Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572

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            lineæ cũ axe a c in ſuperficie communi a b c d perpendiculari ſuper ſuperficiem uitrei e g f:</s>
            <s xml:id="echoid-s1645" xml:space="preserve"> quoniã
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            duo puncta b, d, & punctũ centri c ſunt in iſta ſuperficie:</s>
            <s xml:id="echoid-s1646" xml:space="preserve"> & erunt [per 8 p 1 ductis rectis a b, a d] duo
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            anguli, qui fient ex iſtis duabus lineis & axe, ſcilicet anguli a c b, a c d, æquales:</s>
            <s xml:id="echoid-s1647" xml:space="preserve"> & ſint iſtæ duę lineæ
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            c b, c d ſecantes differentiã communẽ, quæ eſt in ſuperficie uitrei, ſuper duobus punctis e, f:</s>
            <s xml:id="echoid-s1648" xml:space="preserve"> & ſimi-
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            liter axis ſecet differentiam iſtam communẽ ſuper punctum g, interiectum inter illa duo puncta e, f.</s>
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            Si ergo ſuperficies uitrei eſt plana, erit [per 3 p 11] differentia cõmunis linea recta:</s>
            <s xml:id="echoid-s1650" xml:space="preserve"> Et ſi axis a c fuerit
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            declinans ſuper ſuperficiem uitrei, & fuerit ſuperficies, quæ fecit differentiã communẽ, perpendi-
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            cularis ſuper iſtam ſuperficiem:</s>
            <s xml:id="echoid-s1651" xml:space="preserve"> erit etiã axis a c declinans ſuper cõmunem differentiã, ſuper lineam
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            e f:</s>
            <s xml:id="echoid-s1652" xml:space="preserve"> eruntq́;</s>
            <s xml:id="echoid-s1653" xml:space="preserve"> duo anguli e g c, f g c inæquales:</s>
            <s xml:id="echoid-s1654" xml:space="preserve"> quoniã ſi axis a c eſſet perpendicularis ſuper communẽ
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            differentiã e f, eſſet perpendicularis ſuper ſuperficiẽ uitrei [per 4 d 11] & duo anguli e g c, f g c æqua
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            les.</s>
            <s xml:id="echoid-s1655" xml:space="preserve"> Sed cũ hi duo prædicti anguli ſint inæquales, & duo anguli e c g, f c g, qui ſunt apud centrũ gla-
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            cialis c, quod eſt extremitas axis a c, ſint æquales:</s>
            <s xml:id="echoid-s1656" xml:space="preserve"> erũt e g & g f duæ partes lineæ e f, quæ eſt differẽ-
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            tia
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            communis, inæquales [Quia enim trianguli c e f latera c e, c f ſunt inæqualia (ſecus axis a c eſſet
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            perpendicularis ad f e per 4 p.</s>
            <s xml:id="echoid-s1657" xml:space="preserve"> 10 d 1, cõtra hypotheſim) eſto maius c e:</s>
            <s xml:id="echoid-s1658" xml:space="preserve"> factoq́ ipſi c e æquali c h, du-
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            catur g h recta, quę per conſtructionẽ & 4 p 1 erit æqualis ipſi g e:</s>
            <s xml:id="echoid-s1659" xml:space="preserve"> ductaq́;</s>
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            per h c:</s>
            <s xml:id="echoid-s1661" xml:space="preserve"> erit per 16 p 1 angulus g f h obtuſus:</s>
            <s xml:id="echoid-s1662" xml:space="preserve"> itaq;</s>
            <s xml:id="echoid-s1663" xml:space="preserve"> ք 19 p 1 latus h g, id eſt e g, erit maius latere f g] Ergo
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            erunt duo puncta e, f extremitatũ ipſius, diuerſæ diſtantiæ à puncto g exiſtẽte ſuper axem in illa li-
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            nea.</s>
            <s xml:id="echoid-s1664" xml:space="preserve"> Et iſta duo puncta ſunt illa, ad quæ perueniunt formæ duorũ punctorum ſuperficiei glacialis,
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            quę ſunt æqualiter diſtãtia ab axe a c:</s>
            <s xml:id="echoid-s1665" xml:space="preserve"> quoniã ſunt apud duas extremitates duarũ linearũ radialium
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            tranſeuntiũ per iſta duo puncta.</s>
            <s xml:id="echoid-s1666" xml:space="preserve"> Et punctũ g, quod eſt ſuper axẽ a c ex ſuperficie uitrei, eſt illud, ad
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            quod peruenit forma puncti a, quod eſt ſuper axem ex ſuperficie glacialis.</s>
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            nans ſuper ſuperficiẽ uitrei, & ſuperficies uitrei fuerit plana:</s>
            <s xml:id="echoid-s1668" xml:space="preserve"> tunc quando duo puncta, (quorũ for-
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            mæ perueniunt in ſuperficiẽ glacialis, & quorũ diſtantia à puncto a, quod eſt ſuper axem, eſt æqua-
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            lis, & quę ſunt in ſuperficie perpendiculari ſuper ſuperficiẽ uitrei) peruenerint ad ſuperficiẽ uitrei,
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            erit diſtantia eorũ à puncto g ueniente ſuper axem, diſtantia inæqualis.</s>
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            nans ſuper ſuperficiẽ uitrei, & fuerit ſuperficies uitrei plana:</s>
            <s xml:id="echoid-s1670" xml:space="preserve"> tũc differentia cõmunis, quæ fit à qua-
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            libet ſuperficie exeũte ab axe, & ſecante ſuperficiẽ uitrei, continebit cũ axe duos angulos inæqua-
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            les, præter unã ſuperficiem tantùm:</s>
            <s xml:id="echoid-s1671" xml:space="preserve"> & eſt illa, quæ ſecat ſuperficiẽ perpendicularem ſuper uitreum:</s>
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            quoniam differentia cõmunis eius continebit cum axe duos angulos rectos, & erit axis declinans
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            ſuper differentias communes omniũ ſuperficierum reſiduarum.</s>
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            inæquales, & fuerint duo anguli, reſpicientes duas partes differentiæ cõmunis, ſcilicet anguli, qui
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            ſunt apud centrum ſuperficiei glacialis, æquales:</s>
            <s xml:id="echoid-s1674" xml:space="preserve"> erunt duæ partes differentiæ cõmunis, quæ eſt in
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            ſuperficie uitrei, inæquales:</s>
            <s xml:id="echoid-s1675" xml:space="preserve"> & erunt duo puncta quę ſunt extremitates iſtius differentiæ cõmunis,
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            diuerſæ diſtantiæ à puncto quod eſt ſuper axem:</s>
            <s xml:id="echoid-s1676" xml:space="preserve"> duæ autẽ partes differentiæ cõmunis, quæ ſunt in
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            ſuperficie glacialis, erũt æquales:</s>
            <s xml:id="echoid-s1677" xml:space="preserve"> & erunt duo puncta quæ ſunt in extremitate iſtius differẽtiæ com
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            munis, æqualis diſtantiæ à puncto, quod eſt ſuper axem in ſuperficie glacialis.</s>
            <s xml:id="echoid-s1678" xml:space="preserve"> Et cum ita ſit, quãdo
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            forma peruenerit à ſuperficie glacialis ad ſuperficiem uitrei, erit ordinatio eius non ſecundũ ſuum
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            eſſe in ſuperficie glacialis, neq;</s>
            <s xml:id="echoid-s1679" xml:space="preserve"> ſecũdum ſuũ eſſe in ſuperficie rei uiſæ.</s>
            <s xml:id="echoid-s1680" xml:space="preserve"> Et ſimiliter declarabitur etiã
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            quando ſuperficies uitrei fuerit ſphærica, & fuerit axis declinans ſuper ipſam:</s>
            <s xml:id="echoid-s1681" xml:space="preserve"> quoniã puncta, quæ
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            ſunt in ſuperficie glacialis, quorũ diſtantia ab axe eſt æqualis, quando peruenerint ad ſuperficiẽ ui-
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            trei, diſta bunt inæqualiter à puncto axis.</s>
            <s xml:id="echoid-s1682" xml:space="preserve"> Quoniam quando axis non fuerit perpendicularis ſuper
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            ſuperficiem uitrei, & ſuperficies uitrea fuerit
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            ſphęrica, non pertranſibit axis iſte per centrũ
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            uitrei, & pertranſibit per centrum ſuperficiei
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            <s xml:id="echoid-s1683" xml:space="preserve"> Lineæ ergo, quæ exeunt à cẽtro gla-
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            cialis ad puncta, quorũ diſtãtia à puncto axis
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            in ſuperficie glacialis eſt æqualis, continent
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            cum axe apud centrũ glacialis angulos æqua
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            <s xml:id="echoid-s1684" xml:space="preserve"> Et cum ita ſit, & centrum glacialis non ſit
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            centrum uitrei [per 10 n 1] iſtæ lineæ diſtin-
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            guent ex ſuperficie uitrei arcus inæquales:</s>
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            ctos, & exiſtentes cum axe in eadẽ ſuperficie,
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            diſtinguent ex ſuperficie uitrei arcus æquales, niſi duæ lineæ tantũ:</s>
            <s xml:id="echoid-s1686" xml:space="preserve"> & ſunt illæ, quæ ſunt in ſuperfi-
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            cie ſecante ſuperficiẽ perpendicularem ſuper ſuperficiem uitrei.</s>
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            per ſuperficiem uitrei:</s>
            <s xml:id="echoid-s1688" xml:space="preserve"> formæ peruenientes in ſuperficiem uitrei, erũt diuerſæ ordinationis, ſiue ſit
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            iſta ſuperficies plana, ſiue ſphærica:</s>
            <s xml:id="echoid-s1689" xml:space="preserve"> & cum axis fuerit perpendicularis ſuper ſuperficiem uitrei, erit
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            perpendicularis ſuper omnes differentias cõmunes:</s>
            <s xml:id="echoid-s1690" xml:space="preserve"> & quælibet duæ lineæ exeuntes à centro gla-
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            cialis, quod eſt punctum in axe, continebunt angulos rectos, & diſtinguent ex differentia cõmuni,
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            quæ eſt in ſuperficie
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            <s xml:id="echoid-s1691" xml:space="preserve"> & erit diſtantia duorum punctorum, quę ſunt ex-
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            tremitates duarum partium æqualium à puncto, quod eſt ſuper axem in ſuperficie uitrei, æqualis,
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            ſiue ſit ſuperficies uitrei plana, ſiue ſphærica.</s>
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            forma ad ſuperficiem uitrei, & ſitus partium eius ſecundum eſſe ſuum in ſuperficie uiſus, niſi axis
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            perpendicularis ſit ſuper ſuperficiem uitrei, & ſentiens nõ ſentit formam, niſi ſecundum eſſe ſuum
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