando peruenerint ad ſuperficiẽ ui-
trei, diſta bunt inæqualiter à puncto axis. Quoniam quando axis non fuerit perpendicularis ſuper
ſuperficiem uitrei, & ſuperficies uitrea fuerit
9[Figure 9]a b d h g e f i c ſphęrica, non pertranſibit axis iſte per centrũ
uitrei, & pertranſibit per centrum ſuperficiei
glacialis. Lineæ ergo, quæ exeunt à cẽtro gla-
cialis ad puncta, quorũ diſtãtia à puncto axis
in ſuperficie glacialis eſt æqualis, continent
cum axe apud centrũ glacialis angulos æqua
les. Et cum ita ſit, & centrum glacialis non ſit
centrum uitrei [per 10 n 1] iſtæ lineæ diſtin-
guent ex ſuperficie uitrei arcus inæquales: &
nullæ lineæ cõtinentes cum axe angulos re-
ctos, & exiſtentes cum axe in eadẽ ſuperficie,
diſtinguent ex ſuperficie uitrei arcus æquales, niſi duæ lineæ tantũ: & ſunt illæ, quæ ſunt in ſuperfi-
cie ſecante ſuperficiẽ perpendicularem ſuper ſuperficiem uitrei. Cum ergo axis fuerit declinãs ſu-
per ſuperficiem uitrei: formæ peruenientes in ſuperficiem uitrei, erũt diuerſæ ordinationis, ſiue ſit
iſta ſuperficies plana, ſiue ſphærica: & cum axis fuerit perpendicularis ſuper ſuperficiem uitrei, erit
perpendicularis ſuper omnes differentias cõmunes: & quælibet duæ lineæ exeuntes à centro gla-
cialis, quod eſt punctum in axe, continebunt angulos rectos, & diſtinguent ex differentia cõmuni,
quæ eſt in ſuperficieuitrei, duas partes æquales: & erit diſtantia duorum punctorum, quę ſunt ex-
tremitates duarum partium æqualium à puncto, quod eſt ſuper axem in ſuperficie uitrei, æqualis,
ſiue ſit ſuperficies uitrei plana, ſiue ſphærica. Secundum ergo diſpoſitiones omnes non peruenit
forma ad ſuperficiem uitrei, & ſitus partium eius ſecundum eſſe ſuum in ſuperficie uiſus, niſi axis
perpendicularis ſit ſuper ſuperficiem uitrei, & ſentiens nõ ſentit formam, niſi ſecundum eſſe ſuum
duo puncta b, d, & punctũ centri c ſunt in iſta ſuperficie: & erunt [per 8 p 1 ductis rectis a b, a d] duo
anguli, qui fient ex iſtis duabus lineis & axe, ſcilicet anguli a c b, a c d, æquales: & ſint iſtæ duę lineæ
c b, c d ſecantes differentiã communẽ, quæ eſt in ſuperficie uitrei, ſuper duobus punctis e, f: & ſimi-
liter axis ſecet differentiam iſtam communẽ ſuper punctum g, interiectum inter illa duo puncta e, f.
Si ergo ſuperficies uitrei eſt plana, erit [per 3 p 11] differentia cõmunis linea recta: Et ſi axis a c fuerit
declinans ſuper ſuperficiem uitrei, & fuerit ſuperficies, quæ fecit differentiã communẽ, perpendi-
cularis ſuper iſtam ſuperficiem: erit etiã axis a c declinans ſuper cõmunem differentiã, ſuper lineam
e f: eruntq́; duo anguli e g c, f g c inæquales: quoniã ſi axis a c eſſet perpendicularis ſuper communẽ
differentiã e f, eſſet perpendicularis ſuper ſuperficiẽ uitrei [per 4 d 11] & duo anguli e g c, f g c æqua
les. Sed cũ hi duo prædicti anguli ſint inæquales, & duo anguli e c g, f c g, qui ſunt apud centrũ gla-
cialis c, quod eſt extremitas axis a c, ſint æquales: erũt e g & g f duæ partes lineæ e f, quæ eſt differẽ-
tiacommunis, inæquales [Quia enim trianguli c e f latera c e, c f ſunt inæqualia (ſecus axis a c eſſet
perpendicularis ad f e per 4 p. 10 d 1, cõtra hypotheſim) eſto maius c e: factoq́ ipſi c e æquali c h, du-
catur g h recta, quę per conſtructionẽ & 4 p 1 erit æqualis ipſi g e: ductaq́; ex g perpendiculari g i ſu-
per h c: erit per 16 p 1 angulus g f h obtuſus: itaq; ք 19 p 1 latus h g, id eſt e g, erit maius latere f g] Ergo
erunt duo puncta e, f extremitatũ ipſius, diuerſæ diſtantiæ à puncto g exiſtẽte ſuper axem in illa li-
nea. Et iſta duo puncta ſunt illa, ad quæ perueniunt formæ duorũ punctorum ſuperficiei glacialis,
quę ſunt æqualiter diſtãtia ab axe a c: quoniã ſunt apud duas extremitates duarũ linearũ radialium
tranſeuntiũ per iſta duo puncta. Et punctũ g, quod eſt ſuper axẽ a c ex ſuperficie uitrei, eſt illud, ad
quod peruenit forma puncti a, quod eſt ſuper axem ex ſuperficie glacialis. Et cũ axis a c fuerit decli
nans ſuper ſuperficiẽ uitrei, & ſuperficies uitrei fuerit plana: tunc quando duo puncta, (quorũ for-
mæ perueniunt in ſuperficiẽ glacialis, & quorũ diſtantia à puncto a, quod eſt ſuper axem, eſt æqua-
lis, & quę ſunt in ſuperficie perpendiculari ſuper ſuperficiẽ uitrei) peruenerint ad ſuperficiẽ uitrei,
erit diſtantia eorũ à puncto g ueniente ſuper axem, diſtantia inæqualis. Et auãdo axis fuerit decli-
nans ſuper ſuperficiẽ uitrei, & fuerit ſuperficies uitrei plana: tũc differentia cõmunis, quæ fit à qua-
libet ſuperficie exeũte ab axe, & ſecante ſuperficiẽ uitrei, continebit cũ axe duos angulos inæqua-
les, præter unã ſuperficiem tantùm: & eſt illa, quæ ſecat ſuperficiẽ perpendicularem ſuper uitreum:
quoniam differentia cõmunis eius continebit cum axe duos angulos rectos, & erit axis declinans
ſuper differentias communes omniũ ſuperficierum reſiduarum. Et cũ duo anguli prædicti fuerint
inæquales, & fuerint duo anguli, reſpicientes duas partes differentiæ cõmunis, ſcilicet anguli, qui
ſunt apud centrum ſuperficiei glacialis, æquales: erunt duæ partes differentiæ cõmunis, quæ eſt in
ſuperficie uitrei, inæquales: & erunt duo puncta quę ſunt extremitates iſtius differentiæ cõmunis,
diuerſæ diſtantiæ à puncto quod eſt ſuper axem: duæ autẽ partes differentiæ cõmunis, quæ ſunt in
ſuperficie glacialis, erũt æquales: & erunt duo puncta quæ ſunt in extremitate iſtius differẽtiæ com
munis, æqualis diſtantiæ à puncto, quod eſt ſuper axem in ſuperficie glacialis. Et cum ita ſit, quãdo
forma peruenerit à ſuperficie glacialis ad ſuperficiem uitrei, erit ordinatio eius non ſecundũ ſuum
eſſe in ſuperficie glacialis, neq; ſecũdum ſuũ eſſe in ſuperficie rei uiſæ. Et ſimiliter declarabitur etiã
quando ſuperficies uitrei fuerit ſphærica, & fuerit axis declinans ſuper ipſam: quoniã puncta, quæ
ſunt in ſuperficie glacialis, quorũ diſtantia ab axe eſt æqualis, quando peruenerint ad ſuperficiẽ ui-
trei, diſta bunt inæqualiter à puncto axis. Quoniam quando axis non fuerit perpendicularis ſuper
ſuperficiem uitrei, & ſuperficies uitrea fuerit
9[Figure 9]a b d h g e f i c ſphęrica, non pertranſibit axis iſte per centrũ
uitrei, & pertranſibit per centrum ſuperficiei
glacialis. Lineæ ergo, quæ exeunt à cẽtro gla-
cialis ad puncta, quorũ diſtãtia à puncto axis
in ſuperficie glacialis eſt æqualis, continent
cum axe apud centrũ glacialis angulos æqua
les. Et cum ita ſit, & centrum glacialis non ſit
centrum uitrei [per 10 n 1] iſtæ lineæ diſtin-
guent ex ſuperficie uitrei arcus inæquales: &
nullæ lineæ cõtinentes cum axe angulos re-
ctos, & exiſtentes cum axe in eadẽ ſuperficie,
diſtinguent ex ſuperficie uitrei arcus æquales, niſi duæ lineæ tantũ: & ſunt illæ, quæ ſunt in ſuperfi-
cie ſecante ſuperficiẽ perpendicularem ſuper ſuperficiem uitrei. Cum ergo axis fuerit declinãs ſu-
per ſuperficiem uitrei: formæ peruenientes in ſuperficiem uitrei, erũt diuerſæ ordinationis, ſiue ſit
iſta ſuperficies plana, ſiue ſphærica: & cum axis fuerit perpendicularis ſuper ſuperficiem uitrei, erit
perpendicularis ſuper omnes differentias cõmunes: & quælibet duæ lineæ exeuntes à centro gla-
cialis, quod eſt punctum in axe, continebunt angulos rectos, & diſtinguent ex differentia cõmuni,
quæ eſt in ſuperficieuitrei, duas partes æquales: & erit diſtantia duorum punctorum, quę ſunt ex-
tremitates duarum partium æqualium à puncto, quod eſt ſuper axem in ſuperficie uitrei, æqualis,
ſiue ſit ſuperficies uitrei plana, ſiue ſphærica. Secundum ergo diſpoſitiones omnes non peruenit
forma ad ſuperficiem uitrei, & ſitus partium eius ſecundum eſſe ſuum in ſuperficie uiſus, niſi axis
perpendicularis ſit ſuper ſuperficiem uitrei, & ſentiens nõ ſentit formam, niſi ſecundum eſſe ſuum
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib